个人背景:作为一个彷徨的社会青年(应该还算得上是青年吧),潇洒地度过了大学本科4年+工作4年的美好时光,回头一看,除了一份国企成天看不到希望的工作,和相较论坛上各位牛人大神油然而生的自卑感,以及被各位汹涌而来的后浪推倒在在沙上的狼狈的自己,其他一无所有,生活已然毫无动力。然而女儿的出生给了我重新战斗的动力,在此,感谢下我8个月大的宝宝,也希望看此文章的各位珍惜时间,早做准备,莫要少壮不努力,老大徒伤悲!
第二次发帖,第一次发帖已成悲剧,希望能赚点论坛币而发了资料,结果偷鸡不成蚀把米,发重了,被詹姆斯大哥(不知这么叫是否让您折寿了~)果断被扣除50论坛币。在考完MFE之后,把自己那点破心得给大家分享下,证明自己并不只有唯利是图的小人心态,而是具有君子之风的潜质。
下面进入正题,希望能对往后走在SOA考试不归路上的MFEers有点帮助。在此声明下,我第一门选择的是MFE,没看过FM,可能也有理解歪曲错误的地方,希望各位多多批评指正(这也是我写此心得的另外一个重要目的,就是在完成一件事后自我总结,并希望有牛人对自己理解有偏差的地方进行指正,望各位牛人不吝指教)。
首先理解下MFE,大家都在考MFE,但是MFE的全称是什么?Models for Financial Economics(如果你认为这不重要,那你就错了)。既然是模型,就存在假设,所以说考试中的很多内容都是建立在一定假设的基础之上的,对于不同的假设,就有不同的计算方式。举个简单的例子,对于trees,分为risk-neutral和true possibility两种假设,在计算概率的过程中,前者用r,后者用α。所以我建议在看一块内容的过程中,首先要看下假设条件,否则往后看很容易混淆。
1.MFE的基础是option,对于option,其中有call,currency options啥的等等,但是个人理解对于option的理解就是以A换B的一个过程,其中涉及到A的rate 为 r(A),B的rate 为 r(B),标准差σ^2=σ(A)^2+σ(B)^2 –2ρ*σ(A)* σ(B),即联合方差的计算公式,其中σ(A)是In(A(T)/ A(0))的标准差,σ(B)是In(B(T)/ B(0))的标准差;任何option都可以套用。对于call option(百度知道了下,是“看涨期权”,可以对应为Strike price为A,Stock 为B,call optionexercise的条件即为B(T)>A(T),A(T)为金额为K的资金在T时间的累计值,对于K,σ为0,rate 为risk-free rate;对于B(T) ,B(T)= S(T),r(B)为δ。其他的option也可以按如上方式分析,所以根本不需要特意去背公式。
2.相对于Option,个人感觉正确理解Forward 的含义更为重要,(ps.很多人看MFE越往后看越迷糊,正是因为对很多基础性的东西理解不够),其实Forward指的是期望值的累计值(当时只是粗粗地一看,搞得后面很多定义都混淆了),而prepaid forward指的是期望值的现值,理解这个对后面很有帮助。因为理解这点后,你就可以把Black-ScholesFormula理解为一个简单的公式,以Call Option为例(这边把此公式改写成第1点中所写的形式):C= PV(F(B(T))) *N(d1)- PV(F(A(T))) *N(d2),其中PV代表现值,F(B(T))代表expiry time 为T的B的Forward price, PV(F(B(T)))即为prepaid forwardprice ; N(d1)为一个比例的条件期望值,即B(T)>A(T)情况下,B(T)/ B(0)的期望值,而不是一个概率;N(d2)是一个概率,即B(T)>A(T)的概率,这对对后面的学习很有帮助。
3. Ito’s process。翻译过来是伊藤过程,貌似是个日本人,啥时候能有中国人的名字出现呢。
理解这块内容首先要理解布朗运动(自己对布朗运动不是很了解,大致就是将离散的随机运动进行连续化,即运动的时间t无限小的情况下形成中心极限,对应正态分布。如有深刻理解的大神,请生动形象提出解释,非常感谢。)这是纯数理的东西,不误导人了,大家有兴趣就去学习下数学吧,有什么关于布朗运动的好书也推荐我下。注意:布朗运动需要理解的深刻点,会对Ito’s process有非常大的帮助。
理解了布朗运动之后就可以看Ito’s process了,很简单,就是dx= Z(t)的一次偏导数*xdZ(t)+0.5*Z(t)的二次偏导数*(x*σ)^2dt+t的一次偏导数*xdt; 这个应该不难,个人感觉难点还在布朗运动之中。
对于dX(t)/ X(t)=adt+σdZ(t),In(X(t)/X(0))服从N(a-0.5*σ^2, σ)的正太分布。其余公式均可通过Ito’s process进行推导,不用死记公式,S^a(proportional portfolios应该算是S^a的一个延生吧)和sharpe ratio为Ito’s process过程的重点,前面搞清楚了,这两个完全不难。
4.刚过完植树节,说下trees,主要是Binomial Trees 和他的升级版Binomial Trees for Interest Rates。对于前者,非常基础和简单,无非是p*的计算,以及Δ和B的计算,就不废话了,相信看此心得的各位IQ值都比我更高。对于后者,首先要走出一个误区,我说过他是前者的升级版,图形啥的看上去都差不多,但是,对于前者,他的node指的是period的累计值,是个瞬时的概念;而后者的node指的是period的rate,指的是一个区间段的概念,请勿混淆。
5.Sharpe ratio 和Elasticity. 这应该是属于指标性的东西。对于同一Z(t)的两个个体,Sharpe ratio相同(有个疑惑,现在很多投资报告中所提及的夏普指标不知道是不是就是Sharpe ratio,请牛人解下惑),在Ito’s process中,Sharpe ratio还是比较简单的,难点在于Vasicek和 Cox Ingersoll-Ross Model中的运用,这边就比较灵活了,不太好总结,或者说是我的理解不够透彻,尽量把公式记下,并能灵活运用。对于Elasticity的来源,为(γ-r)*C=ΔS*(α-r),即Elasticity就是expect appreciation rate of the option和expect appreciation rate of theΔS的比例,这个相对于Sharpe ratio来说,考点就比较单一了,记住公式就可以了,如果记住他的意思,公式完全不会忘记。
6.bond.bond其实是一个很简单的东西。P(0,1)指的是1年后累积值为1的bond的现值,类似于贴现之类的,是现值,而不是累积值。考点在于Binomial Treesfor Interest Rates(求值和cap的计算)和n-year forward on a m-year bond的计算,这个不需多说,只需实战几题便能窥其奥妙,而且我这次考试这块内容考了2题。
在对利率r引入随机后,P的表示式就可以复杂起来,引出Vasicek和 CoxIngersoll-Ross Model,相对很灵活,据说考试必考1题,我这次考了1题是让你选择哪个是错误的。
7.delta-hedge,对这块意义的理解只有个模糊的概念,本人比较呆,只知道怎么算,但不知道实际中有什么意义,希望有深刻理解的牛人们能对delta-hedge 的意义阐述下,最好能举个实际运用的例子,在此万分感谢!
差不多了,其他没说到的细节请自己看下教材,我上面说的主要是核心内容的一些基础的理解,并无什么高见。同时,我想告诉大家,其实我做题很少,就把SAMPLE做了,然后做了ASM PE的两套考题,我在考前的一天还在宾馆第一遍做SAMPLE的题,(其实也不是安排的不好,而是工作了老有这样那样的事情打破计划,没有时间看书,所以在校的趁着时间多多考点吧),我一直认为做题不是仅仅为了对错,更重要的是你要发现每道题的考点,其实考试总共就没多少考点,这些考点中有些是陷阱,有些是知识点,当你看到一题能马上反应过来是哪块内容,可能会有什么陷阱的时候,你就已经完全掌握了。所以在此也给大家一点信心吧,MFE其实并没有想象的那么难。希望能够帮助大家,打了不少字,没有功劳也有苦劳,希望大家给点鼓励,更希望大牛们能对我上述过程中提出的疑惑内容解答,黑了下詹大哥,请见谅。
接下来想学下VBA,有什么跟精算有关VBA建模案例(比较偏实际运用方面的),有的童鞋麻烦分享下或者发下我的邮箱xingshuyang2009@163.com,万分感谢!