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楼主: 绿色的荷叶

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跪求证明total sum of squares和error sum of squares的卡方分布证明 [推广有奖]

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楼主

绿色的荷叶 发表于 2010-2-19 02:03:51 |只看作者 |坛友微信交流群|倒序 |AI写论文

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书上说total sum of squares TSS，和ESS(Error sum of squares) , Regression sum of squares 都是服从卡方分布的，自由度分别是n-1, n-k, k-1.
怎样证明啊？
求各位大师指点~~~
急求~~~

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关键词：Squares Square Error Total 卡方分布 Error Sum Squares

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doudouli 发表于2楼查看完整内容

1# 绿色的荷叶要用到这个定理： When x ~ Normal(mu,S), then t(x)*A*x ~ chisq(df=r, noncentral parameter= lamda) if and only if ASAS=AS, where r= rank(A), and lamda=t(mu)*A*mu/2

bobguy 发表于3楼查看完整内容

sum of Normal ^2 is chi square. Some book put it as a definition. This is so basic theorem in Statistics. You can find answer (proof) in the link below. http://www.dsplog.com/2008/07/28/chi-square-random-variable/

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· 计量.统计精彩问答|主题: 12506, 订阅: 52

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doudouli 发表于 2010-2-19 02:36:54 |只看作者 |坛友微信交流群

1# 绿色的荷叶

要用到这个定理：
When x ~ Normal(mu,S), then t(x)*A*x ~ chisq(df=r, noncentral parameter= lamda)
if and only if ASAS=AS, where r= rank(A), and lamda=t(mu)*A*mu/2

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藤椅

bobguy 发表于 2010-2-19 07:48:16 |只看作者 |坛友微信交流群

绿色的荷叶发表于 2010-2-19 02:03
书上说total sum of squares TSS，和ESS(Error sum of squares) , Regression sum of squares 都是服从卡方分布的，自由度分别是n-1, n-k, k-1.
怎样证明啊？
求各位大师指点~~~
急求~~~

谢谢了

sum of Normal ^2 is chi square. Some book put it as a definition. This is so basic theorem in Statistics. You can find answer (proof) in the link below.

http://www.dsplog.com/2008/07/28/chi-square-random-variable/