假定两种初始要素(L=2)和两种产品(或两个企业,J=2),简称2×2经济。给定生产函数,每种要素的价格向量,生产一单位产品j的最低成本,最低成本时的要素组合。企业的等产量曲线和成本函数水平集是对偶的。
在上述假设下,可以使用埃奇沃思盒形图分析有效的要素配置。盒中的每一点代表总要素在两个企业之间的各种可能配置,盒中两个企业的等产量曲线的所有切点构成要素配置的帕累托集,帕累托集必须全部在对角线之上或之下,或与对角线重合。
根据帕累托集可以得到2×2经济的生产可能性集(边界),这个集合边界上的产出组合来自帕累托集上的要素组合。
如果两个企业的要素密集度不同,表现为等产量曲线的倾斜度不同,从而也表现为成本函数水平集的倾斜度不同。如果对于两个企业,两种产品的产量严格为正,意味着均衡不是专业化的。假定规模报酬不变。这时均衡的要素价格组合(w1*,w2*)存在的必要条件是满足下列条件:即在均衡时,两种产品价格必须等于各自单位成本。据此可以得到要素均衡价格(w1*,w2*),根据均衡条件,(w1*,w2*)成为均衡要素价格的必要条件是,这两个条件的曲线在(w1*,w2*)点相交。假定产品1是要素1密集型产品,在横坐标为要素1价格和纵坐标为要素2价格的二维象限中,意味着产品1均衡条件曲线比产品2均衡条件曲线平坦。假定不存在要素密集度逆转,这两个曲线只会相交一次,从而意味着唯一一组要素均衡价格(w1*,w2*)。
一旦均衡要素价格已知,通过埃奇沃思盒中决定的唯一一点(z1*,z2*)的资源配置,在这一点,每个企业都有与均衡要素价格相联系的要素密集度,也就可以确定均衡产量水平。
上述分析的一个重要结果是,在2×2模型中,如果要素密集度条件成立,那么,只要经济没有专业化于一种产品生产,均衡要素价格就仅仅依赖于两个企业的技术和产出价格p。禀赋水平仅仅决定经济是否专业化。这个结论在国际贸易文献中被称为“要素价格均等化定理”。
基于上述分析,可以讨论两个比较静态问题。
第一,一种产品的价格(如p1)的变化,如何影响均衡要素价格和要素配置?如果p1提高,产品1均衡条件曲线将向右移动,新的均衡点w1提高,w2下降。所以,假定不存在要素密集度逆转,在2×2模型中,如果pj上升,那么,在产品j生产中更密集使用的的要素的价格也上升,而另一要素的价格会下降。这就是贸易理论中的“萨缪尔逊-斯托尔珀定理”。
第二,假设要素1的总利用量比原来的均衡水平有所增加,对均衡要素价格和产出水平将产生何种影响?如果产出价格和技术均没有变化,所以要素价格也保持不变,结果,要素密集度也不会发生变化。在扩大的埃奇沃斯盒中确定新的要素配置,就是在原有要素密集度水平下的两条射线的交点。于是,假定不存在要素密集度逆转,在2×2模型中,如果一种要素禀赋的使用量增加,那么,现在生产中,相对密集使用该要素的产品的产量会上升,而另一种产品的产量会下降。这就是国际贸易理论中的“莱布辛斯基定理”。