“个人关于动态规划及高级宏观学习的意见”之我见

接下来，就宏观经济学中“理论研究”一词的理解。这个不存在争议，仅仅是表述上的差别而已。

这个问题基本是个共识了。宏观研究者，要么称自己做理论研究（最典型的，Lucas、Prescott），要么称自己做方法研究（那本结构宏观计量的作者DeJong和Dave肯定是，还有Kydland and Prescott肯定跨越到这个领域中了）。但是，很少有人说自己是做empirical宏观的，要真做这个，他们会认为自己做的是应用计量或应用时间序列。

理论研究和实验方法研究，按照惯例都应属于理论研究。

额外要提一句的就是，Zellner在他那本书里面的第一章，强调的经济学研究的方法论，是完完全全适用于宏观经济学的。而且，宏观经济学真正保持了弗里希对计量经济学的定义。
宏观里面很少的理论是来自于不证自明的公设，而每一个理论和每一次理论创新，都来自于经验证据。反过来，宏观经济学提出的预测，一定要可以被经验证据所检验——无论对错，但尽可能的要对，此所谓可证伪性。

有这一大言论，还有一个目的是针对某个不容忽视的问题——国内很多学者连Milton Friedman的经典短文都没看过。
要是看过，又怎么会把empirical和positive混为一谈？

另外一个目的。我看过很多研究生的论文，里面一上来就是一个Hamiltonian，弄完后求出几个dicision rules，然后就分别进行单变量回归，回归完了就讨论有没有单位根，然后就是Granger  causality test。最后一大段就是结论：C、Y、FDI之间有长期关系，结果表明X影响了X，X是X的原因。

最后一点。按照惯例，先致歉，再解释。

向所有传统凯恩斯理论者和连续时间优化工具的使用者致歉。

我的偏见还是：科学本身就是方法，而不是其素材和结论。
另外，那本《起源、发展与现状》也说过了，在凯恩斯发表通论时，30岁左右的经济学工作者都是叛逆者，他们对古典理论不屑一顾。而新古典宏观经济学当道后，当时的叛逆者又是30岁左右的，他们又对传统凯恩斯和Cowel commision研究范式不屑一顾。
作为一名30左右的工作者，我们理应对新古典宏观经济学（换句话说，RBC和DSGE）不屑一顾，但问题是，其“掘墓人”新凯恩斯主义者，不但没去掘新古典宏观的墓，反而认为自己跟他们没什么不同。
那么，要表现叛逆就只好仍然把枪口对准传统凯恩斯主义的理论了。

虽然这是难免的，但这样做并不好，这些本人知道，但潜意识使然，实在没办法，另外，传统凯恩斯者和国内一大帮做新古典在之前的宏观的学者（通常是IS-LM、增长理论和国际金融领域的学者）也有些过于敏感了。
最后，鲁峰童鞋认为我有偏见，实际上我的偏见不是针对凯恩斯的（即便是，我认为也没错，学术争端，对事不对人），但实际上我的愤慨非常自私，是因为凯恩斯之后的宏观计量经济研究（就是Lucas批评的炮轰对象），在国内还是很流行。我上了N年计量，在那里回归来回归去，都是拿一大堆宏观数据在做。至于真正应该学的微观计量和结构宏观计量（以及时间序列），老师根本不教。


最后一点补充的是关于离散时间和连续时间的。我觉得比较这两个，更准确的办法是比较经济周期和经济增长这两个领域。经济增长我不熟，因此只能从侧面来讨论这个问题。本人只上过一学期的Kamien and Shwartz的课本，老师应该从differential games角度来强调optimal control的。连续时间模型的作用绝对是大大的，但目前来说在经济学中的使用不多（虽然在金融中比较多），而且集中在经济增长。本人领域不是经济增长，主要是兴趣使然和资源使然（我能接触到的老师，没有做经济增长的）。另外，就是一些比较自私的想法，就是对我自己来说，连续时间以及经济增长的学习和研究不具备比较优势。作为年轻人，虽然是土鳖，但计算机、数学、外文这块的实力，远远高于码字、啃大部头专著和现实问题研究的能力，选择周期而非增长作为出发点也是一个必然（比较优势）。

使用连续时间模型主要是为了获得显式解（解析解）或从模型推得到更多的理论含义。离散时间是最一般的情况，我们使用markov chain，连续时间的情况下，我们使用brown motion，brown motion有个很强的性质，两个时点的随机变量之差服从正态分布，在随机分析中很多有用的性质都利用了这个性质，所以连续时间模型天然比离散时间模型给出的信息更多。但是这里面有个权衡问题，连续时间模型假定更多，但得到的结论也多，离散时间假定少，但是得到的结论也少，常常没有解析解。一般来说，做理论的偏好连续时间模型，做实证的偏好离散时间模型。

纯粹搞宏观实证研究的也有不少，这方面的论文QJE登得最多，主要是应用各种时间序列分析，用得最多的估计是各种各样的VAR，有点像实证微观中的reduced form套路，技术难度是不大，但是通常要求idea很好，实证策略很巧妙，得到的结论出人意外。凯恩斯学派这方面的人不太像新古典学派那样讲究一定要有个模型，很多时候简单描述一下相关理论，然后就开始蹂躏数据了。

好帖，收藏之

佛曰：不可说，不可说。
楼主和鲁峰的大部分意见我都虚心受教，唯有关于技术与思想一论我略有不同意见。我仍然觉得思想第一，而且工具或技术方面也是如此。
学方法的时候如果能领悟到技术改进背后思想，那不仅能深刻把握之，而且能感觉到其中的快乐。（Dejong的书在这方面就写得很好，其不足是没有给书中的例子提供完整的数据和程序，只给出一些分析或者说命令的程序。PS：我个人觉得翻译版本比原文还难读。）。
我们都会感叹某篇文章的idea很棒，那么idea不就是思想吗？我觉得，套用老Z的话，思想，不是结论，而是得到结论过程。只有体会到前辈们思想创新的过程，我们才可能在其基础上进一步创新。
比如物理学，很多数学方法是为了解决物理问题才被“发明”的，如牛顿力学的微积分，相对论的广义微分，热力学的微分方程，波动的变分和傅立叶变换。可以说，没有新思想，就不会有新方法。
因此，每当学习工具的时候，我都提醒自己，它应当为而且必须为思想服务。


另附旧帖：也说宏观动态数学
本文来自: 人大经济论坛 宏观经济学 版，详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... page=1&from^^uid=2796
有大牛者，发帖谈动态宏观数学，精辟。人大经济论坛 宏观经济学 版，详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=294992&page=4&from^^uid=2796
原帖楼主很强大。但略有不同感觉和补充，请大牛指教。
个人感觉经济学中用数学的特点就是杂，用这一点，用那一点，很多专门搞数学的人也学不到这么多领域。所以经济学家业的数学教材大多都是拼盘，内容多而不系统，讲解也不可能非常深入。
Lucas它们那本书，应当算是教科书，说不上抄袭老B，参考而已吧。正如楼主说的，很多定义很偏，部分证明也很绕，不是一本好教材，考虑到当年经济学界的水平，搞出来已经很不错了，据说很多证明都是Nancy亲自证出来的——用自己的方法重复了以前数学家的工作。
老B的书对于数学学生而言很好，但对于数学基础训练不够的人，比如本人，直接读老B的凸规划太吃力，可能一下子就被吓倒了。其实Luenberg的书更好，据说邹恒甫老师也推荐过，这本书论坛里好像有，没有的话我可以发。
我觉得，如果学经济数学，更推荐Fuente的，上财有中文翻译，翻译还可以。个人觉得讲得比较系统，全面。比如动态规划几个关键定理的证明思路很清晰。建议有志于学习宏观动态的朋友们看看适不适合。
蒋中一的书，我觉得楼主偏激了，这本书很好啊，清楚明了，引人入胜。我觉得导论的作用不在于给出严格的证明，而在于激发学生对这领域的兴趣和直观感受。当然不可能说读了这本书就能搞前沿。
老萨的书，到现在也没读完，偶尔看一部分。但是个人以为老萨是很牛的，那本书除了过于强调递归方法是个缺陷外，对于宏观经济学每一个领域的基本思想和前沿进展的把握的确非常到位，宏观经济学圣经当之无愧。

高手过招阿!

看到antoni09 大牛的观点，很是受教。原来还有很大一个领域俺没有接触，导致看法有点偏激了，呵呵。

在这里还是想澄清一个观点，以免贻误广大看贴者。我实际上并不了解离散和连续的各自的优缺点，而还是从工具角度来说的。目前经济增长中大用连续模型，而在增长领域之外，都是离散模型了。所以，领域的选择导致了本人不太注重连续模型。

当然，经济增长绝对是学宏观者在学高宏时期必须学习的第一门课程（虽然以过来人身份看，未必必定要学），所以变分法和optimal control肯定是学过的，但是，当时学习的初衷就是为了看懂Ramsey-Cass-Koopmans模型，教材选择的是Barro Sala-i-Martin。

现在看来，optimal control学了倒比不学好，但是，学习Barro and Sala-i-martin时，忽略了竞争性均衡模型，就是非常不好的。而连续时间下的Ramsey模型学习时最容易遗漏的问题，也正是Arrow-Debreu语言（这本身就是离散时间的）和竞争性均衡的理念（在Barro的经济增长中，social planner模型在正文，competitive equilibrium在附录；在Blanchard中，也是强调所谓的统制最优，而所谓分权决策也是掠过不谈。所以，以过来人的经验，我的看法是不妨直接学离散时间模型为好，至少大家不会遗漏Arrow-Debreu和competitive equilibrium。总之一句话，A-D与CE是一对连体婴，他们都难以在连续时间情形下被明确表述。



对蒋中一的偏见是，我看他的书基本看不懂，而看Kamien Schwartz就觉得很清晰。
更要命的是，后者其实比前者更难更深，前者充斥一些传统研究，窃以为阻碍了读者的视线。

另外一点，蒋中一为动态而动态，而非为DSGE而动态——顺带提一句，Sachs的中宏跟Williamson的中宏比起来，实际上也非常类似于Chiang vs Kamian&Schwartz——而后者是完全为了Ramsey模型而讨论动态优化。

不是什么牛人，对宏观也不熟悉，学的是金融，所以从金融学这个专业角度说说自己的看法。如果都是确定性的情况，我想连续时间和离散时间也没有什么不同，关键是考虑了不确定的情况，这两者在求解上就有很大区别，离散时间考虑markov chain，连续时间考虑布朗运动，现在的paper上开始出现更一般的允许跳跃的过程，但是再一般也比不上markov chain一般，因为markov chain每一步都是一个跳跃。
我想arrow-debreu的语言应该是集合论的语言吧，对连续时间和离散时间模型都适用，实际上金融学很多paper都是使用连续时间模型建立竞争性均衡的。我觉得并不是哪个领域就适用哪种模型，都是一样的，主要看求解的便利程度和结论的一般性之间如何权衡。
stokey&lucas（1989）的书价值很高，不独是宏观，很多金融和劳动经济学的paper一直在不断引用。这本书其实并不难读，我上课的时候是从海外请了个老师来教，过了一遍，事后自己又读了一遍，现在做研究还需要时时翻阅，教课的那位老师声称读了5、6遍。
对于应用宏观的研究方法，包括DeJong和Dave等书，我个人的谬见是，那些各种各样线性化的方法、collocation 方法等，其实都是因为当时为了提高计算速度的无奈之举。从近几年的paper看，基本上就一个方法：价值函数迭代，这个公认最稳健的方法，最简单也最耗时，但是计算机性能提高使我们可以采用这个最稳妥的方法。

说说我自己的看法，关于antoni09替代的最后一点的讨论。。

最早的价值函数迭代法，用现在的计算机也要不了多少时间了。最多就是不收敛，需要找几个初始值的问题。

问题主要在于，价值函数迭代算出来的实际是几个时间序列，要把这几个时间序列与数据进行匹配，则会很麻烦。几个时间序列，要讨论其矩性质（一阶的可变性和二阶的交叉相关性），仍然必须拟合一个VAR模型，这就给主观因素留下了空间。

但是，如果求出Euler方程，或者，将其线性化，这样模型的Euler方程就可以表现为一个状态空间模型，而且其中的参数是已知的，这样，无论是矩性质，还是谱密度或是其他性质，都很容易弄出来。这时，就只需要对现实数据进行拟合，然后找到其矩条件，或估计其谱密度即可。


不过，上述想法完全是马后炮，当年Blanchard和Kahn，还有King-Plosser-Rebelo提出对数线性化时应该没想到这些问题。尽管如此，在宏观经济学中（比如，货币政策研究）中充斥着大量的对数线性化情形，这样，如果将模型进行线性化，就更容易与数据去加以匹配。所以，除非万不得已，一般都要将模型给线性化——最早应该是线性二次型，现在应该是对数线性化。

当然，上述的想法是我自己的理解，很可能有错。其实，DeJong and Dave书里面最后一篇，还是Marimon and Scott的后面一部分，可能都提到了什么时候不线性化，只是本人还没来及看。