将实对称矩阵对角化为什么一般都要将求出的基础解系作成的矩阵正交化

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要将实对称矩阵对角化为什么一般都要将求出的基础解系作成的矩阵正交化后，再T'AT写出对角化后的矩阵？有什么意义吗？

就是要将实对称矩阵A对角化，不是直接求出其特征值及相应的特征向量，再将各特征向量作成一方阵 T1,然后 T1的逆乘以A再乘以T1 不就是以A 的特征值作为对角线上的元素作成的对角矩阵了吗？

为什么一般做题目，只要做到将对称矩阵对角化的，就几乎通通要在求出特征向量后，正交化，然后T'AT得出同样的以A特征值为对角线元素的对角矩阵。
猛一想，还差点以为阵T和T1是同样的矩阵呢，毕竟T1的逆乘以A再乘以T1 和T的逆乘以A再乘以T 得到的对角阵是一样的~

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请大家帮忙解答一下我的疑惑吧   谢谢

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关键词：对称矩阵 正交化 对角化 特征向量 特征值 对角线 元素

好吧  谢谢大家

直接用可逆矩阵当然也可以，求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可。正交矩阵的逆矩阵很容易求，就是它的转置，而且正交矩阵也有其他的性质，如惯性定理等，方便后面的一些一些计算和分析。所以，实对称矩阵一般用正交矩阵对角化。