关于回归系数的置信区间的意义

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已知求得回归方程为Y=beta1+beta2*X。各参数已通过样本测得，各参数标准差已知。确定显著性水平为5%，求beta2系数真实值的置信区间。

若真实值区间为A=（a,b)，我们老师说其意义是：A内包含真实值的可能性为95%。对不对啊？

可是通过我对概率论和数理统计那本书的学习，这个可能性不是应该针对真实值所确定接受域来说的吗？也就是说，上面那句话的解释应该是：只有当真实值为（a,b)内任意一个数时，才能保证测量值落在了真实值所确定的接受域，而这个接受域发生的概率是95%。

这两句话是同一个意思吗，还是其中一种说法理解有误阿？第一种说法我是怎么也转缓不过来，求指点！

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关键词：回归系数 置信区间 概率论和数理统计 beta 回归方程 置信区间 标准差 概率论 可能性 测量

你老师说的是对的。
置信水平越高，置信区间越大，真实值就越可能落入区间内，等于估计越不精确。为什么会越来越大呢？这其中就说明真实值可能会不落入其中。


你可以好好看看置信区间的表达式和计量经济学前面几章关于方差等的推导。

同意楼上。比如我们可以说5在（3，6）范围里，如果置信区间大了，如果说5在（0，30）范围里，明显是对的，但是就没有原来精确了。

wsc92 发表于 2011-5-8 03:12 这个可能性不是应该针对真实值所确定接受域来说的吗？

统计里最好不谈“接受域”吧。即使想把它与“拒绝域”相对，这也是假设检验（而非估计）的概念吧。置信区间是估计的概念。

wsc92 发表于 2011-5-8 03:12 已知求得回归方程为Y=beta1+beta2*X。各参数已通过样本测得，各参数标准差已知。确定显著性水平为5%，求beta2系数真实值的置信区间。
若真实值区间为A=（a,b)，我们老师说其意义是：A内包含真实值的可能性为95%。对不对啊？

这里好像有概念混淆。

“显著性水平”是假设检验中的概念，“置信度”是参数估计中的概念（对应的是“参数的区间估计”；还有一种估计，即“点估计”）。

参数beta2的置信度为p的区间估计的两个端点都是统计量（随机变量），从而置信区间是一个“随机区间”。而beta2的真实值并非随机变量，是一个常数（只不过未知，也因此才需要估计）。

从数轴上看，beta2的真实值是数轴上的某定点（但我们不知道它的位置在哪里），若某区间估计覆盖该点的概率是p，则其置信度即p。

当真实值为（a,b)内任意一个数时，此事件发生的概率为100%，但是该真实值还有5%的可能性不在该区间。系数置信区间估计的意义是说，经过估计后，该区间包含真实值的可能性即为该置信度。

蓝色 发表于 2016-7-16 15:23

这楼是标准解答啊~