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谈谈我的四篇文章
肖演东（Yandong Xiao）
距离我上一篇文章的发表已经超过一年。在过去将近五、六年里，我写了四篇原创论文，它们分别是《论非整体移动的需求曲线》、《从抛硬币看大于0且小于1的概率的现实基础》、《论点和长度》以及《论时间的三个属性》。
可以这么说，《论非整体移动的需求曲线》一文打破了微观经济学中那种对现实进行简易模型化的幻想。微观经济学中的供求模型看起来十分简易，但它只考虑了极其特殊的需求曲线整体移动的情形。一旦要考虑非整体移动的情形，对现实进行简易模型化的幻想就破灭了。不仅对需求曲线西方经济学中没有考虑非整体移动的情形，对供给曲线以及其它仿效供求模型的模型，比如IS-LM模型，同样没有考虑曲线非整体移动的情形。所以，西方经济学中多个经典模型的简洁性都会因考虑非整体移动的情形而被打破。模型的简洁性只不过是因为所分析的情形很特殊。
《从抛硬币看大于0且小于1的概率的现实基础》一文旨在回答两个问题，一是为什么会出现条件相同而结果不同的情形，二是概率能不能被客观量化。文中指出，条件相同而结果不同，不能排除是因为那些对结果产生不同影响的因素被忽略了，如果把那些被忽略掉的因素考虑进去，实质上是条件不同且结果不同。而那些被忽略掉的因素，比如某次试验中某次测量产生的误差跟另一次试验中相应的一次测量产生的误差，到底是怎样的不同，我们无从知晓。再比如对那些已经完成但却没有被测量的过程，我们同样无从知晓。所以，我们无法对那些被忽略掉的因素对结果产生的作用进行量化，从而概率是不能被客观量化的。
频率学派认为可以通过频率来揭示概率的观点是不成立的。因为既然涉及到无从知晓的因素，如何确定这些因素服从怎样的规则。比如进行所谓的随机抛硬币，我们是把所有出现正面的次数加起来还是只把部分出现正面的次数加起来，怎样证明把所有出现正面的次数加起来而不是把部分出现正面的次数加起来才是正确的？频率学派只是通过引入一些先入为主的规则才使得可以通过频率来揭示概率的观点看起来合理。但该学派没能证明这些规则本身是合理或必然的。
概率不能被客观量化这一结论对当前学术界有很大的冲击。因为统计学、量子力学和计量经济学这些学科中的主流都是以概率能被客观量化为基本假设。而且在化学、生物学和心理学中同样广泛用到了概率能被客观量化这个假定。《从抛硬币看大于0且小于1的概率的现实基础》一文给这些学科一个很好的提示，即通过提高测量工具的精确度和增加测量次数，使得那些未被测量的或由误差引起的等因素对结果产生的影响可以被忽略不计，从而出现条件相同且结果相同。换句话说，放弃那些复杂且脱离现实的数学假设，转而更细致地研究现实才是明智之举。
四篇文章中，最为重要的，估计是《论点和长度》。长期以来，人们认为点是线段的基本组成部分，并且点是没有长度的。而《论点和长度》却揭示出点和长度实质上是情形依赖的。换句话说，在某种或某些情形下的点，在另外的情形下可以被看作是线段；同样地，在某种或某些情形下的线段，在另外的情形下可以被看作是点。长度绝对为零的点在现实当中是无法识别的，绝对精确的点和绝对精确的长度在现实当中既无法找到也无法证明其存在。芝诺的二分法悖论、追龟悖论和飞矢不动悖论，正是建立在长度绝对为零的点可以被识别，存在绝对精确的点和绝对精确的长度等假定之上。
更有趣的是，微积分也是建立在长度绝对为零的点可以被识别，存在绝对精确的点和绝对精确的长度等假定之上。而且微积分让物理学中的瞬时速度变成独立于时间而存在的量。因为对于长度绝对为零的点，这个点没有长度，只能通过瞬时速度来分辨它是处于运动状态还是静止状态。也正因为这样，广义相对论中把光速不变作为基本假定，而反过来推断时空的特征才变得合理。而在现实当中，长度绝对为零的点是无法识别的，从而没有那种对应于长度绝对为零的点的瞬时速度。显然，现实当中的速度是一个依赖于时间而存在的量，如果时间是什么的问题尚且无法回答，又如何能以光速不变为假定而反过来推断时间的特征呢？相对论中这一愚蠢的错误至今仍被奉若神明，可谓荒唐至极。同样地，牛顿第二定律显然是一个人为编造的定律，瞬时速度尚且既无法找到也无法证明其存在，何况是表示瞬时速度变化率的加速度。
《论点和长度》的影响远不止以上这些。让我们转到数学上来。欧几里德的《几何原本》中显然采用了点的长度绝对为零，点在任何情形下都是线段的基本组成部分等假定。而这些假定不管多么吸引人，终究是与现实不相容的。对于数系，既然现实当中的点和长度都不是绝对精确的，那么何必再花精力研究所谓的无理数呢？毕达哥拉斯因反对无理数而被批评上千年，今天应当得到平反。
许多人知道，数学上可以用无穷序列来证明极限存在。如果稍稍换个角度，我们发现，极限对应着长度绝对为零的点，但是如果没有长度绝对为零的点，无穷序列从何谈起？所以，用无穷序列来证明极限存在这所谓的严格证明，充其量只是隐晦的同语反复罢了。
《论时间的三个属性》一文旨在通过时间的三个属性回答时间是什么的问题。长期以来，人们认为时间是某种独立于可观测的事物并且决定可观测事物是否发生变化的存在。这种认识实质上赋予了时间不可观测的特征。因为按这种认识，如果时间不发生变化，我们也不发生变化。这意味着我们无法观测不发生变化的时间。然而，现实当中我们不仅无法观测不发生变化的时间，即便是变化的时间也只能从可观测事物的变化来推断。因此，把时间当作某种独立于可观测的事物并且决定可观测事物是否发生变化的存在，不过是把时间看作另一个“上帝”罢了。如果物理学坚持这种对时间的认识，那么物理学也在某种程度上是神学。
另一方面，基于《论时间的三个属性》一文，可以把同时定义为任意没有任何事物的状态发生可被识别的变化的情形。如果不那么严格的话，也可以把同时定义为任意任何事物的状态发生的可被识别的变化可以被忽略不计的情形。
最后谈谈《论非整体移动的需求曲线》和《从抛硬币看大于0且小于1的概率的现实基础》两篇文章中一些可以完善的地方。在写这两篇文章时，作者仍有微积分以及时间是某种独立于可观测的事物并且决定可观测事物是否发生变化的存在等观念，所以这两篇文章的一些表述如今看来可以删除或修改。比如《论非整体移动的需求曲线》一文个别地方提到了“无穷”和“无穷小量”，又比如《从抛硬币看大于0且小于1的概率的现实基础》一文个别地方提到了“时间”、“力学”、“无限可分”等。此外，《论点和长度》实质上论述了误差是普遍存在的观点，为《从抛硬币看大于0且小于1的概率的现实基础》一文提供了一个重要依据。（全文完）2015年4月26日
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