一个bootstrap的老问题，但是仍然没有得到解答。

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一组数据来源于温度(x)对卵期发育速率（y, 即完成卵期的所需时间）的影响，另外一组来源于问对对蛹期发育速率的影响。大量观察证明在适温范围内，发育速率是温度的线性函数。
卵期：y=a1+b1 x
蛹期：y=a2+b2 x
其实我并不是想对比b1和b2，而是要对比 - a1/b1和 - a2/b2，它们代表一种有生物学意义的温度（直线和x轴的截距）。

我使用bootstrap，来sample卵期的数据，假设做了1000次，使用回归，自然可以得到1000个-a1/b1；同理，sample蛹期的数据，可以得到1000个-a2/b2。那么我的问题其实是对比1000个-a1/b1的值和1000个-a2/b2的值，做了方差分析，发现存在显著性差异。能够就可以说上边谈到的-a1/b1和-a2/b2（注意：不是使用bootstrap得到的模拟值再回归得出系数，而是对原始数据进行回归，得到的回归系数）存在显著性差异呢？


请高手赐教。

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关键词：Bootstrap Bootstra boots Trap boot 解答 Bootstrap

不太明白lz的意思，再详细点说吧

用bootstrap的数据，得到结果“存在显著性差异”， 这是对原始数据的inference。可以推断出 原始数据 a1/b1和  a2/b2 的“存在显著性差异”

我觉得不行，这样做结果肯定是有差异，容易犯第一类错误。

去COS上问问呢？都多久了的问题了哦。

“去COS上问问呢？都多久了的问题了哦。”
不明白您的意思？
您的意思是有人提出过了类似的问题吗？并且你确信得到了正确的解答了吗？如果是，请告诉我。
其实这个问题不像您想象的那么简单。我咨询了Efron教授，他本人也没有给出明确的答复。
所以希望诸位高手不要轻视我提出的这个问题，这个问题具有理论和实践意义的。
谢谢！

6# peijianshi
所以说让LZ把问题再叙述清楚一点，LZ顶楼的帖子是有语病的，表意十分不明确。你最好把想问的用严格的（最好是数学的）方式表达出来。这样大家也可以多多从中收益，并一起思考。可能是efron也没看懂你说的。

有两个回归方程：
现在就是想对比一下两个回归系数的比值（两个方程，自然有两个比值）是否具有显著性差异。你明白了吗？
见第一个帖子，我感觉我说的已经足够详细了。
时培建

8# peijianshi
呃，大概明白了，时先生，别动怒。我只是认为您原贴最后那句 “能够就可以说上边谈到的-a1/b1和-a2/b2存在显著性差异呢？” 有点超乎我的语法结构，所以有些不确定，不好意思。


一点粗浅的个人看法，如果您需要，我可以帮您进一步向Efron求证：如果是我做，首先我不会用anova，也不会将两个比分开来看。bootstrap比较核心的一点注重pivotal quantity。我会对每一次的resample的数据计算出(-a1/b1)-(-a2/b2)，然后得到1000次resample的这个统计量，从而得到bootstrap的分布，再根据得到的分布或者variance，结合原数据验证其是否为0（或者其他）。关于为什么这样做是对pivotal比较合理的利用，Efron & Tibshirani (1994) 进行了简要的说明，详细的数学证明可以在Efron(1981,1987)里面找到。


不知这点鄙见是否能合您意。可能我又理解错了，还请您指导。

您说的也是可以的，如果只比较两个回归方程与x轴上的截距的话，即-a1/b1和-a2/b2，使用-a1/b1-(-a1/b1)似乎更为合适，因为可以得到关于这个差的分布，很可能是正太分布，然后看这个差的序列其95%的置信区间是不是包括零，您是不是这个意思？

但是我分开来做，如果-a1/b1和-a2/b2这两个序列也都是符合正态分布的，使用anova分析，从理论上讲是可行的。许多学者告诉我可以。