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楼主: GraphPad_China
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GraphPad Prism 一元线性回归.2 [推广有奖]

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置信度和预测带(线性回归)


绘制置信度或预测带


如果勾选简单线性回归参数对话框顶部的选项框,Prism将计算并绘制回归线的95%置信带或95%预测带。


9.png



若要调整置信度或预测带的外观,请转到“格式图形”对话框,选择表示回归线的数据集,然后调整误差条和区域填充设置。您还可以选择填充置信带或预测带所包围的区域。


10.png


在同一图上绘制置信带和预测带


Prism允许您选择置信带或预测带作为线性回归对话框的一部分。但不是两者都有。要在一张图上画出两者,您需要分析两次数据,第一次选择置信带,第二次选择预测带。


回归线(和带)是可以通过拖放或使用图中的Change菜单添加到任何图中的数据集。因此,转到第一条回归线的图形,并将第二条回归分析拖到该图上。或者双击图形,使用Format graph的中间选项卡添加另一个回归数据集。


置信区间的含义


最佳拟合线周围的两个置信带定义了最佳拟合线的置信区间。


11.png


虚线的置信带是弯曲的。这并不意味着置信带既包括直线也包括曲线的可能性。相反,曲线是所有可能直线的边界。下图显示了四条可能的线性回归线(实线),它们位于置信带(虚线)内。


12.png


给定线性回归的假设,您可以有95%的信心认为两个弯曲的置信带包围了真正的最佳拟合线性回归线,留下5%的机会,真正的线在这些边界之外。

许多数据点将超出95%的置信范围。置信带95%肯定包含最拟合的回归线。这并不是说它将包含95%的数据点。


预测带的含义


Prism还可以绘制95%的预测带。预测带比置信带离最佳拟合线更远,如果您有很多数据点,预测带离最佳拟合线更远。95%预测带是您预计95%的数据点落在其中的区域。相比之下,95%置信带是有95%机会包含真实回归线的区域。该图显示了预测区间和置信区间(定义预测区间的曲线离回归线更远)。


13.png


何时绘制置信带和预测带


置信带以一种直观的方式将斜率和截距的置信区间结合起来。使用置信带来了解您的数据如何精确地定义最佳拟合线。


预测带更宽,也包括数据的分散。当您的主要目标是显示数据的变化时,请使用预测带。


绘图技巧:一元线性回归


绘制回归线

当Prism执行简单的线性回归时,它会自动将直线叠加在图上。


如果您需要创建额外的图形,或者更改绘制在哪个图形上的线,请记住,Prism将线性回归生成的线视为一个数据集。您可以在“图形格式”对话框的“图形上的数据集”选项卡上向图形添加线条或从图形中删除线条。


残差

如果您选中简单线性回归对话框中的一个选项,Prism将创建一个带有残差的结果表,残差是每个点与回归线的垂直距离。剩余表中的X值与您输入的X值相同。Y值是残差。残差为正值表示该点在直线上方;残差为负值表示该点在直线以下。

当Prism创建残差表时,它也会自动创建一个包含残差的新图。您可以像对待任何其他表格一样对待残差表,并进行额外的分析或制作额外的图表。


如果满足简单线性回归的假设,残差将随机分散在Y=0处的线上和线下。散点不应随x变化,您也不应看到所有相邻点都高于或低于Y=0线的大型集群。


线性回归与线性相关的区别


相关性和线性回归是不一样的。


目标是什么?

相关性量化了两个变量的相关程度。通过数据点的相关性不适合一条线。您只需计算相关系数(r),它告诉您当另一个变量变化时,一个变量倾向于变化的程度。当r = 0.0时,没有关系。当r为正时,有一个趋势,一个变量上升,另一个也上升。当r为负时,一个变量上升,另一个变量下降。

线性回归找到从X预测Y的最佳直线。

什么样的数据?

当您测量两个变量时,几乎总是使用相关性。当一个变量是您实验操作的东西时,它很少是合适的。

线性回归通常在X是您可以操纵的变量(时间、浓度等)时使用。

哪个变量是X,哪个是Y有关系吗?

有了相关性,您就不必考虑因果关系了。这两个变量中哪个叫X,哪个叫Y并不重要。如果您交换这两个,您会得到相同的相关系数。

哪个变量叫“X”,哪个叫“Y”在回归中很重要,因为如果您把这两个变量互换,您会得到一条不同的最佳拟合线。从X预测Y的最佳直线与从Y预测X的直线并不相同(然而,这两条直线对于R2具有相同的值)。

假设

相关系数本身只是描述两个变量如何一起变化的一种方法,因此可以对任何两个变量进行计算和解释。然而,进一步的推断需要一个额外的假设——X和Y都是测量的(是区间或比率变量),并且都是从高斯分布中采样的。这被称为二元高斯分布。如果这些假设是正确的,那么您可以解释r的置信区间和P值检验零假设,即两个变量之间确实没有相关性(并且您观察到的任何相关性都是随机抽样的结果)。

通过线性回归,X值可以测量,也可以是实验者控制的变量。不假设X值是从高斯分布中采样的。假设点到最佳拟合线的距离遵循高斯分布,散点的SD与X或Y值无关。

结果之间的关系

相关性计算Pearson相关系数r的值,其取值范围为-1 ~ +1。


线性回归量化与r2的拟合优度,有时用大写r2表示。如果您把相同的数据放到相关性中(这很少是合适的;见上文),相关r的平方将等于回归r的平方。


如何将一行拟合到两个数据集


如果您在一个表中输入多个数据集的数据,然后选择简单的线性或非线性回归,Prism通常通过每个数据集拟合一条直线或曲线。按照以下步骤在所有数据中拟合一条直线或曲线。


1. 使用非线性回归分析来拟合数据,即使您拟合的是一条直线。不要使用简单的线性回归。

2. 在非线性回归对话框的第一个选项卡中,选择一个方程。如果您想使用线性回归,打开方程的“lines”文件夹,选择“straight line”。用非线性回归拟合这个模型与简单的线性回归是一样的,除了Prism在其非线性回归对话框中提供了更多的选择。


3. 转到约束选项卡(非线性回归对话框的),并共享所有参数。如果您拟合一条直线,斜率和截距都要相等。“共享”意味着Prism为所有数据集匹配一个最适合值,而不是为每个数据集匹配一个最适合值。如果您共享所有参数,那么Prism拟合并仅为所有数据绘制一条曲线或直线。


注意:线性和非线性回归的一个假设是每个数据点提供独立的信息。这意味着无论每个点是在曲线的上方还是下方,以及距离多远,都是完全随机的。当您将两个数据集拟合到一条直线或曲线上时,很可能会违反此假设。解释结果时要小心。


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关键词:GraphPad 一元线性回归 Prism GRAPH 线性回归

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zoomivy 发表于 2024-4-2 18:28:18 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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babylaugh 发表于 2024-4-3 09:08:01 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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