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微分方程的稳定性及在力学中的应用_数学教育论文

发布时间:2015-04-21 来源:人大经济论坛



稳定性是系统的一个重要特性,对系统运动的稳定性态的分析与控制理论的一个重要组成部分。李雅普诺夫以函数()和的几何解释为基础,建立了关于系统零解的稳定性的判别准则——李雅普诺夫直接法。该法的优点是不需要方程组的解而直接进行判断。对于方程组的非零解通常是先作变化,将其转化为零解再进行判断。为此,本文推广李雅普诺夫直接法,从而无须作变化就可以研究非零解的状态。
1.稳定性的基本概念和理论
1.1稳定的定义
考虑一个动力系统,用微分方程表示为

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