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第一章
集合与简易逻辑
一、集合
1.1 集合
1.2子集、全集、书集
1.3 交集、并集
1.4绝对值的不等值解
1.5一元二次不等式解法
二、简易逻辑
1.5逻辑连接词
1.7 四种命题
1.8 充分条件与必要条件
第二章
函数
一、函数
2.1 函数
2.2 函整的表示法
2.5 函数的单调性
2.4. 反函数
二、指数函数
2.5指数
2.6 指数函数
三、对数与对数函数
2.7对数
2.8 对数函数
2.9.两数的应用举例
第三章 数列
3.1数列
3.2 等差数列
3.3等差数到的前n项和
3.4等差数列
3.5 等差数育的前n项和
]研究性容题：数列在分期付款中的应用
x属于A;
x是集合A的一个原素
不属于A;不是一个集合A的元素，都不属于A
不是集合A的一个元素x对 元素a,b,c...·.
构成的集合的非整数集；
自然集正整数集Z*
整数集Q*
有理数集R*
实数集C*
复数集]B属于A;  B是A的子集B真包含于A
B是A的真子集B不包含于A;
B不是A的子集AVB A与B的并集
A有B的交集
A中子集B的补集或系集
R中(包含于内）到b的在半开区间
R中由a到b(含于内）的左半开区间
集合A到集合B的映射
第一章 集台与简易理辑
1.1集合
1.2. 子集、补集
1.3 交集、并集
1.4 含绝对值的不等式解法
1.5 一元二次不等式解法
1.6逻辑连接词
1.7.四种命题
1.8充分条件的必要条件
正负整数
有理数集
正整数集
无理数
复数
虚数
1.1.1.集合
用一无一次不等式
2x-1>3,“正致的集合”
“负数的集合”等
三角函数、正态分布的集合
所有大于2的实数都是它的解
我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，
简称为这个不等式的解集
在初中几何学习时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合，
几何图形可以看成点的集合
一般地，某指定的对象集在一起就成为一个集合
①,也简称集例如，我校篮球队的队员“组成一个集合；
“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也组成一个集合、
我们一般用大括号表示集合，上面的两个集合就可以外别表示成
｛我校篮球队的以员了与：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。
为了方便起见，我们还经常用大写的拉丁宇母表示集合。
例如，A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰津，1,2,3,4,53.
下面是一些常用的数集及其记法
全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）。
记作N,非负整集内排除0的集，也称正整数集，表示成人或N+正整制非负整数集内排除0的集，正整教集，
①集合是现代数学的基本概念，走门研究集合的理论叫]做集合收
目前集合论的基本思想
已渗透到现代多学的所有领域。
全体整数的集合通常笛称为整数集，记作二；
整数全体有理数的集合通常简称为有理数集，记作全体实数的集合通常简称实数集，
记作R,R=实数
集合中的每个对象叫作这个集合的无素，
例如,“地球上的四大洋”
这一集台的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋
集合的常用小写的拉丁字母表示，
如果a是集合A的元素，就说属于集合A,记作a E A;
如果不是集合A的无素，说就是a不属于集合A,记作aA(或aEA).
例如，设B=(1,2,3,4,53,那么集合中的元素必须是确定的;
这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了，
例如，给出集合地球上的四大洋上，
它只有太平洋、大西洋印度泽，北冰洋这四个元素，
其他对象都不是它的元素。
如，“我国的小河流”就不组成一个集合
因为组成它的对象是不确定的。
2. 集合三要素
①原素的确定性
②无素的互异性
③元素的无序性
1.说出下面集合平的元素
1大于5小于儿的偶数；
3<X<1，平方等于1的数子;
①1,3,5,153
2.用符号E或在填空：
①如果没有特别说明，本书所提的约数指的都是正约数集合的表示方法，
常用的有列举法和描述法，图示法列举法是把集合中的无素－－列举出来
元素有2个，一般的（地），含有有限个元事的集
合叫做有限集
又如，所有大于0且小于10的奇数组成的集合，
可以表示为描述法是用确定的条件表示某的对象是否属于这个集会的方法，
例如不等或x-3>2的解集可以表示某种集合的元意气气限个，
一般的（地），含有无限个元始集合叫低于限集
如果，直角三
角形的集合，可以表示为x是直角三角形
再看一个例子，方程X1=0的所有实数解组成的集合
可以这个集合是没有无系的，
一般地，我们把不含任何无素的集合叫做空集
记作为了形象的（地）表示集合，一般地，我们把不包含于何元事的集合叫做空集，
我们常常画一条封闭的曲线
例如，表示任意一个集合A;
图1-2表示合；1,2,3,4
y=2x=25+1
1.用适当的方法表示下列集合由大于10的所有自然势组成的集合；
无限集合由24与30的所有约数组成的集合；
6,3,2有限集方程x-4=0的解的集合；
由小子10的所质数组成的集合。
12,3,5,7
2.用描述法表示下列集合，然后说出安们是无限集还是有限集：
4与6的所有公倍数组成的集合；
所有偶数组成的，
方程x-2=0的解的集合不等式4x-6<5的解集
奇数＝x-4=3
[1.用符号“E”填空：若A={x/x=x},则x=A
2)若B=x1x+x-6=5,则3年B
3)若C={X|KSXS10},则8
若D={XEZ|-2<X<39
2.下列各小题中，分别指出了一个集合的所有元素，用适当的方法
把这个集合表出来，然后指出它是有限集还是无服集
组成中国国旗图案的颜色，有限集
世界上最高的山峰；有限集
由1,2,3.这三个数字抽出一部分或全部数集
]组成的一切自然数
平面内到一个定点0的昨离等于定长
3.把下列集合用另一种方法表示出来
{xlxtx-1=03;
1.1子集、全集、补集
1.2集合与集合之间，存在看“包含”与“相等”的关系
集合开集台之间的“它含”关系设A={1)2,3,B={1,2,3,4,5},
集合A是集合B的一部分，
我们就说集合B包含集合A.
集合A包含于集合B,或集台书包含于集合A,记作A 包含于B(或B属于A).
这时我们也说集合A是集合B的子集
当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时，
记作AB(或BA)
①.规定：空集是任何集台的子集，
也是说，对于任何一个集合A,有8=8
再看集合与集合之间的“相等”关系
设A={xlx÷1=0},B={-1,15;
集合A与集合B的无素是相同的
我们就记集合A等于集合B.
例1.写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是真子集
解：集合a,的所有的于集是
1.3解不等式x=322,并把结果用集合表示出来
原不等式的解集是集合｛a,b,0}的子集为
1.写出集合｛a,b,c}所有的子集并指出其中哪些是它的真子集
2.用适当的符号C,
二、填空（1）11,3,5,7，3;
1.解方程 x+3=－5；
2.解不等式3x+2=4X-1；
2.全集与补集
一个例子改集合S是全班同学的集合
集合A是班上所有参加校运动会的同学的集合，
而集合B是班上所有没有参加校运会的动同学的集合
这工个集合有什么可以看出
集合B就是集合S中除去集合A之后
集合、一般地，设了是一个集合
A是了的一个子集中所有不属于A的元事组成的集合
叫做了中子集A的]补集（或余集）
例如如果S=11,2,3,4,5,6了
如果集合了含有我们所需要研究的各个集台的全部元素
这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示
例如，在实数范围内讨论问题时，可以把实数集见看作全集
那么，有理数集的朴集就是全体无理款的集合
1.填空：如果S=ix|x是小于9的正整数子，
A=/1,2,35,

B=13,4,5,65,
那么CSA=14,5,6,7,85,CSB=(122,7,8]
2.填空：
1)如果全集V=Z,那么N的补集
2)如果全集U=R,那么它的补集V=11,2,3,4,5},A=t/x+px+4=03
3)一元二次方程X+pX+4=0元实数解，此时＝P-1所以4<P<4,
4)当A≠时，一元二次方程x+px+4=0的两根，
必须来由于X1X2=4,
所以只可能是下列情形：当X1=x2=2时，
P=-4,此时A=3,CuA={1,3,4,5}......
1.3.交集，并集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的无素所组成的集合
叫做A每B的交集，记作A N B(读作“A交B”）
而的所有属于集合A或属于集合B3的元素所组成的集合叫做A与B的并集
形如2n(aE2)的整数叫做偶数，形如2n+l(ne2)

的整数叫做整数数
全体奇数的集合简称为奇数集，全体

偶数的集合简称偶数集。
AnGA=B
A(BAC)=(AUB)n(AUC)
例解不等式1x-21+1x+11>3
解法一：（积分求解法）
原不等式分解为：x-2)-(X+1)>3
X≤2时，不等式解为x-2)+(x+1)>3
解法：（几何法）
⑦真a=0时,x<0②当a<0时，X>0
③当a<0时，不等式＝0
解高次不等式方法：
①定要
②轴上画区间2+2
③最右标正号
有限集合中元素的个数通常可以数出来
二、简易逻辑
1.6是辑连接词
1.命题，真命题与假命题，可以判断真假的语句
2.逻辑连接词“或”“且”“非”“非”是否定的意思，“05非整数“是对命题”0.5是整数进行]否定得出的新命题“或”、“且”、“非”这如词叫做退辑连接词。像①、②、③这样的命题，不含逻辑连挟词，是简单命题；像④、⑤、⑥这样的命题，它们由简单命题与辑连接词构词，是复合命题；
由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题P或9P9.
那他叫做命题P的否定；
以下表表示
P或9  P或9形式复合命题的真假可以用下表示P或9.
1.7.四种命题。在两个命题中，如果第一个命题的条件是二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件
例如，如果原命题是：同位角相等，两直线平行；
1)两真线平行，同位离相等；角不相等，由真线不平行；
2)两真线不平行，同位康不相等
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结长的否定，
这样的两个题叫做互否命题互否命题否命题三为适否命题进否命题；
互逆命题，互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，
把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与益否命题；
四种命题之间的相互关系，如图所示；
原命题、互益；
若为一般地，一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三季关系
1、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，它的逆命题“若ab=0;]a=0"是假命题。
原命题为真，它的否命题不一定为真。
例如，原命题“若a=0,则0b=o”是真命题
2.原命题为真，它的道否命题一定为真。
例如，原命题“若a=o,则叫＝0”是真命题，这道否命题“若ab≠o
用反证法证明：圆的两条不是直任的相交弦不
3.用反证法证明：如果一个三角形的两条边不相等
充分条件与必要条件]“若P则””形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假；
“若则”为真，是指由经过推理可故得出了；又如，“若x>20,则x>0"是二个真命题
又如，“若三角形全等，则两三角形的面和相等“是个真命题
也就是说，两三角作面化相等是两之角那么我们如说，P是9的充分条件，是是P的必要条件
一般地，如果这时，P既是]充分条件，又是的必要条件
我们所说的充分必要简称充要条件
充分必要条件小结与复习
1)集合的基本概念
]①集合的无素
某物指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元事。
a属于集合A,记作aEA.
不含任何无素的集合叫做空集，记作力。
②集合可分为有限集与限集
③集合的表手法，列举法、描述法以及图手法。
④常见数集：N(自然数集）、Z(整数集）、Q(有理数集）、R(实数集）
2)集合马集合的关系。
①对于两个集合A马B,如果集合A的任何一个元素都是集合B就说集合B包含集合A,记作AB,这时也说集合A是B的子集
对于两个集合A与B,如果ASB,且BCA,那么A=B
②补集、如果ASS,那么A在S中的补集。]全集：如果一个集合含有要研究的各个集合的全部元事
③交集：AnB={x|xEA,且xEB5   并集：AVB={xlx e A,或X E B}
不等式解法①含绝对值的不等式解集是 (a>0)的解集是｛xlx<-a,或不对]
②一元二次不等式，一元二次不等式的解集如下表。
回数y=ax+bx+C  
y=ax+bx+c
4=axbx+c
一元二次方程，有两相异实根ax+bx+c=0
X1,X2(x,<X2 )有两相等实根的解集 Sx1xSx<x23
3.简易辑主要介绍逻辑取结词“或”、“具”、“非”、四种命题及充要条件
逻辑接词：“或”、“且”、“非”这些词叫做是辑联结词
1）不含逻辑耿结词的命题复合命题，由简单命题与逻辑联结词构构成的命题；
2)一个命题是否等价
3)如果已如P9,那公们说，P是9的充分件，9是P的必要条件如果已知那么我们说，P是9的充要条件；
①E与的区别：E符号是表示元素马集合之间关系的，例，符号是表示集合会集台之间关争的；
②a马｛的区别：一般地，a表示一个元率不只有一个元素的集合，例如，所以11,2,3等，不能写成
3.已如命题P:方程x-mx+1=0有不西不等的正实数根；命
4.方程 4x+40-2)x+㎡=0无实数根。若“p式9”为；“P国9”为假。训下列结论：①P、9都为真；②P.9都为假;
③P.9一直一假;⑨P.9劲一个为真;⑤P.9珍一个为假，其中正确的是③m取值范围是1<m<2.
x2-mx+1=0.
4x+4(m-2)=0.
4=16(m-2)'-16m=<0
9为假时,9为真时：m<2
三角形外接圆的圆心重心，即三角形中一点到任一顶点的距离，第于到对边距离.

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关键词：考研考博 对数函数 等差数列 必要条件 几何图形 考研 考博