效用函数问题

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这边一道题是给了效用函数u=(x1+1)(x2+1)，然后收入w，价格p1，p2.
让我写最大化，朗格朗日，以及KKT条件。
但我求出来的x1=(w+p2-p1)/2p1, x2=(w+p1-p2)/2p2.
然后解罗伊恒等式发现解出来的需求函数和上一个不一样。。。哪里算错了有大神吗？
它还问我(p1,p2,w)的值是多少时候能满足x1≥0，x2≥0

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关键词：效用函数 需求函数 KKT 是多少 最大化 效用 马歇尔 需求 罗伊