求助分位数回归理论理解

7# sungmoo
受教了！！！！版主太棒了！！！！

ywh19860616 发表于 2011-3-21 13:09 我的疑问在于，两幅截图中都提到了分法，即对数据进行segment，为什么第一幅图提到的分法不对，而第二幅提到的分法又是正确的，两者具体区别在哪？

We have occasionally encountered the faulty notion that something like quantile regression could be achieved by segmenting the response variable into subsets according to its unconditional distribution and then doing least squares fitting on these subsets. Clearly, this form of "truncation on the dependent variable" would yield disastrous results in the present example. In general, such strategies are doomed to failure for all the reasons so carefully laid out in Heckman (1979). It is thus worth emphasizing that even for the extreme quantiles all the sample observations are actively in play in the process of quantile regression fitting. Each fit depicted in Figure 2.2 is ultimately determined by only a pair of sample points, but all n points are needed to determine which pair of points are selected. With p parameters to be estimated, p points determine the fit, but which p points depend on the entire sample.
In contrast, segmenting the sample into subsets defined according to the conditioning covariates is always a valid option. Indeed such local fitting underlies all non-parametric quantile regression approaches. In the most extreme cases we have p distinct cells corresponding to different settings of the covariate vector, x, and quantile regression reduces to simply computing ordinary univariate quantiles for each of these cells. In intermediate cases we may wish to project these cell estimates onto a more parsimonious (linear) model. See e.g. Chamberlain (1994) and Knight, Bassett, and Tam (2000).

注意红色字部分。

楼主能否先说说“随机变量x的上侧p分位数”的意义是什么？

##sungmoo
版主，您好，我找过很多相关资料，越看越疑惑。您能不能再和我讲下分位数回归系数经济解释
或者提供相关资料，最好是有结合实例的

非常感谢您

ywh19860616 发表于 2011-3-21 15:54 但是我所看到的文献解释都是按这种解释。还是以经济增长和教育为例。-----“因为在0.1分位点时，X系数不显著；而在0.9分位点时，X系数为正，所以在经济增长水平较低时，教育对经济增长无显著作用，而在经济增长水平较高时起正向作用”。政策含义：在经济增长水平较低时，应该调整投入比例，适当增加劳力；而在经济增长水平达到一定水平后，教育起主要推动作用，因此要加大教育投入。若按您的理解，那怎么给出政策含义？

首先需要明确：这里，“经济增长水平”与“教育”都是随机变量，各种回归就是要揭示两者间的关系。

其次，设经济增长水平是因变量，教育是自变量，0.1分位数回归中教育的系数的意义是，其他变量不变，教育（这个随机变量）增加一单位，经济增长水平（这个随机变量）的条件下侧0.1分位数变化多少单位，或者说，一个群体中，（在既定的教育条件下）经济增长水平最低的10%的个体中所拥有的最高的经济增长水平将变化多少单位。

经济增长水平的条件下侧0.1分位数是否对应“较低的经济增长水平”，这里要对“较低的”做出谨慎的说明，并且特别需要注意：它是给定教育（这个随机变量）的某一取值的条件下经济增长水平（这个随机变量）的下侧0.1分位数，而非经济增长水平的无条件分位数。

ywh19860616 发表于 2011-3-21 21:23 版主，您好，我找过很多相关资料，越看越疑惑

一些文献对分位数回归的意义的解释也许不很恰当。

sungmoo 发表于 2011-3-21 21:15
楼主能否先说说“随机变量x的上侧p分位数”的意义是什么？

版主您更多的是从统计学意义上解释，对于随机变量x的上侧p分位数一时也不理解，呵呵，我先看下，再向您请教

分位数回归，本质上就是假设因变量y的（条件下侧）p分位数yp是自变量x的线性函数：yp|x=x'β。

ywh19860616 发表于 2011-3-21 21:41 版主您更多的是从统计学意义上解释

基于统计分析的政策建议当然不能脱离统计结果的原本的统计学意义。

sungmoo 发表于 2011-3-21 21:35

ywh19860616 发表于 2011-3-21 21:23 版主，您好，我找过很多相关资料，越看越疑惑

一些文献对分位数回归的意义的解释也许不很恰当。

谢谢版主，是的，可能我现在看的文献还较少，目前还未看到向您一样那么专业解释的。
就如我上面例子来说，他们往往就是说，在低经济发展水平，教育对其作用不显著，而在高经济发展水平，教育对其作用显著为正。