[回归分析求助] X变动一个标准差导致Y变动多少标准差 [推广有奖]

看文献时，作者对回归系数进行解读时，经常会说这样一句话，当解释变量增加一单位标准差时，会导致被解释变量增加多少单位的标准差。

首先需要厘清两个概念：

标准差（standarddeviation）：这个很好理解，我们从小就学了均值、标准差。对于正太分布而言，4个标准差可以解释95%左右的样本。标准差反应了样本的离散程度。

标准误（standarderror）:这个一般是回归时汇报的，其计算方式

数据越接近拟合线，标准误的值会变得越小，标准误表示的是观测值距离回归线的平均距离。

现在举一个例子说明一下，DaronAcemoglu and Simon Johnson（2005）Unbundling Institutions中的一段。

In column 1 of panel A of table 4, thecoefficient on constrainton executive is 0.99 (with a standard error of 0.29). Thisimplies that a one-standard- deviation improvement in property rightsinstitutions will lead to a 1.9- standard-deviation increase in GDP per capita.

下图红色圈起来的部分就是这段英语说的表4第一列，这里被解释变量是GDPper capita，解释变量是constrainton executive。这里回归的系数（0.99）及标准误（0.29）是下图黄色线框起来的部分。这段话还说如果解释变量改善一个标准差，被解释变量将增加1.9个标准差。那这个1.9到底是怎么计算出来的呢，

还得参考解释变量和被解释变量的描述性统计部分。如下右图黄色标记的部分，分别是这两个变量的均值和标准差。

1.9 =2.09 x 0.99 / 1.10

即1.9是用解释变量的标准差乘以系数再除以被解释变量的标准差。