四色定理的一个逻辑证明

国家1的边界上是它的所有邻国，即国家2等等。把国家1国家2等等看成一个整体，则邻国圈1的对外边界上是它的所有邻国，即邻国圈2的所有成员国。把邻国圈1邻国圈2看成一个整体，则邻国圈2的对外边界上是它的所有邻国，即邻国圈3的所有成员国。以此类推，诸如此类。在这里，又省略了国中之国，又暂时忽略了环中之国，这样来看，此时来看，任一邻国圈只有一条对外边界了，类似于前面所说的外圈。

任一邻国圈都相当于一个圆环，有自己这个圆环的里圈和外圈。其中邻国圈1等是个特例，它是“实心”的，有国家1这个圆心区，圆心区当中可看成有一个特别小的圆洞，是这样一个特殊的圆环。邻国圈1也是第一个邻国圈，所以，邻国圈1没有自己前面的邻国圈，其他的邻国圈都有自己前面的邻国圈。像邻国圈2是第二个邻国圈，前面有邻国圈1，邻国圈3是第三个邻国圈，前面有邻国圈2，后面有邻国圈4，等等。最后一个邻国圈是收尾的，它后面就没有邻国圈了。

任一邻国圈都相当于一个圆环，单独看这一个圆环，有这个圆环的里圈和外圈。单独看任一邻国圈，看这一个圆环，它的里圈和前一个邻国圈的外圈接壤，它的外圈和后一个邻国圈的里圈接壤，这样环环相接，填充了整个球面。

站在任一邻国圈上来看，它的外圈上的国界数量=外圈上的国家数量，没有拱桥，总是比肩而邻，左右相邻，总是三色够用。它的外圈，接壤后一个邻国圈的里圈。这后一个邻国圈的里圈，总是可能出现桥墩、桥洞、拱桥，里圈上的国家数量≤里圈上的国界数量。

邻国圈1的外圈，接壤邻国圈2的里圈。邻国圈2的外圈，接壤邻国圈3的里圈。邻国圈3的外圈，接壤邻国圈4的里圈，如此这般，诸如此类。其中，凡是作为外圈，都是外圈上的国界数量=外圈上的国家数量，凡是作为里圈，都是里圈上的国家数量≤里圈上的国界数量。

而对任一邻国圈内部来说，它自己的外圈成员国数量≤它自己的里圈成员国数量。

邻国圈1的外圈上，国界数=国家数，这个外圈接壤邻国圈2的里圈。邻国圈2的里圈上，国家数≤国界数。邻国圈2的外圈上，国界数=国家数，这个外圈接壤邻国圈3的里圈。邻国圈3的里圈上，国家数≤国界数。邻国圈3的外圈上，国界数=国家数，这个外圈接壤邻国圈4的里圈。如此等等，一直到最后一个邻国圈收尾。
单独看任一邻国圈的内部，看任一邻国圈的本身这个圆环，其外圈国界数=其外圈国家数≤其里圈国家数≤其里圈国界数，都是这样。
邻国圈1被邻国圈2包裹隔离，和邻国圈3没有接壤。邻国圈2被邻国圈3包裹隔离，和邻国圈4没有接壤。邻国圈3被邻国圈4包裹隔离，和邻国圈5没有接壤，等等，环环相扣，都是这样。
那么，邻国圈1和邻国圈2之间的相邻情况，邻国圈2和邻国圈3之间的相邻情况，邻国圈3和邻国圈4之间的相邻情况等等，整个球面上一系列圆环的相邻情况，所有国家的一切相邻情况，就可以归结为：前一个邻国圈的外圈，接壤后一个邻国圈的里圈，这样接连不断。而这好比邻国圈1当中，国家1和国家2等等的相邻情况，只不过原本的国家1，被若干个国家组成的“盟国1”替换了而已，只不过从国家1的边界接壤国家2等等，变成前一邻国圈的外圈接壤后一邻国圈的里圈而已。亦即，从一色一国为中心，变成一色或二色或三色的一些国家为中心，再接壤环绕另外一些国家而已。

省略国中之国，暂时忽略环中之国来看，国家1的远离圆心（在这里即北极点）的对外边界上，国界数=国家数，此外接壤了国家2等等。邻国圈1的远离国家1、远离圆心的对外边界上，国界数=国家数，此外接壤了邻国圈2的所有成员国。邻国圈2的远离邻国圈1、远离圆心的对外边界上，国界数=国家数，此外接壤了邻国圈3的所有成员国。邻国圈3的远离邻国圈2、远离圆心的对外边界上，国界数=国家数，此外接壤了邻国圈4的所有成员国，如此等等，环环相接。所以，当已知任一邻国圈的内部总是四色够用，则整个球面上一切国家的相邻情况，则邻国圈1和邻国圈2之间的相邻，邻国圈2和邻国圈3之间的相邻，邻国圈3和邻国圈4之间的相邻，前一邻国圈和后一邻国圈的圈与圈之间的相邻情况，就可以归结为：“盟国”1由一个或多个国家组成，其远离圆心的对外边界上，国界数=国家数，此外接壤了后一邻国圈的所有成员国。
这后一邻国圈的情况，代表任一邻国圈的情况。这任一邻国圈的情况，这圈与圈之间的相邻情况，其实就是邻国圈1的情况。邻国圈1是个特例，把邻国圈1的国家1替换成“盟国”1，国家2等等保持不变，这样就涵盖了圈与圈之间的任意相邻情况了。
那么，已知任一邻国圈内部国与国之间的相邻情况，总是红黄蓝绿四色够用，如果前一邻国圈和后一邻国圈的圈与圈之间的相邻情况，也总是红黄蓝绿四色够用，则整个球面上的一切国家，无论各有任何面积，任何形状，互相之间有任何相邻，有任何不相邻，就都能用红黄蓝绿四色填涂，总是四色够用了。

1993110 发表于 2021-3-4 10:44
国家1的边界上是它的所有邻国，即国家2等等。把国家1国家2等等看成一个整体，则邻国圈1的对外边界上是它的 ...

国家1的边界上是它的所有邻国，即国家2等等。把国家1国家2等等看成一个整体，则邻国圈1的对外边界上是它的所有邻国，即邻国圈2的所有成员国。把邻国圈1邻国圈2看成一个整体，则邻国圈2的对外边界上是它的所有邻国，即邻国圈3的所有成员国。以此类推，诸如此类。在这里，又省略了国中之国，又暂时忽略了环中之国，这样来看，此时来看，任一邻国圈只有一条对外边界了，类似于前面所说的外圈。

国家1的边界上是它的所有邻国，即国家2等等。把国家1国家2等等看成一个整体，则邻国圈1的对外边界上是这个整体的所有邻国，即邻国圈2的所有成员国。把邻国圈1邻国圈2看成一个整体，则邻国圈2的对外边界上是这个整体的所有邻国，即邻国圈3的所有成员国。把邻国圈1邻国圈2邻国圈3看成一个整体，则邻国圈3的对外边界上是这个整体的所有邻国，即邻国圈4的所有成员国。以此类推，诸如此类。在这里又省略了国中之国，又暂时忽略了环中之国，此时来看，则任一邻国圈就只有一条对外边界了。此时来看，这样整体推进、反复席卷着推进来看，邻国圈1和邻国圈2之间的圈与圈的相邻情况，邻国圈2和邻国圈3的情况，邻国圈3和邻国圈4的情况等等，其实就是一种模式一种情况了：区域1（或者叫“盟国”1，这由若干个国家组成）为中心，环绕着接壤着另一些国家。这另一些国家，都扎根在区域1（或“盟国”1）这个整体的对外边界上，可能构造了拱桥，等等。这就如同国家1和国家2等等之间的关系一样了一一区别在于，国家1这个中心是一个的国家，而区域1（或“盟国”1）这个中心是一些的国家，是一个或多个的国家。这换句话说，邻国圈1和邻国圈2之间的圈与圈的相邻情况，等等，也可以看成一个更大型邻国圈的内部情况。

这里的事情，写起来容易啰嗦和繁琐。应该存在三言两语的写法，能够一目了然，不需要多说话。

别折腾了。 四色定理的人工证明目前没搞出来呢。
结构图论界最强的三位大佬Neil Robertson， Paul Seymour， Robin Thomas以及Daniel P. Sanders在90年代时试图给出人工证明，但是没有成功。他们于1997年给了一个比Appel与Haken证明版本更简化的证明，详细内容见下文：http://people.math.gatech.edu/~t ... thomas/PAP/npfc.pdf

jameschin007 发表于 2021-8-9 03:01
别折腾了。 四色定理的人工证明目前没搞出来呢。
结构图论界最强的三位大佬Neil Robertson， Paul Seymo ...

一直有许多人在搞人工证明，可能有的人已经搞出来了，或者将要搞出来，甚至不止一个。

这个证明，我也能搞。可能搞对了，可能搞错了。

我这个思路很好，可能很好，也可能偏差了，狭隘了。

我还有点问题，需要解决，表述上也需要简化。找到了好的切入点，问题就清晰，表述就简练。虽然，这个问题确实复杂，面对很多可能情况，但是，完全能简化，能简练。

我就是一直拖拉，断断续续地搞。等过段时间，你再来看看，欢迎批评批判。

jameschin007 发表于 2021-8-9 03:01
别折腾了。 四色定理的人工证明目前没搞出来呢。
结构图论界最强的三位大佬Neil Robertson， Paul Seymo ...

这个问题，要么需要好的数学工具，数学理论，但是，好像还没有。而且，我也不懂数学。

不过，这个证明，也存在通俗版本。通俗版本在理论上的抽象效力、进步作用是比较小，相当小，但是能够搞出来证明，进而，且能提示许多东西，供专业的学者有所借鉴，能提供一些启发，再进而，他们可以搞出创新性的理论。

四色问题，预示着数学上的某种结构，数与数的某种关系，点线面的某种关系，空间结构的某种关系，等等之类，这个很难找出来，很难概括抽象出来，这需要创新性很强的专业学者。