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谁让帮我证明一下，正态分布的线性组合也一定是正态分布。。。。

谢了。

另外，求一本难一点的计量经济学的书籍，不要象Gujarati那样简单就行。

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关键词：Gujarati 计量经济学 正态分布 线性组合 计量经济 正态分布 经济学 书籍

非参数估计的kernal density 就是正太分布的组合，但是你想想如果两个方差都是1的正太分布，平均数分别是-5和5，线性组合明显是双峰的，0上的密度几乎为0，这样经验分布还会是正太分布吗?
我推荐你看russell davidson的计量经济学理论与方法。从浅入深，包括了比较前沿的计量学研究结果。

先把一组正太变量的  joint distribution写出来，用矩阵形式
然后把线性组合用矩阵来表示，然后求 jacob 行列式
然后求线性组合的 joint distribution， 可以看出还是正太分布

3# ntsean

这种方法我知道。但是我感觉不能用。

那种方法是 X1 and X2 ～ N（0，1）（假如是标准的）。

现在是，Y = a×X1 + b×X2

不知道还能不能？

4# AdrianW
这一命题只对独立的正态线性组合才成立，一般情况不对。例如X~N(0,1),Y=-X,但X+Y=0显然不是正态
独立情况下的证明可借助特征函数。

你可能理解错了，那个方法可以证明 任何线性变换 Ax (A 是矩阵）是joint normal的

Ax是一个矢量，Y=ax1+bx2只是一个特殊情况，因为变换后只有一个变量

AdrianW 发表于 2011-3-6 15:52
3# ntsean

这种方法我知道。但是我感觉不能用。

那种方法是 X1 and X2 ～ N（0，1）（假如是标准的）。

现在是，Y = a×X1 + b×X2

不知道还能不能？

一般情况，这个都是成立的，你的例子没有代表性
一般来说，只要 一组变量的covariance matrix是full rank的，任何线性变化都是normal
如果变换后是一组的话，那么是joint normal
参考任何一本线性模型教材

hugebear 发表于 2011-3-6 16:09
4# AdrianW
这一命题只对独立的正态线性组合才成立，一般情况不对。例如X~N(0,1),Y=-X,但X+Y=0显然不是正态
独立情况下的证明可借助特征函数。

特征函数是个好工具！

6# ntsean

明白了。谢了。