高级宏观中的一句话

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两变量之积的增长率等于增长率之和 如何证明 谢谢好心人

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关键词：高级宏观 一句话 增长率 好心人 高级

C=AB 去微分 dC=BdA+AdB 再同除C即可。。。若带时间T。是一样的。

楼主仔细看书中它的增长率是怎么定义的，看懂了证明就非常简单了。证明关键：等式两边同时取自然对数，然后两边同时对时间t求导即可。

这里有个前提：就是增长率都很低，接近于零
因为：lnxy=lnx+lny
两边求微分：
d（lnxy）=dlnx+dlny
d(xy)/xy=dx/x+dy/y
d(xy)、dx、dy分别就是x与y的乘积、x、y的增量，因此d(xy)/xy是xy的增长率，dx/x与dy/y分别是x与y的增长率

与D(XY)=D(X)+D(Y)的证明一样。
D(XY)=(X'Y'-XY)/XY。 X'与Y'是X、Y的微小增量，那么，经过变形就可以得到，D(XY)=[(XY+YdX+XdY+dXdY)-XY]/XY=(YdX+XdY+dXdY)/XY=dX/X+dY/Y+dXdY/XY.
由于dX，dY为两个无穷小量，它们的乘积也是无穷小量，可以忽略不计，那么D(XY)=dX/X+dY/Y=DX+DY。
这个也就是你的所提问题的解答。
这种问题在高级宏观中并不是什么难题，需要你自己去仔细琢磨。