求助 在解释变量与随机扰动项相关时 为何SST≠SSR+SSE

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

求助
             在解释变量与随机扰动项相关时 为何SST≠SSR+SSE?
            是否是因为∑Ye≠0?

              谢谢！

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：解释变量 扰动项 SST SSR 变量 随机 SST SSR SSE

它们的交积项不为零吧！

若M0表示解释变量的中心化矩阵，则SST可以表示为：
SST=tranpose（M0Y）（M0Y）
Y=Xb+e
则可以带入得到：
SST=tranpose（Xb+e）M0（Xb+e）
利用M0为对称幂等矩阵的性质，可以得到
SST=tranpose（Xb）M0Xb+tranpose（Xb）M0e+tranpose（e）M0Xb+tranpose（e）e
注意：
M0e=e（由于e零均值）
tranpose（Xb）M0Xb=SSR
tranpose（e）e=SSE
若tranpose（X）e=0
此时SST=SSR+SSE成立。
因此，只有X和e不相关时，该式才成立，R方才有意义。
解决办法，工具变量法进行估计，结果仍然是BLUE的
此外，要记住，若X和e相关，最小二乘估计是有偏的。
希望能帮助到你。

x 与e相关时交差项不为零 因此TSS不等于RSS与ESS的和

回归的前提假设是自变量和误差项不相关。