5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分:1、抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)
2、首先,由1号提出分配方案,然后由5个人共同表决,当且仅当半数和超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼;
3、如果1号死了,再由2号提出分配方案,然后由剩下的4人进行表决,当且仅当半数和超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼;
4、以此类推……
条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择。
问题:第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?
当只有4、5二人时,4必定提出【4-100,5-0】的方案,并将顺利通过。4拿走全部的100颗宝石,无论5是否会同意,同意者都会达到半数;
当只有3、4、5三人时,3必定提出【3-99,4-0,5-1】的方案,并将顺利通过。给5一块宝石,5就可以满足,总比让3死掉,由4来提出方案的时候划算。所以5支持3,而4则会反对。争取到5的支持只需要一颗宝石的成本即可;
当只有2、3、4、5四人时,2必定提出【2-99,3-0,4-1,5-0】的方案,并将顺利通过。3必定反对2的任何方案,同时只需要一颗宝石就可以买到4的支持,此时5就不用考虑了;
所以:
当有1、2、3、4、5五人时,1必定提出【1-98,2-0,3-1,4-0,5-1】的方案,并将顺利通过。首先可知道,2肯定反对1的方案,1如果要争取支持,只需要把2的方案中不利的一方争取过来即可,于是给3、5各一颗宝石,这是最经济的方案。