求助：2021考研复旦431中关于财务管理与资本结构的计算题

xdf898989 发表于 2021-1-7 14:59
首先你的做法是按照资本结构的市场价值，即V=B+S，至于说MM定理，这道题没办法用，因为用MM定理（有税）VL= ...

我认为你对MM的理解并不到位，EBIT是一个随机变量，MM定理只要求公司EBIT的期望值不改变(包括①在没有新项目时不改变和②考虑过新项目后EBIT增加并且之后不改变)，而非要求EBIT是一个常数。
或者从反向论证一下，如果EBIT是个不变的常数，那么股利和利息都是无风险的了，进而股票和债券的资本成本就应该是相同的，显然这样的观点不符合MM定理。

至于你说公司的融资行为会使EBIT会改变，同样也不对。
情况1，题目没有提到公司有新的项目，只是单纯说公司有正在计划中的融资行为。如果不考虑税盾，融资行为本身不产生净现值，比如说公司当年的股利是用于发放股利或者留存于公司都股东的价值是不影响的。

情况2，就算公司有新项目，并且新项目的净现值能够被市场认识到(没认识到就是情况1了)，那么公司在宣布新项目的同时项目的净现值就会在公司价值上有体现，此时的我们所讨论的EBIT就已经是考虑过公司存在新项目后的，新的EBIT了。是新项目的价值使得公司的杠杆比例变成题目中的3/5。此时公司再如题目所说的那样，需要讨论如何融资来支持新项目，那么债务融资又会有税盾价值，这一税盾价值是独立于新项目的，自然不能用账面价值。

上文应该说的非常清楚了。如果还是不能理解，不妨将公司的融资活动理解为一个新存在的，无杠杆价值为0的新的公司，VL=Vu+tcB自然依旧有效。
所以我想你的做法并不正确，欢迎继续讨论

再补充几句吧，如果想要维持固定的杠杆比例，在融资时就需要按照新项目的现值(是现值不是净现值)进行融资。正如罗斯公司理财347页所言，“贷款时，其数额为项目市场价值的一个固定百分比，而不是项目初始投资(账面价值)的固定百分比”
在这道题中，
①如果新项目只包括融资行为，那么适宜的市场价值就是6000万+税盾
②如果新项目不只包括融资行为，还包括正净现值的投资计划，那么适宜的市场价值就是6000万+新项目无杠杆时的正净现值+税盾
③如果公司新投资项目的正净现值已考虑在股价之中，那么同样适宜的市场价值还是6000万+税盾。但这与题意不符，因为题目提到公司的杠杆比例是长期不变的。

总之，不管怎么样假设，决定债务融资额时，都应该用项目的市场价值(而非账面价值)乘一个固定百分比。

我是觉得吧，既然是考研题目，总归是有答案才行。
我所说的EBTI不变当然指的期望值不变。就拿你算的内源融资△X，这个内源融资总归是对应于资产负债表上权益账面价值的增加吧（不考虑股票回购，新发股票等），如果你要有市场价值的话，那内部留存△X也得算一个市场价值，试问这个怎么算呢？总不能还要考虑增长机会吧？
为了让这道题目有的解，只能用账面价值。而且债务市场价值和账面价值是一致的，这个无所谓
至于说MM定理，对应于书上举的例子，都是改变资本结构，但是不改变未来的现金流量，无论是衰退，扩张等。也就硕筹资不能改变公司的现金流量，也就是咱们讨论的EBIT期望不变。但现在有一个新的项目，只能对应于资本结构不变，但现金流会发生变化，如果计算最终项目的价值，或者公司的价值的话，则用加权平均资本成本，来折现，就是什么UCF/（rwacc）（有EBIT变化，比如增长了，会有增长率g），所以我觉得是没办法直接套用MM定理的。
当然，这仅是我个人看法~~

xdf898989 发表于 2021-1-12 16:53
我是觉得吧，既然是考研题目，总归是有答案才行。
我所说的EBTI不变当然指的期望值不变。就拿你算的内源融 ...

和你讨论之后，我对自己做法的正确性更加具有信心。我会在接下来三层分别讨论
①MM定理的一些假设，确保我们的讨论具有共识
②这道题目中资本结构的变化过程，确保你可以完全理解我的想法

③举一个用账面价值筹资导致错误的反例，侧面证明以市场价值作为融资决策依据的科学性

麻烦请你耐心看完，因为我相信我们的探讨是有价值的

这一层写一些和MM相关的一些假设，因为在13楼你提到说你认为内源融资的市场价值和账面价值会比较难以计算，我个人不太认同。我想这是因为我们对MM的认知存在一些分歧才造成的，所以我多写一些确保我们能够达成共识。

首先回顾一下MM理论在公司价值不增长的情况下的内容。在债务无风险的情况下，公司每年的自由现金流都会在支付利息后将剩余的部分作为股利发放给股东。虽然公司的自由现金流的波动会导致每年的股利发生变化，但是在每年发放完股利后，公司的权益和债务价值又会回归，公司的价值不变(因为公司的价值只和未来的现金流有关)。因此公司的股价在股利发放前的一年内是波动的，而在发放完后的时间点上公司价值是固定的。

接下来考察一下在两次股利发放之间的一个完整周期内，公司的账面和市场价值是如何变化的，注意我们这里只考察资产负债表数学期望而非可能的实际值：随着时间的推移，公司经营活动的利润会累积下来，在账面价值上，资产端公司的银行存款或者库存现金会增加，权益端股东的未分配利润会增加。而与此同时公司的市场价值也会增加，并且增加的幅度与账面价值相同，因为经营活动没有新的净现值出现。而等到股利和债务利息发放的日子，公司市场价值和账面价值又会回归和一年前相同的水平，银行存款和未分配利润同时减少。

最后回归到这道题目，因为题目里公司发生了内源融资，公司的账面和市场价值在股利发放日前的变化和上文都是一样的，而到了股利发放日则因为公司的留存，使得公司的账面价值和市场价值不会回归到一年前的水平，由于内源融资而带来的涨幅均为△X。

最后再补充一下，你认为MM不存在公司EBIT变化的模型，实际上是存在的，比如公司每年的EBIT增长率为g，则只需要使每年的债务增长率也为g即可，此时税盾价值不再为Dt，Int*(1+g)/r-g。同样符合MM的理论内涵(当然这样的增长模型是没有新的净现值项目出现的，所有未来的现金流变化都已在当前被估计到)。

那么再说回到这道考研真题。
先讨论EBIT是否会变动的问题，在这道题里公司只提到筹资的计划没有提到投资的计划，这会有两种可能：
①        公司新投资计划的信息已经被市场消化反映在股价里，那么此时的EBIT就已经调整完成，不用考虑公司留存后的现金流成长问题
②        公司目前只是打算筹资还没有考虑到如何投资。这种情况更有可能，因为按照①，公司的权益负债比原本不是3:2，而是在投资计划被市场认识到后才变为3:2的，但这不符合公司资本结构一直维持3:2的题设。不过不论是这两种情况的哪一种，我的做法都是正确的
根据上文的分析，我们考察一下②中的情况。在公司宣布融资的计划同时，公司的账面价值不变，市场价值立刻增加△Dt的税盾价值。而随着公司成功完成债务融资和内源融资，公司的长期债务和股东权益分别增加△D和△X，市场价值也增加△D+△X =6000万。最终表现为市场价值比账面价值多增加△Dt，这部分正是筹资活动的净现值使公司增加的净现值。注意市场价值增长的6000万只是在融资完成的瞬间才可以维持的，因为6000万现金的现值就是6000万，而假设公司未来没有利用好这6000万，则公司市场价值则会降低。
当然如果公司没有筹资的计划，则内源融资的这部分资金就会成为股利被发放，股价维持一年前的水平，不会有新的外源债务融资和税盾价值，一切又回归到MM最简单的情形。

最后再讲一下在有新项目时如何维持公司资本结构不变，因为资本结构是一个和市场价值相关的概念，只需在融资时使债务融资的比例等于市场价值即可。
项目的市场价值=项目投资额+投资活动现值+筹资活动的净现值，前两项合在一起即为项目的无杠杆价值。即VL=VU+dVLt，其中d是公司的目标债务市值比。
举一个公司不应该按照账面价值融资的反例，在这个例子里只考虑无税的情况。一个公司每年EBIT为1000(更严谨的说法是自由现金流为1000)，无杠杆贴现率ru=0.1。因为假设无税，公司价值为1000/0.1=10000。权益负债比为1:1。此时公司又新发现一个一本万利的新项目，其风险不变，只需要投入1元就可以使公司现金流在风险不变的情况下每年增加1000，现在问如何筹资使公司资本结构不变的情况下，完成新项目。
正确的做法是，这个新项目的市场价值=1000/0.1=10000。可见这个项目的市场价值=1+9999,1是其初始投资，9999是项目无杠杆下的净现值。为了使杠杆比例不变，需要债务融资5000元，并且将其中的4999元用于股利发放或者股票回购，剩余的1元来支持这个新项目。如此一来这个新项目的债务比例才能是1:1，而股东在得到现金4999元的同时，权益的价值又提升了5000元，说明股东正好享受到了新项目的全部价值9999元。
而如果是按账面价值来融资，股权和债务各自融资0.5元，肯定是无法保持杠杆比例的，这会让公司的权益市值变为5000+9999+0.5，债务市值变为5000+0.5。这说明了账面价值作为融资依据的不合理性。
上文只是无税情况的讨论，有税情况还要再考虑税盾价值，但实质都是一样的，如果考虑到了税盾价值那么公司应该外源筹措的债务还要多于5000。
同理，复旦这道真题，因为不考虑投资活动的价值，项目的市场价值=项目投资额+投资活动现值+筹资活动的净现值=6000+0+税盾，所以债务融资至少是大于0.6*6000的，如果还考虑到了项目的投资价值，则债务融资的数额还要再增加。

xdf898989 发表于 2021-1-12 16:53
我是觉得吧，既然是考研题目，总归是有答案才行。
我所说的EBTI不变当然指的期望值不变。就拿你算的内源融 ...

这应该是我最后一次在这个帖子回复了，我想出了更好的方法证明我做法的正确性，即便没有看过我在前几楼的内容，单纯只看这一层相信也能够完全说明我的方法是正确的。

以下是题目本身的已知条件：股权E=10000，债务D=15000，VL=25000，无风险利率RD=10%，税率t=0.25，税盾价值Dt=15000*0.25=3750，公司无杠杆价值VU=25000-3750=21250。

我在不影响原题的前提下，添加以下条件：

①   无杠杆资本成本RU=40%。

②   为了便于考察市场价值与账面价值的关系，假设公司不留存，即FFCF=EBIT(1-t)。此外还假设初始时公司的账面资产等于公司的无杠杆价值VU=21250，并且公司的ROA保持不变，即公司的EBIT和账面资产同比例增长。(实际上这两个假设都是没有必要的，账面和市场价值没有必然关系，这样假设是因为你提到账面资产的事情)

对①无杠杆资本成本RU=40%的说明：

取40%只为了方便计算，实际上只需让RU＞RD=10%就可以

并且可以从RU=40%推出以下结论：

1.公司自由现金流FFCF=VU*RU=21250/40%=8500。

因为公司原本不留存，EBIT=FFCF/ (1-t)=8500/(1-25%)=34000/3=11333.3

2.权益资本成本RE= RU+ (D/E)*(RU-RD)* (1-t)=73.75%  

加权平均资本成本wacc =RL*E/(E+D)+ RD*(1-t)*D/(E+D)=34%

验算一下，

FFCF/ wacc =8500/34%=25000=VL

公司权益=(EBIT-I)(1-t)/ RE=(34000/3-1500)*0.75/73.75%=10000=E

都与原题目吻合

再对比一下我们俩的答案：

你的做法：公司权益E=初始权益价值+内源融资额=10000+6000*(2/5) =12400

公司债务D=初始债务价值+新增债务=15000+6000*(3/5)=18600

公司总价值=E+D=18600+12400=25000+6000=31000

我的做法：

公司权益E=初始权益价值+内源融资额+税盾价值

=10000+6000*(5/17)+6000*(12/17)*0.25=218000/17=12823.53

公司债务D=初始债务价值+新增债务=15000+6000*(12/17)=327000/17=19235.29

公司总价值=E+D=545000/17=32058.82

现在开始具体的计算来验证我们答案的正确性：

公司ROA不变，融资6000后，公司的账面资产从初始的21250增长至27250，那么公司新的EBIT=(34000/3)*(27250/21250)=43600/3=14533.33

EBIT(1-t)=FFCF= (43600/3)(1-0.25)=10900

用wacc法算公司价值VL= FFCF/wacc=10900/34%=32058.82=545000/17

符合我的答案

或者可以用RE算公司权益价值来验证

若按照你的方法

DIV=(EBIT-I)(1-t)= (43600/3-18600*10%)(1-0.25)=9505

公司权益E=DIV/RE=9505/73.75%=12888.13

与之前你的做法的结论E=10000+6000*(2/5) =12400不符合

若按照我的方法

DIV=(EBIT-I)(1-t)= (43600/3-10%*327000/17)(1-0.25)=9547.35=160775/17

公司权益E=DIV/RE=(160775/17)/73.75%=218000/17=12823.53

正好与我公司权益

E=10000+6000*(5/17)+6000*(12/17)*0.25=218000/17=12823.53

的结论相符合

综上所述，不可以按照账面价值融资。实际上若按照账面价值融资，公司的资本结构就已经改变，不能再用原来的wacc和RE计算，这是用账面价值融资行不通的根本原因

哈哈哈哈哈哈，祝你考研成功。你说的方法我过几天也会再验算一下

我觉得这个题需要一个前提假设：需要融资的项目在此之前已经宣布过了，意味着此时的权益价值是包含了新项目所带来的增加值，此时仅仅是为这个项目融资。