[讨论]高鸿业第三版微观经济学第四章习题4
各位，在高教授的《西方经济学学习与教学手册》中p37第四章习题4的答案里，有这样的描述：
4.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L^2-0.5K^2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。
(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。
(3)什么时候APL=MPL?它的值又是什么？
解答：(1)由生产函数Q=2KL-0.5L^2-0.5K^2，且K=10，可得短期生产函数为：
Q=20L-0.5L^2-0.5×10^2=20L-0.5L^2-50
于是根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L^2-50
劳动的平均产量函数APL=TPL/L=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=dTPL/dL=20-L
(2)关于总产量的最大值：
令dTPL/dL=0，即dTPL/dL=20-L=0，解得L=20，且d^2TPL/dL^2=-1<0，所以当劳动投入量L=20，劳动的总产量TPL达到极大值。
关于平均产量的最大值：
令dAPL/dL=0，即dAPL/dL=-0.5+50L^(-2)=0，解得L=10(负值舍去)，且d^2 APL/dL^2=-100L^(-3)<0，所以，当劳动的投入量L=10时，劳动的平均产量APL达极大值。
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L=0时，劳动的边际产量MPL达极大值。
(3)......略。
我的问题是：上述第(2)问中关于边际产量的最大值的处理是不是不妥？
理由：由短期生产函数可得劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L^2-50。由于总产量应该是非负数，即TPL≥0。于是就有
20L-0.5L^2-50≥0，解这个不等式，得20-10SQRT(3)≤L≤20+10SQRT(3)。即，有意义的L的取值并不是从零开始的。
此时，关于边际产量的最大值，只有当L=20-10SQRT(3)时，MPL=20-L=20-20+10SQRT(3)=10SQRT(3)≈10×1.732=17.32取得最大值。
不知我的问题及理由是否充分。请诸位评价。
注：(1) TPL、APL、MPL等后面的L应该是下标；
(2) L^2等表明是计算L的2次幂，L^(-2)表明计算L的-2次幂；
(3) dTPL/dL是函数TPL对L求一阶导数，d^2TPL/dL^2是函数TPL对L求二阶导数；
(4) SQRT(3)是3的二次方根
- 扫码加入“考研学习笔记群”
