“间接效用函数关于（p，y）是拟凸的”具体意义

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书上说这个性质说明较之两个极端消费束中的任何一个，一个消费者将会偏好由这两个极端消费束形成的任何平均消费束。 但v（pt，yt）≤max[v（p1，y1），v（p2，y2）] 不是表明这个平均消费束的效用水平低于两个极端消费束中最大的那个吗？

还是我理解错了？ 求详解……

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关键词：间接效用函数 效用函数 max 消费者 最大的 消费者 最大的

vivi670677 发表于 2010-12-12 00:33 书上说这个性质说明较之两个极端消费束中的任何一个，一个消费者将会偏好由这两个极端消费束形成的任何平均消费束。 但v（pt，yt）≤max[v（p1，y1），v（p2，y2）] 不是表明这个平均消费束的效用水平低于两个极端消费束中最大的那个吗？

间接效用函数v的自变量是价格p与收入y，并且v(p,y)关于p拟凸，即∀a∈R：{p|v(p,y)≤a}是凸集。这里不存在“消费束比较”的问题。

vivi670677 发表于 2010-12-12 00:33 书上说这个性质说明较之两个极端消费束中的任何一个，一个消费者将会偏好由这两个极端消费束形成的任何平均消费束。 但v（pt，yt）≤max[v（p1，y1），v（p2，y2）] 不是表明这个平均消费束的效用水平低于两个极端消费束中最大的那个吗？

上面这段话前后两部分把直接效用函数u(x)与间接效用函数v(p,y)弄混了。

直接效用函数的自变量是消费束x，间接效用函数的自变量并不是消费束x。

2# sungmoo
那实际意义是什么呢？  平均价格或者平均收入的效用不大于极端中最大的那个？

vivi670677 发表于 2010-12-12 12:38 那实际意义是什么呢？  平均价格或者平均收入的效用不大于极端中最大的那个？

给定收入，对于任意两组价格p1、p2，它们的任意凸组合带来的间接效用不大于两者单独所能带来的最大效用。

5# sungmoo
也就是说，给定收入，消费者是偏向极端价格的是吗？

vivi670677 发表于 2010-12-12 14:14 也就是说，给定收入，消费者是偏向极端价格的是吗？

给定收入，若p1对应的间接效用v1高于p2对应的间接效用v2，则p1与p2的凸组合对应的间接效用不会高于v1。若非要说“消费者偏向”，则消费者偏向p1（而非p2）。

（粗糙一些说，p1给消费者带来的实惠大于p2，则p1与p2的凸组合带来的实惠不会大于p1）

7# sungmoo
嘿嘿 谢谢啊~ O(∩_∩)O哈哈~

如果看的是中文翻译过来的教材，这里是翻译错的。原文应该是v(p,y)是关于（p,y）拟凸，这表示消费者更偏好两个极端的预算集中的一个，而非他们的平均的预算集