金融几何学: 一种套期保值和风险管理的几何学管理方法（微分几何）

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　　 过去的三十年，在金融衍生证券的使用和基于高级数学理论的估价发生了爆炸性的发展。基于随机微积分的理论提供了一个估值的概念性框架，以及计算的工具。
　　 由于衍生证券市场的成熟，人们的关注焦点已经从单独的金融工具的估值转向了对于大的投资组合的规避和风险管理上。其中的挑战在于了解可能依赖于成百上千的潜在风险因素的一个复杂的金融工具的行为。《金融几何学》将帮助你理解它。
　　 当然，数学方法依然可行，但《金融几何学》为你提供了直观的几何学的表述，和强大的用于描述现代金融世界复杂风险的计算工具。
　　 涉及的专题包括：
　　 金融工具的市场价值
　　 评估技术和模型
　　 风险因素定义
　　 敏感度和场景分析
　　 利率计算
　　 套期保值计算
　　 风险价值
　　 风险因素映射
　　 波动率曲线和曲面
　　 时间效应
目录
绪论
第一部分基础理论
1金融工具的市场价值
1．1金融工具的市场价值
1．2市场交易与非交易的金融工具
1．2．1金融市场的种类
1．2．2主要金融工具的区别
1．2．3市场交易的金融工具
1．2．4非市场交易的金融工具
1．3结算单位
1．3．1货币结算
1．3．2货币兑换
1．4结算与风险管理
1．4．1结算频率
1．4．2过去导向与未来导向
1．4．3概率建模的限制
1．4．4流动性与筹资风险
1．4．5特殊结算要求
1．4．6不确定的建模
1．5注释与参考文献
.2估值技术
2．1资产价值模型
2．2未来现金流量
2．2．1现金比率
2．2．2插补法
2．3远期合同
2．4利率互换
2．4．1平价互换
2．4．2非金融市场的互换
2．5买入与卖出期权
2．5．1期权定价理论
2．5．2black-scholes模型
2．5．3black-scholes波动率
2．6一般期权
2．7注释与参考文献
3风险管理概论
3．1市场状态空间与风险因子
3．1．1市场状态空间
3．1．2风险因子
3．1．3坐标系
3．1．4估值函数
3．1．5范例：零息估值
3．1．6其他的坐标系
3．1．7可观测变量
3．1．8风险因子的种类
3．2风险管理技术
3．2．1金融工具的市场价值
3．2．2敏感度分析
3．2．3情景分析
3．2．4风险价值分析
3．2．5我们忽略了什么?
3．3细节的问题
3．4注释与参考文献
4传统债券几何学
4．1债券
4．2债券的风险因子
4．2．1价格
4．2．2票据到期收益
4．2．3套利限制
4．2．4坐标图
4．3估值函数
4．4化解风险因子
4．5敏感度—
4．5．1一元函数微分法
4．5．2单变量链法则
4．5．3一阶敏感度
4．5．4二阶敏感度
4．6切线向量和微分
4．6．1路径导数
4．6．2切线向量
4．6．3微分
4．7敏感度分解
4．7．1切线向量
4．7．2微分
4．8传统敏感度
4．8．1十年期等价
4．8．2变更持续期
4．8．3macaulay持续期
4．8．4货币持续期
4．8．5凸性
4．9相对性
4．10注释与参考文献
5现代债券几何学
5．1货币的时间价值
5．1．1绝对时间和相对时间
5．1．2名义时间和实际时间
5．1．3信贷质量
5．2风险因子
5．2．1零息贴现因子
5．2．2对数贴现因子
5．2．3零息贴现率
5．2．4远期贴现率
5．2．5远期利率
5．2．6票面价值利率表达方式
5．2．7“市场”风险因素
5．3估值函数
5．4敏感度
5．4．1多变量函数微分法
5．4．2多变量链法则
5. 4．3贴现因子敏感度
5．4．4对数贴现因子敏感度
5．4．5零利率敏感度
5．4．6远期贴现因子敏感度
5．4．7远期利率敏感度
5．4．8票面价值利率敏感度
5．4．9 “市场”敏感度
5．5切线向量与微分
5．5．1切线向量
5．5．2微分
5．6敏感度分解
5．6．1切线向量
5．6．2微分
5．7注释与参考文献
第二部分资产定价
6插补法
6．1概论
6．2风险因子
6．2．1完全期限结构
6．2．2关键期限结构
6．3估值函数
6．3．1完全期限结构
6．3．2关键期限结构
6．4敏感度
6．4．1完全期限结构
6．4．2关键期限结构
6．5扰动
6．5．1完全期限结构
6．5．2关键期限结构
6．6微分
6．7逼近
6．8注释与参考文献
7利率套期保值
7．1套期保值概论
7．2delta套期保值
7．2．1基本理论
7．2．2持续期套期保值
7．2．3现金流套期保值
7．2．4曲线套期保值
7．3子空间套期保值
7．4加权套期保值
7．5注释与参考文献
8外汇几何学
8．1外汇兑换
8．1．1市场描述
8．1．2系统性描述
8．1．3非套利关系
8．2风险因子
8．2．1汇率
8．2．2对数汇率
8．3估值函数
8．4敏感度
8．4．1汇率
8．4．2对数汇率
8．5敏感度分解
8．5．1扰动
8．5．2微分
8．6基准货币的变更
8．6．1资产定价
8．6．2对数资产价值
8．7注释与参考文献
9需求储蓄分析
9．1概述
9．2风险因子
9．2．1资产定价的流形
9．2．2资产定价
9．2．3与外汇汇率的关系
9．3估值函数
9．3．1抽象估值空间
9．3．2需求储蓄的价值
9．3．3与外汇汇率的关系
9．4敏感度
9．5与外汇汇率敏感度的关系
9．5．1扰动
9．5．2微分
9．5．3应用
9．6注释与参考文献
10资产定价几何学
10. 1资产价值
10．2风险因子
10．2．1完全资产价值
10．2．2相对资产价值
10．3评估功能
10．3．1抽象资产价值
10．3．2绝对资产价值
10．3．3相对资产价值
10．3．4外汇汇率和折扣因素
10．4敏感度
10．4．1抽象资产价值
10．4．2绝对资产价值
10．4．3对数绝对资产价值
10．4．4相对资产价值
10．4．5对数相对资产价值
10．5实际操作
10．5．1逼近
10．5．2资产价值和贴现因子扰动下的实际操作
10．6注释与参考文献
第三部分计量学
11风险的价值
11．1风险的价值统计分析
11．2概率模型
11．3何上的解释
11．3．1长度与角度
11．3．2坐标的变换
11．4基准货币的兑换
11．5基准
15．1股票期权
15．2风险因子
15．2．1市场价格
15．2．2black-scholes模型
15．2．3bachelier模型
15．2．4模型一致性
15．3估值函数
15．3．1市场价格坐标系
15．3．2black-scholes坐标系
15．3．3bachelier坐标系
15．4敏感度
15．4．1市场价格坐标系
15．4．2black-scholes坐标系
15．4．3bachelier坐标系
15．5敏感度化解
15．5．1扰动
15．5．2微分
15．6其他金融工具价值
15．7损益分担
15．8注释与参考文献
16波动率曲线
16．1市场空间
16．2风险因子
16．2．1买人期权价格
16．2．2black-scholes波动曲线
16．2．3组合买人的期权价格
16．2．4arrow-debreu价格
16．3估值函数
16．3．1arrow-debreu坐标系
16．3．2组合买入期权的坐标系
16．3．3买人期权价格的坐标系
16．3．4black-scholes坐标系
16．4敏感度
16．4．1泛函衍生物
16．4．2买人期权价格的坐标系
16．4．3组合买人期权的坐标系
16．4．4arrow-debmu坐标系
16．4．5black-scholes坐标系
16．5敏感度分解
16．6注释与参考文献
17波动率曲面
17．1市场空间
17．2风险因素
17．2．1买人期权价格
17．2．2black-scholes变量曲面
17．2．3本地变量曲面
17．2．4arrow-debreu价格曲面
17．3价值函数
17．3．1arrow-debreu坐标系
17. 3．2买进价格的坐标系
17．3. 3black-scholes坐标系
17．3. 4本地变量坐标系
17．4敏感度
17．4. 1泛函数衍生物
17．4．2买人期权价格
17．4．3arrow-debreu价格
17．4. 3 black-scholes坐标系
17．5敏感度分解
17．6注释与参考文献
18价值模型
18．1市场空间
18．2风险因子
18．2．1风险中性模型
18．2．2参数化的模型
18．3估值函数
18．3．1风险中性估值模型
18．3．2参数化的估值模型
18．3．3校准程序
18．4敏感度
18．4．1参数模型敏感度
18．4．2欧式期权价格
18．5注释与参考文献
结束语
附录a时间维度
a．1时间概念
a．2时间坐标的选择
a．2．1现值函数
a．2．2 未来值函数
a．2．3基于实践的考虑
a．3注释与参考文献
附录bblack-scholes和bachelier计算
b．1black-scholes函数
b．1．1black-scholes模型
b．1．2bachelier模型
b．2敏感度
b．2．1black-scholes模型
b．2．2bachelier模型
附录c注释索引
c．1符号
c．2罗马字、黑体和斜体
c．2．1小写
c．2．2大写
c．3黑板粗体
c．4德语花体字
c．4．1小写
c．4．2大写
c．5哥特体
c．6希腊文
c．6．1小写
c．6．2大写
参考文献
术语索引

序言
金融从业人士撰写的金融专业书籍日益增加，为读者提供了来自金融实践者对金融理论模型及其应用的切身经验和金融工具或金融工具组合在实践中的应用与交易技巧。本书作者在MIT获得数学博士，现任瑞士信贷第一波士顿伦敦公司董事，具有扎实的数理基础和丰富的金融工程实践经验。
　　 本书的特点在于把交易者、管理员和风险经理们的问题结合在一起考虑。作者假定投资组合的构成是有差异的，从而关注对投资组合整体运作的评价。作者认为，投资组合的差异性一方面在于投资组合可以包含许多不同的金融资产和负债，例如可转换债券、股票衍生证券以及信用违约互换(swaPs)；或者电子期货合同，对
　　铝期货的期权和气候衍生证券期权；或者互换期权、利率保值和债券期货；或所有上述及许多其他因素。第二个方面往往基于各种金融工具分别用适合各自市场规则的一种方法来估值，而不是在包含所有资产类型的母模型下来估值。有时这些模型甚至很不一致，比如，假设远期伦敦同业拆借利率和互换比率都呈对数正态分布。差异性的第三个方面是现存的一个单独交易产品相应的估值方法也并非一成不变，因此，任何对投资组合进行分析的方法也应当具有适应不同估值技术的能力。例如，对于在某个特定时间的特定产品交易的波动率，有一种更为复杂的研究方法，但这些方法在大多数金融书籍中涉及不多。
　　 本书主线是通过微分几何提供一种描述和分析多元套期保值与风险管理问题的简练精确语言，说明概念框架、计算和微分几何的直观表述如何充分应用于各种金融问题。实际上，几乎所有用于风险管理的普通程序都能通过使用少量基础概念在一个统一的方式下表达出来。一些在其他场合不相关的多余的计算将会被视为在一个共同问题上的扰动。比如，转换扰动、敏感度和基于不同风险因子的协方差矩阵的许多计算被包含于一个坐标变换系统中。当较小维的市场状态空间处于较大维的市场状态空间时，对于收益曲线的插补法和估值模型校准效应的风险计算将会被与估值函数和敏感度相关的一般计算表现出来。同样的分析应用于改变基准货币的方差／协方差风险计算中的核心方法称为风险因子映射法。
　　 本书中应用的方法是非常规的，但所涉及的主体在大多数情况下是常规的风险管理，特别是使用传统的风险中性方法建模。另外，本书的大部分内容是基于一阶敏感度分析，这些分析将作为情景分析和更为复杂的风险价值分析的基础。例如，与大多数金融机构用历史数据模拟来计算风险值不同的是，本书提供了一种更为简单的方差／协方差技术。
　　 朱武祥
　　 清华大学经济管理学院
　　 金融学教授、博士生导师

■ 书评
“在《金融几何学》中，库鲁克以一种简洁易懂的形式提供了一个完全统一的方法。他把金融问题与微分几何联系起来，并把这种连接做得出人意料地好。库鲁克的写作风格格外地清晰易懂，甚至是教学式的。他引用了大量例子，使他的方法在现实世界中的应用简单明了。”
——David Elizer, 高盛集团
“虽然在数学方面非常复杂，但是本书的编排使得广大的读者易于接受。尽管本书内容复杂，它仍是一本相当实用的书，对于任何一个有兴趣研究金融衍生证券或企业风险的人来说都会有帮助。”
——James Levis, 巴克莱全球投资人

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2012-12-20 20:37:30 上传

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关键词：金融几何学 风险管理的 微分几何 套期保值 管理方法 风险管理 管理 几何学

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