求教：关于基数效用和序数效用的关系？

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说实话，关于基数效用和序数效用的区别及联系，想过很多次，加起来的时间也很长了，但很纠结，没有任何进展，也许不是我无能，而是微观经济学本身也没说清楚，序数效用的采用不过是西方经济学投机取巧而已，看似避免了采用基数效用的麻烦，其实，也许只不过是一种机会主义行为而已。

现在想向大家请教的是：
（1）在数学中，基数和序数究竟是什么关系？有没有哪一个是更基础性存在的概念？在我的想象中，注意，只是想象：应该基数是基础性的概念，即基数是序数的基础，不然，又怎么叫基呢？这话反过来讲，就是，如果没有基数，也就不可能有序数存在，大家认为呢？
（2）在微观经济学中，效用函数可以表示效用的大小，在我心里，我总感觉，如果你能用序数表示效用的大小或水平，那么，就一定能用基数来表示其大小或水平，否则，在无差异曲线的坐标系中，原点0是基数还是序数呢？0当然是基数，难道它是序数吗？
我的数学知识都忘得差不多了，大家不要笑我问得幼稚，我实在难得再看以前的书了！

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关键词：序数效用 机会主义行为 微观经济学 西方经济学 无差异曲线 西方经济学 机会主义 数学

个人浅见：
在0点，二者好像一样的。
序数的意思主要是比较
基数的意思是不可以具体比较
因为效用是一种主观的东西，难以数量化，只能比较，而有不可以具体比较。

一组商品的效用，基数论建立在可以量化各商品效用的基础上；序数论建立在可以按大小排列各商品效用的基础上。由于效用的量化一直没有客观标准，所以基数论倒退到了序数论。个人觉得，序数论还是隐含了效用的量是可感知的。
基数论存在一个明显的推理错误，使其丧失了量化的客观标准。如果予以纠正，基数论是可以得到完善的。

pengleigz 发表于 2010-12-7 09:46
基数论存在一个明显的推理错误，使其丧失了量化的客观标准。如果予以纠正，基数论是可以得到完善的。

能否说得更明确具体一些？

hhgxyzp 发表于 2010-12-6 22:34 （1）在数学中，基数和序数究竟是什么关系？有没有哪一个是更基础性存在的概念？在我的想象中，注意，只是想象：应该基数是基础性的概念，即基数是序数的基础，不然，又怎么叫基呢？这话反过来讲，就是，如果没有基数，也就不可能有序数存在，大家认为呢？

数学中的“基数”与“序数”，与经济学中“基数效用”与“序数效用”中的“基数”与“序数”，有很大不同。或者说，在定义上就不同，这些概念不可混同。

（这也是“基数效用”与“序数效用”这两个词带来很多麻烦的原因）

http://www.pinggu.org/bbs/thread-386302-11-1.html

hhgxyzp 发表于 2010-12-6 22:34 （2）在微观经济学中，效用函数可以表示效用的大小，在我心里，我总感觉，如果你能用序数表示效用的大小或水平，那么，就一定能用基数来表示其大小或水平，否则，在无差异曲线的坐标系中，原点0是基数还是序数呢？0当然是基数，难道它是序数吗？

由于经济学中的“基数效用”与“序数效用”并不能分别对应数学中的“基数”与“序数”（可以去查看数学中两者的定义），所以不能采用以上表述。

鉴于此，经济学中最好不再用“基数效用”与“序数效用”这样的提法（即使用了，也要注意它们与数学概念的区别），只要明确其中的定义，换成别的什么词，也许也不那么重要了。

统计学里（当然不限于统计学），常常会提到四种尺度（scale）：定类、定序、定距、定比。

所谓“基数效用”与“序数效用”，也许涉及的是这种“尺度”的问题。

我认为，基数与序数指的是数的基数性质和序数性质。但是就目前的效用理论来说，根本没有用到数，所以也谈不上基数效用和序数效用。目前的所谓基数效用理论是指假定效用可以用数字计量，而且其数字本身是有对应的经验意义，比如效用2代表着什么经验意义，但这只是假定而已，还没有实现；而所谓序数效用，指的是偏好理论。这里也仍然没有用到数，只用到了序，是假定直觉可以为商品组合按照好差排序。偏好理论的内容就是假定了这个序的一些性质，由此推出一些结论，包括存在一个数值系列可以表达这个序。但是由于偏好理论只关注序，所以这是什么样的数值系列不重要，可以是任意一段连续数值系列。但由于其并没有以数值表达效用为其理论基础，所以也不能说这是序数效用理论。
我以为，严格说，只有实现了用数目表达效用——消费者的满足感觉，也就是对消费者的满足感觉实现测量后，才可能有数量效用理论。而数值本身的基数性与序数性将使数量效用理论既有基数性，也有序数性。

ruoyan 发表于 2010-12-7 12:19 我认为，基数与序数指的是数的基数性质和序数性质。

那么，“数的基数性质与序数性质”，分别如何定义呢？

ruoyan 发表于 2010-12-7 12:19 所谓序数效用，指的是偏好理论。这里也仍然没有用到数，只用到了序，是假定直觉可以为商品组合按照好差排序。偏好理论的内容就是假定了这个序的一些性质，由此推出一些结论，包括存在一个数值系列可以表达这个序。但是由于偏好理论只关注序，所以这是什么样的数值系列不重要，可以是任意一段连续数值系列。

这个“序”，从数学上说，更一般地，是（定义在消费集上的）一个（二元）关系，它具有完备性与传递性。它不必是“偏序”，从而不必是“良序”，从而定义了偏好的消费集不必对应某个序数。