最近做一些优化问题,找到了YALMIP工具包。在其帮助文件里看到如何使用该工具包求解sudoku,整个思路是将问题转化为整数规划问题。这样的思路以前也想到过,但总觉得整数规划问题的求解会更复杂。但是下面的Matlab代码,显示它可以非常简洁,思路见程序的注释(程序运行需要安装YALMIP工具包):
或者直接下载源代码文件:复制代码
- % 初始状态,0表示没填的格子
- S=[ 9 0 0 0 0 0 0 0 5
- 0 4 0 3 0 0 0 2 0
- 0 0 8 0 0 0 1 0 0
- 0 7 0 6 0 3 0 0 0
- 0 0 0 0 8 0 0 0 0
- 0 0 0 7 0 9 0 6 0
- 0 0 1 0 0 0 9 0 0
- 0 3 0 0 0 6 0 4 0
- 5 0 0 0 0 0 0 0 8];
- % 定义0、1数组 A(i, j, k) = 1,如果方格(i, j)里的数为k;否则为0。
- % 求解sudoku问题即求一定假设条件下的解。
- p = 3;
- A = binvar(p^2,p^2,p^2,'full');
- % 以下为限制条件
- F = [sum(A,1) == 1]; % 限制每行每个数恰好一个
- F = [F, sum(A,2) == 1]; % 限制每列每个数恰好一个
- F = [F, sum(A,3) == 1]; % 限制每个单元格子里恰好一个数
- for m = 1:p
- for n = 1:p
- for k = 1:p^2
- s = sum(sum(A((m-1)*p+(1:p),(n-1)*p+(1:p),k)));
- F = [F, s == 1]; % 限制每个3×3的方框里每个数恰好出现一次
- end
- end
- end
- for i = 1:p^2
- for j = 1:p^2
- if S(i,j)
- F = [F, A(i,j,S(i,j)) == 1]; % 初始给定的数要一直
- end
- end
- end
- % 直接求解
- sol = solvesdp(F);
- Z = 0;
- for i = 1:p^2
- Z = Z + i*double(A(:,:,i)); % 简单相加即可
- end
- Z % 输出结果
sudoku.m1.0 KiB
调用Matlab的整数规划函数求解数独,程序只有20行。
程序中的例子S是我在网上搜「最难 数独」找到的一个例子,程序在几秒钟内便能找出答案。
我以前有段时间特别喜欢玩数独,曾经把PSP上的一个数独游戏玩穿(大概有150关)。现在发现,人所谓的那点逻辑推理能力,在强大的计算能力前面不堪一击。