美国国债期货是比较复杂的期货之一,所以犯晕很正常
1)为什么用最便宜的交割债券的利率?
不是使用最便宜债券的利率,而是我们在考虑最便宜债券。芝加哥期货交易所为了提供交割的灵活性,允许期货的short party deliver满足一定条件的所有债券,而不是一种特定的(例如一种特定的发行,或者coupon,或者期限)。因此期货的short party自然有动力去买最便宜的债券去deliver,这就是为什么我们focus最便宜债券的原因。
2)这儿为什么用该债券的利率求R呢?
注意这里的利率是6%,而不是最便宜债券的6.5%。6%就是我们所谓无风险利率,有别于债券的coupon rate。半年一coupounding的利率是6%,一般我们习惯折现用连续复利,因此要将半年一compounding利率转化成年化的连续复利。这只是一个很简单的利率之间的互相转化。
3)为什么计算现金价格不是复利而贴现用连续复利?
现金价格不用复利,因为这是convention(习惯),交割的时候大家都这么算现金,你自然要这么算。而折现,折现只是一个定价的概念,不是真正的现金概念,因此一般也是习惯,金融理论里面折现都用连续复利。(当然用一般的复利肯定不能算错,所以你不用纠结这件事情,都可以)只是算你真正得到的钱,得按照具体的市场convention,或者规则来。
4)这个算式什么意思?有用到6%价格么?
这个就是期货定价公式啊,F=(S-I)exp(rT),6%就是转化成了连续复利的11.65%。
PS, 我知道你有可能犯晕的是coupon rate和risk free rate(或者说叫做discount rate)都是利率。coupon rate只是一种你表面上支付的现金,也即只是一个现金流的概念,不是你真的获得的利率(在会计里面你真正的融资利息是coupon+每一期的摊消),所以你最后得到的收益肯定只是6%而不是6.5%. 而6%才是真正反映无风险收益的一个利率,这个才是真正的我们所说的利率,也只有他能用来折现。
best,