整体正态分布如何嵌套局部正态分布
于德浩
2018.9.3
如果一个整体的正态分布是由几个局部的整体分布组合而成,那么这几个局部分布得非常巧妙才行。
在整体正态分布中,如果30是期望值,标准差是10。那么显然,20-40属于中心区域占比68%,而右侧次中心区域40-50大约占比12.5%,最右侧边缘区50-60大约占比2.5%。
我们设计这么一个局部正态分布,右侧部分是50-60,总数目不变,仍然是2.5;40-50属于中心部分,总数是12.5;40-?属于左侧部分,大约是2.5,与右侧基本对称。这样的话,局部正态分布被分成3个部分,1:5:1。 如此,40-50区间大约也是【-1,+1】,占比71%;50-60属于【+1,+3】,标准差就大约是10/2=5。这样左侧区域就是40-30,期望值就是(40+50)/2=45。
这就相当于我们把整体分布的右边一半,拿出一部分来做了个局部正态分布。如果50-60是耗时3个月,那么40-50总耗时就是15个月,30-40耗时也是对称的3个月。从股价走势来看,30-40的左侧边缘区大约耗时3个月一次填充完毕,直接上涨33%;40-50在左侧上行可能经历3个月上涨,3个月下跌回落,3个月重新上涨;50-60区间,2个月上涨,1个月下跌;50-40区间再经历1个月下跌,2个月反弹,3个月再跌至40;局部分布完成。
下一个对接周期就是40-20的震荡下跌,很长的熊市,来补齐整体周期20-40的空缺量子态。整体分布中30-40属于中心区域,总数目大约是120*34%=41个月。而前面的局部分布只耗时3个月。这就意味着,未来是持续3年之久的熊市,但是最低点可能在25左右,跌幅不会太大。整体的最高点60,到最低点25,大约最大跌幅60%。
另外一种慢牛的设计就是,25-50作为局部的股价分布区间。40-50作为右侧高股价区,大约2/5,面积是1-N(0.6)=1-0.7257=30%。25-35就是右侧低股价区,也基本是对称的30%。如果25-35耗时10个月,那么35-40耗时14个月,40-50耗时10个月。这就是持续近3年的慢牛,而且还没涨到最高点。
连接下一次的最后一波上涨就是40-60的牛市末期。40-50上涨3个月,50-60上涨1个月;60-50下跌2个月,50-40下跌2个月。再后面就是40-25的下跌,还有一年多的时间。整个熊市大约持续2年的时间。
也就是说,如果要设定局部股价正态分布的约束条件,快牛慢熊大约是15个月上涨+47个月下跌。而慢牛速熊大约是36个月上涨+24个月下跌。