读文献遇到消费者效用函数不会求导，求大家帮助。（问题还没有最终解决）

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在文献中看到下式，表示家庭（household）的第s期的期望效用函数：

CS和M S满足的关系在13楼，文献中的最终求导结果也在13楼
其中，CS表示household第s其消费总消费量(aggregate  consumption in period s)，
           M S表示household第s期持有钱的总量(aggregate demand for money holdings at the ending of period s)，
           P S 表示第s的国内价格水平(domestic price level at the end of period s)
            表示时间偏好因子(time perference factor )
          表示相对于消费持有金钱的偏好（perference for money holdings relative to consumption）
问题： 上式哪来的（基本已经解决）
              对上式的CS和M S如何求导？（目前还没有最终求出文献中的结果。有求和号而且还是到无穷的求和，真的被难倒了啊）
请知道的给与指点，多谢了！
           

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关键词：消费者效用函数 消费者效用 效用函数 消费者 consumption 文献 请求 函数 效用 消费者

这里期望值谁对哪一个随机变量的啊，怎么看上去每一个变量都是确定的

回复楼上，这个期望就是对Cs和Ms来求导的。而且期望效用的式子也不知道从哪里来的呢

哪位知道呢，能不能指点下，谢谢了！

帮顶，我也想知道。
好几次看文献因为推导而郁闷，为什么作者不写得更清晰点呢？是假设读者水平都很高么。。。。

1# cjx403
先不分析这个效用函数从哪来的，我们通过这个函数可以看出消费者在第s期的效用取决于其将来的消费和价格水平及货币持有量等，并且通过时间偏好对每期的消费价格水平等进行加权和，计算出在第s期的效用。
通过这个函数我们可以很容易的看出它是收敛的（结合p级数）。有求导的相关知识，我们知道求导的话，直接对每期进行求导即可，然后再求和。就很容易就算出来了。不知道这样回答满不满意～

6# liuming3482723
请问如何看出一个函数是否收敛呢？通过求极限吗？

7# winniewang2222
通过p级数来求，联系实际我们可以知道，人们的消费和持有现金量不可能是无限的。那么在第s期以后选取最大的Cs和Ms做一个上限max，这样的话，括号中的两项便小于一个参数MAX，提出去。然后里面完全就是一个p级数，其中
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2010-10-28 14:12

时间偏好因子是一个大于零的参数。

谢谢楼上liuming3482723详细解答和winniewang2222的参与讨论，我用无穷级数的知识求下导数试一试。另外，这个式子的由来可不可以看成是柯布道格拉斯函数的变形呢，我试着从这个角度理解但是却解释不了其实际意义。毕竟柯布道格拉斯函数是生产函数啊.

9# cjx403
不能说是道格拉斯的变形。这个可以与贴现模型进行大体上的比较，毕竟它可以看作是将将来的消费的效用做了到即期的一个贴现。而道格拉斯说生产要素在生产中的贡献率～