GraphPad Prism 一元线性回归.2 [推广有奖]

置信度和预测带(线性回归)

绘制置信度或预测带

如果勾选简单线性回归参数对话框顶部的选项框，Prism将计算并绘制回归线的95%置信带或95%预测带。

若要调整置信度或预测带的外观，请转到“格式图形”对话框，选择表示回归线的数据集，然后调整误差条和区域填充设置。您还可以选择填充置信带或预测带所包围的区域。

在同一图上绘制置信带和预测带

Prism允许您选择置信带或预测带作为线性回归对话框的一部分。但不是两者都有。要在一张图上画出两者，您需要分析两次数据，第一次选择置信带，第二次选择预测带。

回归线(和带)是可以通过拖放或使用图中的Change菜单添加到任何图中的数据集。因此，转到第一条回归线的图形，并将第二条回归分析拖到该图上。或者双击图形，使用Format graph的中间选项卡添加另一个回归数据集。

置信区间的含义

最佳拟合线周围的两个置信带定义了最佳拟合线的置信区间。

虚线的置信带是弯曲的。这并不意味着置信带既包括直线也包括曲线的可能性。相反，曲线是所有可能直线的边界。下图显示了四条可能的线性回归线(实线)，它们位于置信带(虚线)内。

给定线性回归的假设，您可以有95%的信心认为两个弯曲的置信带包围了真正的最佳拟合线性回归线，留下5%的机会，真正的线在这些边界之外。

许多数据点将超出95%的置信范围。置信带95%肯定包含最拟合的回归线。这并不是说它将包含95%的数据点。

预测带的含义

Prism还可以绘制95%的预测带。预测带比置信带离最佳拟合线更远，如果您有很多数据点，预测带离最佳拟合线更远。95%预测带是您预计95%的数据点落在其中的区域。相比之下，95%置信带是有95%机会包含真实回归线的区域。该图显示了预测区间和置信区间(定义预测区间的曲线离回归线更远)。

何时绘制置信带和预测带

置信带以一种直观的方式将斜率和截距的置信区间结合起来。使用置信带来了解您的数据如何精确地定义最佳拟合线。

预测带更宽，也包括数据的分散。当您的主要目标是显示数据的变化时，请使用预测带。

绘图技巧：一元线性回归

绘制回归线

当Prism执行简单的线性回归时，它会自动将直线叠加在图上。

如果您需要创建额外的图形，或者更改绘制在哪个图形上的线，请记住，Prism将线性回归生成的线视为一个数据集。您可以在“图形格式”对话框的“图形上的数据集”选项卡上向图形添加线条或从图形中删除线条。

残差

如果您选中简单线性回归对话框中的一个选项，Prism将创建一个带有残差的结果表，残差是每个点与回归线的垂直距离。剩余表中的X值与您输入的X值相同。Y值是残差。残差为正值表示该点在直线上方;残差为负值表示该点在直线以下。

当Prism创建残差表时，它也会自动创建一个包含残差的新图。您可以像对待任何其他表格一样对待残差表，并进行额外的分析或制作额外的图表。

如果满足简单线性回归的假设，残差将随机分散在Y=0处的线上和线下。散点不应随x变化，您也不应看到所有相邻点都高于或低于Y=0线的大型集群。

线性回归与线性相关的区别

相关性和线性回归是不一样的。

目标是什么？

相关性量化了两个变量的相关程度。通过数据点的相关性不适合一条线。您只需计算相关系数(r)，它告诉您当另一个变量变化时，一个变量倾向于变化的程度。当r = 0.0时，没有关系。当r为正时，有一个趋势，一个变量上升，另一个也上升。当r为负时，一个变量上升，另一个变量下降。

线性回归找到从X预测Y的最佳直线。

什么样的数据？

当您测量两个变量时，几乎总是使用相关性。当一个变量是您实验操作的东西时，它很少是合适的。

线性回归通常在X是您可以操纵的变量(时间、浓度等)时使用。

哪个变量是X，哪个是Y有关系吗?

有了相关性，您就不必考虑因果关系了。这两个变量中哪个叫X，哪个叫Y并不重要。如果您交换这两个，您会得到相同的相关系数。

哪个变量叫“X”，哪个叫“Y”在回归中很重要，因为如果您把这两个变量互换，您会得到一条不同的最佳拟合线。从X预测Y的最佳直线与从Y预测X的直线并不相同(然而，这两条直线对于R2具有相同的值)。

假设

相关系数本身只是描述两个变量如何一起变化的一种方法，因此可以对任何两个变量进行计算和解释。然而，进一步的推断需要一个额外的假设——X和Y都是测量的(是区间或比率变量)，并且都是从高斯分布中采样的。这被称为二元高斯分布。如果这些假设是正确的，那么您可以解释r的置信区间和P值检验零假设，即两个变量之间确实没有相关性(并且您观察到的任何相关性都是随机抽样的结果)。

通过线性回归，X值可以测量，也可以是实验者控制的变量。不假设X值是从高斯分布中采样的。假设点到最佳拟合线的距离遵循高斯分布，散点的SD与X或Y值无关。

结果之间的关系

相关性计算Pearson相关系数r的值，其取值范围为-1 ~ +1。

线性回归量化与r2的拟合优度，有时用大写r2表示。如果您把相同的数据放到相关性中(这很少是合适的;见上文)，相关r的平方将等于回归r的平方。

如何将一行拟合到两个数据集

如果您在一个表中输入多个数据集的数据，然后选择简单的线性或非线性回归，Prism通常通过每个数据集拟合一条直线或曲线。按照以下步骤在所有数据中拟合一条直线或曲线。

1. 使用非线性回归分析来拟合数据，即使您拟合的是一条直线。不要使用简单的线性回归。

2. 在非线性回归对话框的第一个选项卡中，选择一个方程。如果您想使用线性回归，打开方程的“lines”文件夹，选择“straight line”。用非线性回归拟合这个模型与简单的线性回归是一样的，除了Prism在其非线性回归对话框中提供了更多的选择。

3. 转到约束选项卡(非线性回归对话框的)，并共享所有参数。如果您拟合一条直线，斜率和截距都要相等。“共享”意味着Prism为所有数据集匹配一个最适合值，而不是为每个数据集匹配一个最适合值。如果您共享所有参数，那么Prism拟合并仅为所有数据绘制一条曲线或直线。

注意：线性和非线性回归的一个假设是每个数据点提供独立的信息。这意味着无论每个点是在曲线的上方还是下方，以及距离多远，都是完全随机的。当您将两个数据集拟合到一条直线或曲线上时，很可能会违反此假设。解释结果时要小心。