求助：家庭效用函数最大化求解

RT，看到很多文献都直接得出家庭效用最优化的解，不知道到底是怎么得到的。
文献中 r表示的是借款利率。

我尝试用微观经济学的效用最大化  MUx/Px =货币边际效应 解答，但是算出来不对。
有没有人帮忙解答一下呢？

文献所求公式如图：

已解决，谢谢大家。
解决过程如下：
构建汉密尔顿方程；
求解一阶条件；
求解运动方程；
求消费增长率

构建汉密尔顿方程；
求解一阶条件；
求解运动方程；
求消费增长率