在SPSS 中利用马氏距离进行聚类分析的方法是:利用全部因子得分进行系统聚类,选择欧式距离。有三种途径可以实现马氏距离聚类。
第一种,从原始数据的相关系数矩阵出发进行因子分析,提取全部因子(m 个),然后利用因子得分进行聚类,选择欧式距离,欧式距离矩阵相当于原始数据的马氏距离矩阵。
第二种,从原始数据的协方差矩阵出发进行因子分析,提取全部因子(m 个),然后利用因子得分进行聚类,选择欧式距离,计算的距离矩阵相当于原始数据的马氏距离矩阵。
第三种,从原始数据的协方差矩阵出发进行因子分析,提取全部因子(m 个);然后将未经重标的(Raw)因子载荷矩阵转置、求逆,或者求逆、转置;用结果右乘原始数据——
这相当于对原始数据进行“马氏变换”;用这些变换后的数据进行层次聚类,选择欧式距离,可以得到原始数据的马氏距离矩阵。
对于系统聚类分析而言,上述三种方法完全等价。第三种方法相当于常规的马氏距离聚类——利用原始数据计算马氏距离;第二种方法相当于对因子得分进行了一次线性变换(中
心化——通过减去平均值进行平移变换);第一种方法相当于对原始数据进行了两次线性变换(标准化,即平移变换加伸缩变换,减去平均值后除以标准差),并对结果进行了一次变
换(伸缩变换——除以标准差),利用标准化的数据计算马氏距离。