通过外生因素对新兴市场股票收益率进行因式分解 冲击和资本流动

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摘要翻译：
本文应用随机投资组合理论[Fernholz，1998]中的一项技术，分析了新兴市场中的小、中、大盘投资组合在增长和区域危机期间直至全球金融危机爆发前的股票收益。特别地，我们从1994年11月至2007年5月期间的资本分布、投资组合中股票等级的变化以及股息的影响等方面对南非市场的投资组合进行了因子分析。我们在将资本流动视为风险因素的更广泛的经济思维背景下讨论这些结果，改变了使用宏观经济和社会经济条件来解释外国直接投资（进入经济）和净证券投资（进入股票和债券市场）的更既定的方法。
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英文标题：
《Factorising equity returns in an emerging market through exogenous
  shocks and capital flows》
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作者：
Diane Wilcox, Tim Gebbie
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最新提交年份：
2013
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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英文摘要：
  A technique from stochastic portfolio theory [Fernholz, 1998] is applied to analyse equity returns of Small, Mid and Large cap portfolios in an emerging market through periods of growth and regional crises, up to the onset of the global financial crisis. In particular, we factorize portfolios in the South African market in terms of distribution of capital, change of stock ranks in portfolios, and the effect due to dividends for the period Nov 1994 to May 2007. We discuss the results in the context of broader economic thinking to consider capital flows as risk factors, turning around more established approaches which use macroeconomic and socio-economic conditions to explain Foreign Direct Investment (into the economy) and Net Portfolio Investment (into equity and bond markets).
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PDF下载：
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2022-4-16 14:27:18 上传

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关键词：股票收益率 资本流动 股票收益 新兴市场 因式分解

通过外生冲击和资本影响对新兴市场的股票收益进行因式分解Diane Wilcox*和Tim Gebbie2013年6月22日从随机投资组合理论[Fernholz，1998]中抽象出来的技术被应用于分析新兴市场在增长和区域危机期间，直至全球金融危机爆发期间的小型、中型和大型股票组合的股票收益。特别地，我们从1994年11月至2007年5月期间的资本分布、投资组合中股票级别的变化以及股息的损失等方面对南非市场的投资组合进行了因子分析。我们在更广泛的经济思维背景下讨论结果，将资本流失视为风险因素，关键词：随机投资组合理论、风险因素、外国直接投资、净投资组合、规模、新兴市场、脆弱性1导言推动股票投资组合收益的风险因素可能包括相对于某些市场指数的业绩计量，如资本资产定价模型(CAPM[16,22,19,24]及其配套的弹簧）或更一般的套利定价理论(APT，[21])中的新古典投资风险因素。一些投资组合经理可能会根据业绩变数如每股收益或价格比估算来选择证券，而另一些经理则可能对以宏观经济因素如利率、投资组合、国内生产总值、市场指数或外汇水平来解释的估值感兴趣。大小ECT是指小市值股票比大市值股票表现出更高的长期业绩的经验证据[3]。这导致了Fama和French模型的发展，该模型通过三个一致的风险因素来解释股票回报的市场、规模和价值([2,4])组成部分[8]。*南非威特沃特斯兰德大学计算和应用数学学院，diane.wilcox@wits.ac.za（相应作者）历史上，规模E-ect的一个简单动机是，一些小市值股票的增长潜力可能远远大于任何大市值股票。根据美国市场的当代分类，股票可能会被划分为以下基于规模的方案：大市值2000亿美元，大市值100亿美元，大市值20-100亿美元，小市值3亿-20亿美元，微市值5000万-3亿美元，纳米市值5000万美元以下。根据全球分类，2013年JSEare大市值前14只股票，其次2只位于大市值边界。最大的70家JSEstocks是全球中型股，其余100家市值均超过10亿美元，处于全球小型股范围内。SA股票市场的市值在2007年达到8335.48亿美元的峰值，2008年有所下降，到2010年上升到10.125.4亿美元，然后在2011年回落到2007年的水平。这种反复无常的行为显然受到了全球渔业危机(GFC)的影响。小盘股指数显示GFC的脆弱性加剧，在2008年底跌至1998年水平之前，该指数上涨了两倍多。图1描绘了摩根士丹利资本国际新兴市场小型股指数的走势，“包括21个新兴市场国家的小型股代表”，共有1775个成份股。这一指数“跟踪了每个国家（经自由调整的）市值的大约14%。”显然，在发展中市场，跨境投资组合的波动具有非常重要的e-ectson条件（另见[17])，更好地理解小盘股对于不同领域的投资尤其是在量化宽松和退出量化宽松期间[7]。规模e-ect的根本原因仍然是有争议的。

一个似乎合理的解释来自所谓的随机投资组合理论(SPT)ofFernholz[10]。在[15]中，我们回顾了基于SPT秩的小盘投资组合的构造和showedoutperformance可以在纯高斯定价模型中得到。在一个简化的假设（在3.1节中讨论）下，很容易产生一个空情况，在这个空情况下，选择机制，而不是一些与绩效相关的属性，可以解释随机价格市场中的优绩。这表明，将规模作为某种风险溢价（如流动性或与经济相关的增长能力）的代理的论点只是故事的一部分。1999年，当该模型被提出用于美国股票市场时，Fernholz，对分离规模因素感兴趣[11,12]。在这项研究中，包括巴西、智利、中国、哥伦比亚、捷克共和国、埃及、匈牙利、印度、印度尼西亚、韩国、马来西亚、墨西哥、摩洛哥、秘鲁、菲律宾、波兰、俄罗斯、南非、台湾、泰国和土耳其在内的所有国家都参与了这项研究。图1：在2007年股市达到顶峰时，摩根士丹利资本国际新兴市场(EM)小盘股指数的表现优于所有国家世界指数(ACWI)小盘股指数，后者在2008年跌至98/99年的水平之前，又优于ACWI可投资市场指数(IMI)。这些图表描绘了基于净回报的累积指数专家。被孤立于一个市场，到1999年，在网络泡沫以来的剧烈波动之前，这个市场已经看到了显著的资本增长。在1939-1999年的[13]60年的数据中，被检查以分离出一个大小e-ect。Fernholz对所谓分布成分的经验分析涵盖了1989-1999年[13]。1989-1999年期间也被用来检验通过价值排名进行投资组合收益的组成部分。在该分析中，注意到分布成分与基于熵的多样性度量相关。本文[11]在1975-1999年期间也有类似的发现。我们认为，在新兴市场中，SPT作为一个透镜特别有用，可以将市场资本分布与基于排名的投资者偏好分开。特别是，SPT因式分解的分配、等级和股息部分可以有效地映射到资本信息、规模（按市值或其他基于等级的投资标准）和使用因素来解释股票价格。这提供了一个新的视角来揭示投资组合流失作为金融市场中新兴因素的本质。虽然有研究揭示了驱动现金流失的经济因素[20]并对其进行了批判性讨论[1，18]，但据我们所知，很少有实证工作将净投资组合(NPI)作为推动市场部门增长的宏观经济因素。文[14]研究了2002年1月至2006年12月间JSElisted股票的周权益收益率与NPI之间的关系。采用线性向量自回归模型识别各因素之间的超前和滞后。在这项工作中，我们发现JSE上的收益率倾向于预测NPI，并发现NPI对收益率的影响不存在。在本文中，我们记录了通过规模和价值标准构造的投资组合的SPT分解。我们还观察到，成分的显著变化表明了状态的变化，正如预期的那样，这些变化似乎与跨境投资组合的变化和投资水平有关。在我们的调查中，我们侧重于1994年11月至2007年5月期间南非(SA)股票市场的价格形成。在后民主的GFC时代，南非市场定价受到了三次货币危机、1997年亚洲金融危机、网络泡沫、2001年美国9/11双贸易大厦倒塌、第二次伊拉克战争以及2007年资源和财产繁荣等众多外部事件的影响。

考虑到对1994年至2007年间特定股票的流动性和竞价交易价差等特征的AccountTaccit市场知识，我们通过在排名的市场上限中设置阈值来构建小型、中型和大型资产组合。我们还利用账面价值对价格的信息来构造价值组合进行互补分析。我们的调查揭示了JSE股票投资趋势中的制度变化与NPI之间的相关性。这与后GFC发展相一致，以更好地解决正统经济理论的失败，并更好地解释不完善的知识[5,23]。2连续时间随机基于秩的资本分布我们重述了描述主要分解的一些符号和关键结果[12,13]。2.1增长率和收益率SPT框架的连续时间公式使其与证券定价中使用的其他连续时间模型兼容。更简单的离散时间分析的推广依赖于IT O引理的应用和田中布朗局部时间公式中秩交叉的表示。在SPT模型框架中使用市场资本化(cap)而不是价格，有助于衡量通过市场的资本分布。为了讨论的目的，我们假设一个市场没有公司事件，如兼并和收购，spino s等。然后，基于规模的投资组合的构建成为一个简单的练习，从最大到最大的股票排序，并确定一个阈值来区分大与小。这种连续的方法也不需要调整股票拆分和为这种情况收集历史数据。时间公式能够通过多变量过程的（随机）本地时间测量来量化边界上的活动。股票是根据其市值建模的，其中ithcorporation发行的股票的总价值被表示为XI。我们有时把它称为股票价格，一个股东可能持有该股票的一小部分，价格肯定是由一个与市场多元Wienernoise过程耦合的特殊漂移驱动的:[10]:d log Xi(t)=γi(t)dt{z}+nx'A=1ζi'A(t)dw'A(t)(1)增长率，其中(W，...，Wn)是标准布朗运动，γii是可测量的，可适应的，对于所有t>0，i=1，...n，满足条件rtγi(t)dt<∞a.s.,ζi'A，v=1，...n是可测量的，可适应的，满足rtnp'A=1ζi'A(t)dn当allT>0时t<∞,a.s.且limt→∞tnpⅤ=1ζiⅤ(t)log log t=0。这两个过程分别代表了股票的增长率和波动率，It o引理的一个应用，得到了dxi(t)=γi(t)+nxⅤ=1ζiut(t)！{z}Xi(t)dt+Xi(t)nx'A=1ζiut(t)dw'A(t),（2）收益率，其中α(t)=γi(t)+np'A=1ζiut(t)被称为收益率过程。根据Fernholz的观点，虽然在经典投资组合理论中使用收益率，但增长率是一个更好的长期行为指标。作为一个特例，值得注意的是，如果增长率假定为常数，那么长期均衡只有当市场上所有股票的增长率都相同时才会存在。如果任何股票相对于其他股票有较高的增长率，那么该股票最终将主导市场，增长率较低的股票将消失。实际上，增长率并不是固定不变的，市场更有可能受到模型之外的全球事件的影响。2.2投资组合和投资组合增长率市场被视为所有股票X，...,Xn,其中两只股票等价，如果它们的能量最多为一个常数。一个投资组合π被定义为一个正值的股票组合，这样Zπ=πZπ+。..πnzπ，(3)其中πii是时间的函数，表示zπ在xi中投入的比例。数量πizπ是投资于Xiand的金额，因此，一个投资组合π可以用分配给每只股票的权重π，来表示。.，πn，在时间t。

假定这些权重是有界的，且和为单位，pπi=1，因此投资组合完全投资于股票。在被动投资组合中，每只股票所持股份的分数数是常数:zv=vx+,这也是有用的。以及比例πii为常数的平衡投资组合。比例可以与单位的小数有关，如πi=ixi/z.在这里，常数表示比例πii不一定是常数。（市场投资组合）市场投资组合μ具有权重μ,。.，μn由:μi(t)=xi(t)X(t)+给出。+Xn(t)，(4)对t∈[0,t],i=1,。..,n；权重μI(t)称为市场权重。市场投资组合的价值，zμ(t)=X(t)+。..+Xn(t)，（5）是在一定时间内市场上所有股票的总市值。从股票价格过程的分析来看，对数zπ(t)=γπ(t)dt+pi,（6）其中γπ(t)=xiπi(t)γi(t)+xiπi(t)σii(t)-xi,jπi(t)πj(t)σij(t){z}投资组合增长率和σij(t)=p'Aζi,i,t）xiπi(t)γi(t)dt+xi,πi(t)ζi,i,t）xiπi(t)σi(t)-xi,jπi(t)πj(t)σij(t){z}。等价地，d log zπ(t)=xiπi(t)γi(t)dt+xi,πi(t)σi(t)σi(t).超额增长率（8）投资组合增长率超过个别增长率加权平均数的数额称为超额增长率。对数表示暴露了这种洞察力。在标准表示法中，投资组合的收益率简单地说就是组成它的股票的收益率的加权和。给定一个投资组合π，人们可以考虑它相对于市场的表现:d-log(zπ(t)/zμ(t))=xiπi(t)d-logμi(t)+γ*π(t)dt。（9）特别是，有可能根据市场权重的变化和超额增长率过程来理解相对收益[13]。2.3功能生成的投资组合通过熵加权投资组合的相对表现来衡量，Fernholz，引入了功能生成的投资组合的概念。在这种方法中，投资组合的相对性能可以分解为两个不同的分量，在一个随机的直接方程。第一个分量是母函数值的对数变化，第二个分量是组合中股票的相对协方差的终止。一个组合的构造基于熵函数:s(x)=-nxi=1xilog xi，对于所有的x∈n={x∈rnpxi=1,xi>0}。市场熵过程定义为:(μ(t))=-nxi=1μi(t)logμi(t)，t∈[0,t]，(10)，其中，μ表示市场投资组合，组合π的权重为πi(t)=μi(t)logμi(t)S(μ(t))，t∈[0,t]，i=1...n，(11)称为熵加权投资组合。可以看出，d log S(μ(t))=d log zπ(t)zμ(t)-γπμ(t)S(μ(t))。（12）将这种构造推广为函数生成投资组合的思想，它将投资组合权重的相对收益率分解为随机双列方程中的两个不同的分量。definition（生成函数和函数生成投资组合）设Sbe是一个以Δn为单位的正连续函数，设π是一个投资组合。如果存在一个可测的有界变差过程θ,那么对于所有t∈[0,t],a.S.log(zπ/zμ)=log S(μ(t))+θ(t)，(13)过程θ被称为与S相对应的漂移过程，如果S生成π，则S被称为π的母函数，π被称为函数生成的。方程（13）可以用双列形式asd log(zπ(t)/zμ(t))=d log S(μ(t))+dθ(t)，(14)a.S.来表示，对于所有t∈[0,t]。2.4秩过程在研究规模时，可以考虑一个基于市值秩过程的投资组合生成函数。为了使秩的概念具有数学上的精确性，可以将集合{x,...,xn}的第k个秩数定义为bex(k)=max1≤i<...<ik≤nmin(xi,...xik),1≤k≤n。

（15）如下:x(1)≥x(2)≥...≥x(n)。（16）如果X，...，xn是随机过程，则{X，...xn}在timet∈[0,T]处的第k个秩过程可归结为beX(k)(T)=max1≤i<...<ik≤nmin(Xi(T),...，Xik(T))，1≤k≤n(17)。它们描述了进程在特定级别上花费的占用时间。在目前的情况下，它被用来量化大市值和小市值投资组合之间的转换。对于下一个定理中的连续半鞅M，局部时间过程计算M命中零点的次数。定理2.1。（田中局部时间公式）设M是连续半鞅。则M的局部时间（在0）为λM(T)=M(T)-M(0)-ztsgn(M(s))dM(s)，(18)过程，其中sgn(M)=2I(0，∞)(M)-1,I(0，∞)为(0，∞)指示函数。考虑方程(18)，利用等价max(X，Y)=X+Y+x-y和min(X，Y)=-max(-X，-Y),证明了由路径互不退化绝对连续半鞅导出的秩过程可以用局部时间调整的原始过程表示。作为推论，我们得到了以下公式：命题2.2。考虑一个股票市场X，..，xn，它们在本质上是非退化的。市场权重过程μ，...，μn，satifyd logμpt(k)(t)=nxi=1i{i}(pt(k))d logμi(t)(19)+d logμpt(k)-logμpt(k+1)(t)-d logμpt(k-1)-logμpt(k)(t).(20)a.s，对于t∈[0,t]，其中ptis是{1,....,n}的随机置换，对于k=1,..n.μpt(k)(t)=μ(k)(t),（21）如果μpt(k)(t)=μpt(k+1)(t)，则pt(k)<pt(k+1)(22)命题2.2应用于以下关键结果，该结果决定了一个投资组合母函数的投资组合权重π和漂移θ，该函数描述了秩随时间的演化。（秩过程生成的投资组合）设M是一个股票市场。.，xn是路径上互不退化的，设ptbe是命题2.2中所定义的随机置换。设S是一个在空间U上的函数。假设存在一个正的S∈C(U)，这样对于（x,...,xn)∈U，S(x,...,xn)=S(xpt(1)，..，xpt(n))，并且对于i=1，..n和xiDilog S(x)有界于x∈n。然后S(x)生成投资组合π，使得对于k=1，。..,n,πpt(k)(t)=dklog S(μpt(t))+1-nxj=1μpt(j)Djlog S(μpt(t))μpt(k)(t)，(23)对于所有t∈[0,t],a.S.具有漂移过程θ。dθ(t)=θπ(t)dt+dlπ(t)，(24)对于所有t∈[0,t],a.S。其中，a.s.,θπ(t)=-12 s(μ(t))nXi,j=1dijs(μpt(t))μpt(i)(t)μpt(j)(t)τpt(ij)(t)dt(25)对于t∈[0,t],和dlπ(t)=n-1xk=1πpt(k+1)(t)-πpt(k)(t)(d)λlogμpt(k)-logμpt(k+1)(t)(t)(26)和对于t∈[0,t],对于i,j=1,相对秩协方差过程表示为τpt(ij)=τpt(i)pt(j)(t)。.n和排名的市场权重μpt(1)，..，μpt(n)生成μpt=(μpt(1)，..，μpt(n))。漂移的第一项θπ(t)dt是平滑分量，第二项dlπ是局部时间分量。2.5连续时间内的大小我们回顾了组合母函数的构造，它将组合划分为相互排斥的大资本金和小资本金组合。设1<m<n，并考虑大投资组合的母函数:sl(x)=xpt(1)+。..+xpt(m)。（27）这代表由市场上最大的m只股票组成的大型股票指数的相对市值。

根据定理2.3，SL生成了一个权值为:ζpt(k)(t)=(μpt(k)(t)S(μ(t)),k≤m0,k>m(28)的投资组合，其中权值ζi=1,。..,m表示大股票指数中股票的资本权重。因此，函数sla生成一个大投资组合，其相对于市场投资组合的收益如下：d log(zζ(t)/zμ(t))=d log SL(μ(t))-ζpt(m)(t)dλlogμpt(m)-logμpt(m+1)(t)，(29)对于所有t∈[0,t],a.s。这里，除了最后一个局部时间项外，所有的局部时间项都消失了。相应的小投资组合的母函数由:ss(x)=xpt(m+1)+给出。.+xpt(n),（30）与d log(zη(t)/zμ(t))=d log SS(μ(t))+ηpt(m+1)(t)dλlogμpt(m)-logμpt(m+1)(t),（31）我们将大（或小）资本化投资组合简单地称为大（或小）投资组合。对于t∈[0,t]。在这里，SS(x)表示由市场上N-M只最小的股票组成的小股票的相对资本金。结合方程（29）和（31）我们得到了从小到大的投资组合的相对收益:d log zη(t)zζ(t)=d log SS(μ(t))SL(μ(t))(32)+ζpt(m)(t)+ηpt(m+1)(t)→dλlogμpt(m)-logμpt(m+1)(33)Fernholz观察到，如果从小到大的投资组合的相对资本金没有显著变化，那么依赖于sssl的投资组合的相对资本金项也不会有很大变化。这意味着相对收益依赖于当地时间。3排序市场中单个股票收益的无模型离散因式分解在本节中，我们考虑一个离散时间市场，ithstock以其在时间t时的市值Xi(t)建模，总市场以M(t)=npi=1Xi(t)表示。价格的演变不需要任何假设。对于没有股息的情况，股票可以按资本化进行排序，以得到公式（35）和公式（37）给出的因式分解，对于有股息支付的股票市场[11]。在每个时间步长和被排序股票的权重都表示为μI(t)=XI(t)M(t)。特别地，我们假设这些市场权重在时间t时按大小按递减顺序方便地索引。每次时间迭代都带来价格变化和可能的等级变化。这并不是通过让μpt(i)(t)表示在时间t时被排序股票的权重来实现的。映射pt表示一个排列，该排列操作于被排序股票的权重，并将μpoints的下标指向测量时的排序：{μ(t),...,μn(t)}pt-→μpt(1)(t),。.,μpt(n)(t)。（34）假设没有股息，在从时间t-t的迭代之后，在时间t的排名i的股票的权重，μi(t)，映射到在时间t的排名i的股票的权重，μpt(i)(t)。这被称为转换的分布组件。同时，在时间ts处于第1位的股票在时间t可能会占据一个新的排名，我们可以表示μpt(i)(t)。特定股票从旧秩到新秩的映射被称为时间分量。这可以用图形表示（如[11]所示）。μpt(i)(t)t&dμpt(i)(t)r//μpt(i)(t)，标记为d的箭头表示转换的资本分布部分，而t标记为时间分量。该图是通过在时间t，在当时的秩之间的转换完成的，我们称之为秩分量。现在，仍然假设没有股息，该股票的对数回报是：对数Xi(t)Xi(t)，同时整个市场投资组合的回报计算为对数M(t)M(t)。因此，计算相对于市场的回报可以得到：对数Xi(t)Xi(t)-对数M(t)M(t)=对数μpt(i)(t)μpt(i)(t)=μpt(i)(t)μpt(i)(t)！μpt(i)(t)μpt(i)(t)我）(t)！。

（35）取式（35）中的对数，右手边是资本分配变化的回报之和加上等级变化的一个组成部分:logμpt(i)(t)μpt(i)(t)！=logμpt(i)(t)μpt(i)(t)！+logμpt(i)(t)μpt(i)(t)！（36）股息可作为回报δpt(i)(t)合并，以在t时处于等级i的股票的投资组合权重来衡量，因式分解的另一个分支是:μpt(i)(t)t%%dμpt(i)(t)r//μpt(i)(t)δ//μpt(i)(t)eδpt(i)(t)，我们有如下地图摘要：（资本）分布分量μpt(i)(t)-→dμpt(i)(t)-→rμpt(i)(t)时间分量μpt(i)(t)-→tμpt(i)(t)股息分量μpt(i)(t)→δpt(i)(t)t)tt=tt=ln xμpt(i)(t)eδpt(i)(t)，其中每支股票在时间与时间之间变化的股息率用δpt(i)(t)表示。因此，在时间t时，由于股息率而增加的价值为μpt(i)(t)eδpt(i)(t)。因此，股息校正可以计算为(δ(t)+δpt(i)(t)，而带股息的回报因式分解扩展了等式(35)，并给出了:logμpt(i)(t)μpt(i)(t)！=logμpt(i)(t)μpt(i)(t)！+logμpt(i)(t)μpt(i)(t)！+(δ(t)+δpt(i)(t))。（37）3.1规模e-ect的特例证明离散时间公式较为简单，但并没有清楚区分因股票相对资本化的漂移和变化而产生的贡献。然而，它确实对mechanicalconstruction如何独立于价格过程有了一些深入的了解。显然，如果一个公司有两个建立在排名股票上的相互独占的投资组合，由于价格波动，将会从一个投资组合交叉到另一个投资组合。特别是，在没有任何风险溢价的情况下，表现优异可以在统计上出现。考虑一个大市值投资组合，即最大m股的ZLO，和一个小投资组合，即包括市场其余部分的ZS:ZL(t)=Xpt(1)(t)+。.+Xpt(m)(t),(38)ZS(t)=Xpt(m+1)(t)+。.+Xpt(n)(t)。（39）在稍后的某个时间t，第i只股票的回报是ri(t)=log(Xi(t)/Xi(t))，因此大投资组合和小投资组合的回报arerL(t)=log(Xpt(1)(t)+.+Xpt(m)(t)/zl(t))(40)rS(t)=log(Xpt(m+1)(t)+.+Xpt(n)(t)/zs(t))，(41)，其中投资组合回报是在根据tonew秩进行再平衡之前计算的。然后在时间t重新组合投资组合。我们现在回顾一下，如果相对比率保持不变，那么小投资组合的收益大于大投资组合的收益。首先观察如果再平衡投资组合的资本化比率不变[11]thenZL(t)ZL(t)=ZS(t)ZS(t)。（42）现在，大投资组合由每一时刻最大的m只股票组成，因此:ZL(t)≥Xpt(1)(t)+。.+Xpt(m)(t)具有相等性当且仅当{pt(1),...,pt(m)}={pt(1),...,pt(m)}。类似地，ZS(t)≤Xpt(m+1)(t)+。.+Xpt(n)(t)。分别由方程(40)(41)得出:rl(t)≤log(ZL(t)/ZL(t))(43)rS(t)≥log(ZS(t)/ZS(t))。（44）因此，通过等式(42)，RTL≤RTS。启发式地，再平衡（对排名交叉的反应）的E-ect是，每次表现较差的公司（或资本金减少的公司）都被纳入小型股票投资组合，而小型资本投资组合中表现良好的股票（或市值增加的股票）都被抬升。然而，收益rL(t)和rS(t)的计算是基于再平衡前的等级，因此rL(t)抓住了表现较差的收益，而rS(t)锁定了表现较好的收益。在所有其他条件相同的情况下，连续模型中较高的波动性意味着投资组合需要更频繁地重新平衡。4投资组合收益的因式分解总结[11]的结果，我们回顾了投资组合水平下收益的离散时间因式分解。

考虑一个证券投资组合V，其股票头寸由thecoe-cientsvi:V(t)=nxi=1vixi(t)给出，证券投资组合权重由πi(t)=vixi(t)V(t)给出，权重比由πi(t)μi(t)=vim(t)V(t)计算，证券投资组合生成函数（S（x,V））为V(x(t),V)=nxi=1vixi(t)。（45）通过排序的投资组合因式分解包含以下表达式，称为排序敏感性函数(R(x),(v)):R(x(t)，v)=pni=1vixi(t)pni=1vixpt(i)(t)(46)这个项捕捉了秩的变化，而log R对应于连续时间模型中的漂移函数。按照第3节的因子图进行，相对于Market的返回计算如下：log V(t)V(t)-log M(t)M(t)=log S(μ(t))S(μ(t))+log(R(μ(t))+(δV(t)-δ(t))。同样，一个投资组合相对于另一个投资组合的性能由:logv(t)V(t)-logw(t)W(t)=logsv(μ(t))Sw(μ(t))+logrv(μ(t))Rw(μ(t))+(δV(t)-δW(t))给出。与前面一样，右边的贡献是由于分布分量，第二个是秩分量（类似于漂移分量），最后一个分量是股息的相对收益。5连续时间ESPT模型的离散近似我们回忆方程(14):d log(zπ(t)/zμ(t))=d logs(μ(t))+dθ(t)。方程（14）右边的项称为分布分量。对于包含秩过程的投资组合，可以近似为asd log(S(μ(t)))≈logS(μpt(1)(t)，..，μpt(m)(t))S(μpt(1)(t)，..，μpt(m)(t))！。（47）等式（14）中的漂移项包括平滑贡献和时间贡献。本地时间贡献可以近似为:dlπ(t)≈logS(μpt(1)(t)，..，μpt(n)(t))S(μpt(1)(t)，..，μpt(n)(t))！，(48)，其中从时间t到时间t+1的时间增量非常小。6主要结果：使用汤森路透Datastream于1994年10月至2007年6月期间在JSE主板上市的股票MarketBehaviour月度数据的组成部分，根据秩构建投资组合，然后根据分布、秩、总（时间）和股息组成部分的演变对后者进行分析。我们将股票组合划分为按市场权重排名前50（大型）、前51-100（中型）和前101-250（小型）的股票组合。我们还研究了另一种划分为大型投资组合前10名、中型投资组合后30名和小盘投资组合排名41-165名的股票组合。两种分解的汇总结果列在6.3节中。在本节的其余部分中，我们只讨论市场分区。我们还考虑了所谓价值股票的回报分解。我们构建了一个价值投资组合，由按账面价值对价格排名前50的股票组成，并进行相应的分析。图3、4、5和6给出了小型、中型、大型和价值投资组合的四个组成部分的结果。我们观察到，随着时间的推移，组件远非稳定。在考虑不足期间，许多外生影响也导致市场通过各种制度超时过渡。在我们的讨论中，我们确定了以下关键的市场情绪触发因素:o1994年4月南非的普选。o1996年2月和10月的扎尔货币危机。o1997年至1998年的亚洲危机始于1997年5月的泰铢危机。o1998年4月至8月的扎尔-美元危机。o1998年8月俄罗斯GKO债券违约。o2000年3月达到顶峰的网络泡沫。o2001年12月扎尔-美元崩盘。在调查期的早期阶段，扎尔-美元逐渐消失，而1996年至2001年期间，扎尔-美元出现了三次重要的货币危机。

1998年的货币危机至少可以理解为亚洲金融危机的传染，而1996年和2001年的危机在文献中的某些部分被解释为投机性攻击和/或羊群现象，而不一定是对市场负面条件的反应。在Ross的套利定价理论中，汇率作为宏观经济风险因素一直是一个自然而然的选择。从图形信息中，我们发现了网络证券投资(NPI)与市场收益表现之间的滞后和领先联系。这与[14]的结论形成了对比，在2002年1月至2006年12月之间，只有周收益与NPI之间的滞后影响是可以发现的。我们注意到，数据的差异可能部分归因于考虑到的直接投资期限。图2描述了在未充分调查期间的季度跨境投资组合退出。我们找出了1994-2007年间的九个重要季度，这些季度的NPI水平与市场行为在以评级为基础的行业的整体表现以及资本分配成分、评级波动性和股利政策方面存在明显的相关性。我们注意到，在几乎整个1994-2007年期间，小型投资组合中的股利部分的表现超过了所有其他投资组合。因此，小型投资组合总成分的变化不能用股利政策来解释。从1994年到1999年，小型、中型和价值投资组合的分配成分是显著的，这意味着股票在这段时间内的排名在上升。1994年：这一时期的开始恰逢NPI的巨大增长。小投资组合最引人注目，其次是价值投资组合。在这里，我们看到在这些市场部分的投资急剧增加，随后到1996年回报率同样急剧下降，这与当时的扎尔货币危机有关，并突出了在动荡的新产品投资下小盘股的脆弱性。theSmall投资组合的秩分量最初主导回报，然后崩溃。largerank的成分表明，随着股票的排名上升，有一个更大的趋势2：1994-2007年（来源：南非储备银行）和JSE全股指数在其新的市场权重与股票权重之间的关系。1996年第四季度的负NPI：这是1994年之后的新NPI。这里，负的NPI落后于1996年ZAR货币贬值的戏剧性。后者不能归因于任何明显的宏观经济信号，如经济活动的增加（实际上当时正在减少）或失业的增加，而似乎是由对新ZF业绩的负面情绪所驱动的[6]。因此，ZAR危机可以解释NPI的减少和小额和价值投资组合的急剧下降。这一时期也是中型股稳步改善的开始，其中一些在前一个时期已经达到了上限。NPI在1997年第三季度达到顶峰：这落后于当年价值投资组合的顶峰，但领先于小型和中型投资组合的表现顶峰，领先于小型、中型和价值投资组合的分布和等级成分的顶峰。NPI在1998年第一季度达到顶峰：这导致了中期投资组合业绩的增长。1998年第三季度负NPI：这导致小型投资组合的下跌。NPI在1999年第三季度达到峰值：这落后于价值及其所有组成部分的峰值，但导致小型投资组合的改善。2000年第一季度负NPI：这导致价值投资组合的下跌。2001年第二季度NPI暴跌：这可以归因于网络泡沫的崩溃。它落后于小型和中型投资组合及其组成部分的负面趋势，但先于价值投资组合的负面表现。