Eviews 8新功能——ETS指数平滑法(指数平滑状态空间模型)
Hyndman, Koehler, et al. 等人在定义了一个ES方法的拓展框架,并且用基于似然计算的状态空间的方法来分析,支持模型的选择与预测标准误差。(数据包、算法论文附后,供下载)
一、Eviews 8 实现
案例数据:从1959年—1992年月度HS数据,单变量
模型类型:ETS模型的全自动化模式
操作界面选择:
结果分析:
第一部分(summary部分)展示的估计设置,包括(M,A,M)模型和估计样本,并在边界收敛。
第二部分(parameters与initial parameters),显示了估计参数,给出了平滑参数(α,β,γ)=(水平,趋势,季节)此时注意beta,gamma数值为0,说明季节、趋势成分没有改变初始值。
第三部分(最下面),给出了信息准则和估计预测统计量。其中,compact log-likelihood的作用是去掉常数的对数似然值,并且与从其他来源获得得结果进行比较。
AIC对比图,这个图片展示了所有备选模型里面的AIC准则的值,便于知道选择什么样子的模型。可以看到(M,N,M)的AIC最小,是最优的模型。从而也说明,自动化ETS模型的优越性。
(additive,为加法;multiplicative,乘法;damped,阻尼;Null,无)
预测值对比图(forecast comparison graph),展示了不同ETS模型的1984年样本内预测与1985—1988年的样本外预测值。根据准则判断,被选择的最优模型用红色线,其他模型用灰色(略微好的模型颜色深一些,差的模型颜色浅一些)。
可以知道实际值与预测值分解成水平、季节、趋势成分。
二、R语言实现
ets()所属R语言包:forecast
ets(y, model="ZZZ", damped=NULL, alpha=NULL, beta=NULL, gamma=NULL,
phi=NULL, additive.only=FALSE, lambda=NULL,
lower=c(rep(0.0001,3), 0.8), upper=c(rep(0.9999,3),0.98),
opt.crit=c("lik","amse","mse","sigma","mae"), nmse=3,
bounds=c("both","usual","admissible"), ic=c("aic","aicc","bic"),
restrict=TRUE)
Y,一个数值向量或时间系列
model="ZZZ",依次含义为错误类型、趋势类型、季节类型。 "A"=additive, "M"=multiplicative and "Z"=automatically
damped=NULL,一个的阻尼趋势
lower=c(rep(0.0001,3), 0.8), upper=c(rep(0.9999,3),0.98), 参数(α,β,γ,φ)的上下界
opt.crit=c("lik","amse","mse","sigma","mae"),优化标准, “MSE”(均方误差),“AMSE”((Average MSE over first nmse forecast horizons),“sigma”(标准偏差残差),“mae”(残差绝对值的平均值),或“lik”(对数似然,默认值)
nmse=3, 平均多级MSE(1 <=nmse<= 10)的步数。
bounds=c("both","usual","admissible"), 收敛参数空间类型:"usual" 表示所有参数都必须指定上限和下限之间,“"admissible"表示参数必须位于允许的空间,”"both"(默认)的交叉点这些区域。
ic=c("aic","aicc","bic"),在模型选择要使用的信息准则。
restrict=TRUE,如果是TRUE,无限方差模型将不会被允许