请教一个效用函数的问题

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这个题目不知道怎么算出来需求函数，请大侠帮帮忙，谢谢

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关键词：效用函数 需求函数 不知道

证明：
当Px上升时，由（dU/dx）/(dU/dy)=Px/Py & 拟线性偏好函数特征得，
dU/dx（绝对值）增加。
经济学意义：每单位x的效用增加了，说明平衡时拥有的商品x变少了
数学意义：斜率变陡峭，对应x减少

没必要去计算需求曲线啦。利用等边际效用原理就好了。
因为  u=v(x)+y
所以  MU(y)=du/dy=1恒成立，并且  MU(x)=du/dx=dv/dx
根据等边际效用原理， 必然存在 MU(x)/P1=MU(Y)/P2，其中P1为X的价格，P2为Y的价格
所以 MU(X)/P1=1/P2，这里1/P2是一个常数。
也就是说，如果X的价格P1上升，就必须使MU(X)也上升才能维持恒等式。
根据拟线性效用函数的特点，v(x)的二阶导数必定是小于0的。
所以dv/dx是单调递减函数，也就是说边际效用是随消费量增加而减少的。
要使MU(X)上升，就必须减少X的消费量。
所以价格P1上升，X必定减少，也就是需求曲线必然是向下倾斜的，一定不可能有正斜率。
证明完毕

wj198857 发表于 2012-12-6 21:30
没必要去计算需求曲线啦。利用等边际效用原理就好了。
因为  u=v(x)+y
所以  MU(y)=du/dy=1恒成立，并且  ...

为什么拟线性效用函数的二阶导数必定小于0？

wj198857 发表于 2012-12-6 21:30
没必要去计算需求曲线啦。利用等边际效用原理就好了。
因为  u=v(x)+y
所以  MU(y)=du/dy=1恒成立，并且  ...

前边和我一样，最后不用你那样麻烦。
同问，二阶导数小于零怎么推导？
另外，dU/dx增加的话，根据边际效用（随数量增加）递减规律，肯定反过来是数量减少的啊。

lijiaohuahua 发表于 2012-12-6 21:59
为什么拟线性效用函数的二阶导数必定小于0？

不是拟线性效用函数二阶导数小于0，是其中的非线性部分二阶导数小于0，这个其实就是拟线性效用函数的一个基本性质而已，就是为了保证边际替代率递减。

完美素贞 发表于 2012-12-7 00:51
前边和我一样，最后不用你那样麻烦。
同问，二阶导数小于零怎么推导？
另外，dU/dx增加的话，根据边际效 ...

拟线性效用函数非线性部分二阶导数小于0是这个效用函数的基本性质，也是保证边际替代率在这种效用函数上依旧符合递减规律的条件。正是因为有这个性质，你所说的边际效用递减规律才得以实现。严格证明过程自然要利用这条性质。缺少这个条件，是不能严格证明出来结论的。

完美素贞 发表于 2012-12-7 00:51
前边和我一样，最后不用你那样麻烦。
同问，二阶导数小于零怎么推导？
另外，dU/dx增加的话，根据边际效 ...

不要想当然的边际效用递减规律去说明一切，有的效用函数就是存在边际效用不变和递增的区域。

kan kan

wj198857 发表于 2012-12-7 08:32
不要想当然的边际效用递减规律去说明一切，有的效用函数就是存在边际效用不变和递增的区域。

学习了。谢谢。。