如何实现在下设想的这个边缘分布拟合（修改的gjrGARCH-M模型）？

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是这样的，小弟最近在做一篇有关copula的论文，在拟合边缘分布的时候希望能引入一个外生的指示变量（下图中的I），其实简单的来说就是在gjrGARCH-M模型中把内生指示变量改成外生的而已，但是具体的怎么在Rstudio中或者其他统计软件中实现成了大问题，尝试用rugarch包实现，但是external.regressors那个参数如何设置成满足这个模型要求的形式我实在没办法解决，哭哭哭。。

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关键词：garch-m rgarch GARCH 如何实现 边缘分布 GARCH R语言 边缘分布拟合

对于GJR-GARCH (Glosten et al., 1993)来说，原本设定好的杠杆那一项变量，是当残差小于等于0时，It这个虚拟变量或者叫indicator function (指示函数)取1，如果是残差大于0的话，那么It取0。看你描述的要求，你现在是想把这一项重新设置，让这个It跟着Xt的大小来取0和1。

因为你要GARCH-M type的模型规格，所以rugarch想直接现成实现你自己定义的这个GJR-GARCH-M是不行的，因为这个gjrGARCH的源码是写好的改不了。

如果想尝试通过设置成sGARCH-M，还有加入外生变量实现一个自己定义的GJR-GARCH-M，这也是不行的，因为GARCH-M type要求均值方程和波动方程同时一起进行参数估计，我们没法去提取出来每一个迭代过程里的ε_t然后去构造外生变量实现你定义的这一项。除非放弃GJR-GARCH-M，仅使用GJR-GARCH，即先估计均值方程，提取出来残差ε_t，然后再是估计波动模型(sGARCH加自定义的外生变量项)那才可以实现，这个思路实现如下:

先估计均值方程，把残差ε_t提取来，将波动模型声明设定成sGARCH，对于你写的这个模型规格来说，It乘以(ε_t-1)^2，就是这一个乘积要当成一个外生变量去看待，所以你先按照自己设定的规则，把It这个序列求出来，然后去和残差ε_t平方序列相乘，构造一个新的序列，这个新序列就是你的外生变量序列，输入给external.regressors，rugarch的external.regressors对外生变量这一项的输入要求是要矩阵形式，且维度大小要和输入给GARCH的残差ε_t序列保持一致。就这样进行估计，得到的就是你上面自定义的GJR-GARCH。

如果还是想要GJR-GARCH-M那就只能自己写源代码实现了。目前应该是没有任何软件或者程序包能允许这样自定义GJR-GARCH-M。

719812133 发表于 2021-6-19 19:42
对于GJR-GARCH (Glosten et al., 1993)来说，原本设定好的杠杆那一项变量，是当残差小于等于0时，It这个虚 ...

      太棒了  大神   谢谢您的指教  ，这种应该属于两步法的模型参数估计吧   这样做的话  是不是会损失掉一部分模型的拟合优度，因为我在一些老文章中也见过这种做法，但总的来说也是可行的对吧。
      还有那个garch- M为什么我要做这个呢，  是因为有一些文献支持：认为这个外生变量会扩大波动率，进而扩大的波动率以一种风险溢价的形式影响收益率。  
      最后，感谢大神的指导，学术小菜鸟第一次来，受益匪浅。

q蓝翔校草p 发表于 2021-6-23 00:31
太棒了  大神   谢谢您的指教  ，这种应该属于两步法的模型参数估计吧   这样做的话  是不是会损失 ...

两步法参数估计的有效性不如一步法参数估计，也就是其参数估计值的标准误可能会略微大一些，一步法理论上来说是最准确的，总的log likelihood会略大一些。但是实际中可能会遇到各种原因进而转向使用两步法参数估计，比如模型待估计参数过多，一步法可能会计算困难 (比如curse of dimensionality维度诅咒问题，计量经济学高维度问题的参数估计通病)，或者遇到像你这个自定义的GJR-GARCH因为没有包可以实现，只能转而求其次用rugarch两步法，很多软件和程序包，对一部分模型是不会提供一步法的，而使用这些现成工具的人一般不会选择自己再造一次轮子了，所以就还是使用了两步参数估计，尽管有时候研究的问题维度也并不高。