金融工程复制定价法

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复制定价法主要的思想就是，构造一个无套利组合，使一段时间后无论是上涨还是下跌的损益相等(即没有套利)，这个组合里的期权和现货会对冲掉一部分风险，通过这个组合算出相应的期权价格。
下面举个例子来具体说明:
  A股票不支付红利，价格为10元，3个月后，为11元或9元，无风险利率为10%，求三个月期的执行价格为10.5元的欧式看涨期权价格。

拿到这个题，首先画出这样的图解以便分析:

现在开始构造无风险组合，你可以把它理解为一个黑箱子，黑箱子由期权和现货(股票)组成。
假设这个黑箱子是由a单位的股票多头，和1单位的期权空头组成的。
那么，为了让这个组合无套利，即三个月后无论股价是涨是跌，这个黑箱子的价值都得相同。即
     若上涨，看涨期权买方行权，你(空头)损失0.5。(11-10.5)
     若下跌，看涨期权买方不会行权，你没有损失。
    这个等式为11a-0.5＝9a
    可以算出a＝0.25

    那么三个月后这个黑箱子的总价值就是
    11a-0.5＝9a＝2.25

可是我们定价，是得在期初定的对不对呀！
所以，我们把这个黑箱子总价值折现到今天！
即2.25×exp(-r×1/4)   具体多少就自己算啦，就记为M吧！
  然后然后呢，就来看看期初黑箱子的价格是多少哇，期初股票价格为10，同时你是看涨期权的空头，就相当于卖掉一份期权。
   10a－f＝M
就可以算出f啦！

总结:
其实复制定价法的主要思想就是让这个黑箱子无套利！这个思想贯穿于整个金融工程！一定要弄懂！

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关键词：金融工程 无风险利率 股票价格 无套利 总价值