本例所选择的基础数据是每日收盘价,上证指数日数据从 1990-12-19至2011-8-9,样本容量为5058,周数据从1990-12-21至2011-8-9,样本容量为1043,深证成指日数据从1991-4-3至 2011-8-9,样本容量为4998,周数据从1991-4-5至2011-8-9,样本容量为1070。在证券市场的实证研究中,通常使用收益率即价格的变化而非价格本身,因为证券价格之间存在明显的序列相关性和趋势性,使得许多分析方法不能使用。在本例中,所采用的数据为收盘价的对数收益序列。
ADF检验简介:
检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法:ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验,本节将介绍DF检验、ADF检验。ADF检验和PP检验方法出现的比较早,在实际应用中较为常见,但是,由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设,因此,应用起来带有一定的不便;其它几种方法克服了前2种方法带来的不便,在剔除原序列趋势的基础上,构造统计量检验序列是否存在单位根,应用起来较为方便。ADF检验是在Dickey-Fuller检验(DF检验)基础上发展而来的。因为DF检验只有当序列为AR(1)时才有效。如果序列存在高阶滞后相关,这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下,可以使用增广的DF检验方法(augmented Dickey-Fuller test )来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。
检验步骤(一般进行ADF检验要分3步):
1 对原始时间序列进行检验,此时第二项选level,第三项选None.如果没通过检验,说明原始时间序列不平稳;
2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验,即第二项选1st difference,第三项选intercept,若仍然未通过检验,则需要进行二次差分变换;
3 二次差分序列的检验,即第二项选择2nd difference ,第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了!
tips:
在进行ADF检验时,必须注意以下两个实际问题:
(1)必须为回归定义合理的滞后阶数,通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际应用中,还需要兼顾其他的因素,如系统的稳定性、模型的拟合优度等。
(2)可以选择常数和线性时间趋势,选择哪种形式很重要,因为检验显著性水平的 t 统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。
① 若原序列中不存在单位根,则检验回归形式选择含有常数,意味着所检验的序列的均值不为0;若原序列中存在单位根,则检验回归形式选择含有常数,意味着所检验的序列具有线性趋势,一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线图,通过图形观察原序列是否在一个偏离 0 的位置随机变动或具有一个线性趋势,进而决定是否在检验时添加常数项。
② 若原序列中不存在单位根,则检验回归形式选择含有常数和趋势,意味着所检验的序列具有线性趋势;若原序列中存在单位根,则检验回归形式选择含有常数和趋势,意味着所检验的序列具有二次趋势。同样,决定是否在检验中添加时间趋势项,也可以通过画出原序列的曲线图来观察。如果图形中大致显示了被检验序列的波动趋势呈非线性变化,那么便可以添加时间趋势项。
在本例中,通过软件操作得到如下图:
运用传统的ADF检验检验时间序列的平稳性,我们发现,上证、深证投资基金日、周收盘指数的对数收益率序列都是平稳的。
从上表中可以看出,在99%、95%和90%置信度下的检验,ADF的T统计值都是小于其值的,即全部是拒绝原假设的,说明都是平稳的。在1%的显著水平下,两市的收益率都拒绝随机游走的假设,说明是平稳的时间序列数据。