丰满域的子域Ⅰ.有理映射与可定义性

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摘要翻译：
Pop证明了在有一个K-有理点的丰满域K上的光滑曲线C有K多个K-有理点。通过证明即使在应用有理映射后，仍有K个K-有理点不存在于给定的适当子域中，从而加强了这一结果。因此，我们洞察到存在性可定义的大量场子集的结构。特别地，我们证明了一个完美的充分场不存在可定义的真无穷子场。
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英文标题：
《Subfields of ample fields I. Rational maps and definability》
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作者：
Arno Fehm
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Logic        逻辑
分类描述：Logic, set theory, point-set topology, formal mathematics
逻辑，集合论，点集拓扑，形式数学
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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英文摘要：
  Pop proved that a smooth curve C over an ample field K that has a K-rational point has |K| many K-rational points. We strengthen this result by showing that there are |K| many K-rational points that do not lie in a given proper subfield, even after applying a rational map. As a consequence we gain insight into the structure of existentially definable subsets of ample fields. In particular, we prove that a perfect ample field has no existentially definable proper infinite subfields.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0811.2895

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关键词：mathematics Mathematic arithmetic Strengthen particular 映射 Rational ample 存在 有理