具有交互作用的异质面板数据的二进制响应模型

IFemodel（分别具有“最佳”因子数和一个因子）在IR和SR标准方面优于现有模型，后者通常用于衡量表3：样本外预测的结果。“FE”和“IFE”分别指与具有固定效应的模型和具有交互固定效应的模型相关的结果。对于IFE模型，“最优”是指在每次估计中使用信息标准（2.19）选择因素数量时的结果。因子数平均值（%）标准IR生存率114.92 11.56 1.29 1.262 15.98 13.82 1.16 1.133 13.38 13.40 1.00 0.974 13.61 12.82 1.06 1.035 13.84 12.61 1.10 1.07最佳16.11 12.331.31 1.28BL 9 10.46 0.94 0.90FE 8 10.27 0.83 0.80EW 13.35 15.36 0.87 0.84CM24。54、19.96、1.23、1.21的投资组合表现（例如，Pelger和熊，2021；恩格尔等人，2019）。总的来说，新提出的框架具有相当好的性能。最后，我们承认当前实证研究的局限性。例如，如Bernanke等人（2005）所述，可以对非可观测因素采用VAR结构，并进一步研究脉冲响应和最佳滞后数。此外，还可以进一步指导对具有正收益的高概率URNs的惩罚估计，这桥接了二元响应模型的文献（例如，陈、Fern n ANDEZ Val和WiDENA，2021；王，20 20）和高维协方差矩阵估计的文献（例如，FANE等人，2013）。为了不偏离我们的主要目标，我们在目前的研究中不追求这些结果。5结论在本文中，我们研究了具有交互固定效应的异质面板数据的二元反应模型，允许横截面维度和时间维度发生变化。

从建模的角度来看，我们的设置与Boneva和Linton（20 17）相似，但我们不需要回归器的特定结构，这允许我们避免在回归器的数量和不可观察因素的数量之间设置任何限制。我们的调查建立了最大似然估计和最小二乘法之间的联系。因此，Bai（2009）和Moon及Weidner（2015）中提供的识别限制很容易应用于二元响应模型，且具有非常小的差异。我们进一步建立了不可观测f因子及其载荷的渐近分布，这可以被视为Bai和Ng（2013）中建立的二元响应对应物。此外，我们还提供了一个简单的信息标准来检测因素的数量。最后，我们进行了深入的数值研究，以检验新提出的模型和方法的有限样本性能，并证明其实际相关性。从实践角度来看，fra方法可用于预测公司破产概率（Caggiano et a l.，2014），进行信用评级分析（Jones et al.，201 5）等。继Christo Offersen and Diebold（2006）和Nyberg（2011）之后，在实证研究中，我们着重于股票收益的符号预测，然后利用符号预测的结果进行投资组合分析。通过实施滚动窗口抽样预测，证明了本文的实用性。在未来的工作中，考虑一个网络模型可能会很有趣，比如Yan等人（2019）和Dzemski（2019）中考虑的网络模型。我们结合了一个类似Lemme2的结果。1可以简化渐近发展。此外，一个具有稀疏系数的高维模型，如Chu等人的模型。

（201 1）也值得调查。Acknowl edgement sGao承认澳大利亚研究委员会发现资助计划的财政支持，资助编号为DP170104421和D P200102769。Peng感谢澳大利亚研究委员会发现资助计划在资助号DP210100476下提供的财政支持。参考Sahn，S.C.和Hor enstein，A.R.（20 13），“因子S数量的特征值比率检验”，计量经济学81（3），1203-1227。Altman，E.I.（1968），“财务比率、判别分析和企业银行景气预测”，《金融杂志》23（4），589-609。Ando，T.和Bai，J.（2017），“金融时间序列数量的聚类：具有高维预测因子和因子结构的面板数据方法”，《美国统计学会杂志》112（519），1182–1198。Ando，T.和Bai，J.（2020），“金融市场中的分位数协动：具有未观察到的异质性的面板分位数模型”，美国统计协会杂志115（52 9），266–279。Ando，T.和Lu，L.（2020），一个具有未观察到的异质性的空间面板分位数模型。工作文件可在https://ssrn.com/abstract=3516306.Bai，J.（2009），“具有互动固定效应的面板数据模型”，计量经济学77（4），1229–1279。Bai，J.和Ng，S.（2002），“在近似因子模型中确定因子的数量”，计量经济学70（1），191-221。Bai，J.和Ng，S.（2013），“静态因素的主成分估计和识别”，经济计量学杂志176（1），18–9。伯南克，B.S.，博伊文，J.和埃利亚兹，P.（2005），“货币政策影响的评估：因子增强向量自回归（FAVAR）评估”，经济学季刊120（1），387–422。博尼娃，L.和林顿，O。

（2017），“具有交互作用的大型异质面板的离散选择模型，并应用于公司债券发行的决定因素”，《应用计量经济学杂志》32（7），1226–1243。Bosq，D.（2012），《随机过程的非参数统计：估计和预测》，统计学讲座笔记，纽约斯普林格。Caggiano，G.，Calice，P.和Leonida，L.（2014），《低收入国家的早期预警系统和系统性银行危机：一种多项式对数it方法》，银行与金融杂志47258–269。张伯伦，G.（1984），面板数据，载于Z.Griliches和M.D.Intriligator主编，《计量经济学手册》，第1版，第2卷，爱思唯尔，第22章，第12 47–1318页。张伯伦（2010），“面板数据的二元响应模型：识别和信息”，计量经济学78（1），159-168。陈杰，高，J.和李丁（2012），“非参数计量内尔数据模型中横截面不相关性的新诊断检验”，计量经济学理论28（5），1144-1 163。Chen，J.，Li，D.和Linton，O.（2019），“具有多个条件变量的大型动态协方差矩阵的新半参数估计方法”，计量经济学期刊212（1），155–176。Chen，L.，Dolado，J.J.和Gonzalo，J.（2021），“分位数因子模型”，计量经济学89（2），875-910。Chen，M.（2014），具有多个未观察效应的非线性Panel模型的估计。华威经济学研究论文系列第1120号。Chen，M.，Fern\'andez Val，I.和Weidner，M.（2021），“网络和数据的非线性因素模型”，计量经济学杂志220（2），296-324。Chen，X.和Christensen，T.（2015），“弱依赖和弱条件下序列估计量的最优一致收敛率和渐近正态性”，计量经济学杂志188（2），447–4 65。Christo Offersen，P.F.和Diebold，F.X。

（2006），《金融资产回报，变化方向预测，波动动力学》，管理科学52（8），1273–12 87。Chu，T.，Zhu，J.和Wang，H.（2011），“地理统计学中的惩罚最大似然估计和变量选择”，统计年鉴39（5），2607-2625。Connor，G.，Hagmann，M.和Linton，O.（2012），“fama的有效半参数估计——法国模型和扩展”，《计量经济学》80（2），71 3–754。DeMiguel，V.，Garlappi，L.和Uppal，R.（20 07），“最优与幼稚的多元化：1/N投资组合策略的效率如何？”，金融研究回顾22（5），19 15–1953。Dhaene，G.和Jochmans，K.（2015），“固定效应模型的分裂面板J阿克尼估计”，经济研究综述82（3），991–1030。Dong，C.和Gao，J.（2018），“内生性非线性协整的正交序列驱动的规范检验”，计量经济学理论34（4），754–789。Dzemski，A.（2019），“具有未观察到的异质性的网络中二元链接形成的经验模型”，《经济学与科学评论》101（5），763–776。Engle，R.F.，Ledoit，O.和Wolf，M.（2019），“大型动态协方差矩阵”，商业与经济统计杂志37（2），363-375。樊，J.，廖，Y.和Mincheva，M.（2013），“基于主正交互补阈值的大协方差估计”，英国皇家统计学会期刊：系列B75（4），603–680。范俊和姚，Q.（2003），非线性时间序列：非参数和参数方法，Springer-Verlag。冯国强，彭斌，苏，L.和杨，T.T.（2019），“具有交互固定效应的半参数单指数面板数据模型：理论与实践”，计量经济学期刊212（2），607–622。Fern’andez Val，I.和Weidner，M.（2018），“大t面板数据模型的固定效应估计”，《经济学年鉴》10（1），109-138。高，J.，林顿，O.和彭，B。

（2020），“关于具有全球幂律和局部非参数趋势的半参数模型的推断”，计量经济学理论36（2），22 3–249。Gon,calves，S.（2011），“具有个体效应的面板线性回归模型的移动块Boots陷阱”，计量经济学理论27（5），1048–1082。Hansen，B.E.（2008），“具有相依数据的核估计的一致收敛速度”，计量经济学理论24（3），726-748。Huang，J.，Horowitz，J.L.和Ma，S.（2008），“稀疏高维回归模型中桥估计的渐近性质”，统计年鉴36（2），587-613。黄伟，金南生，菲利普斯，P.C.和苏，L.（2021），“具有帐篷群结构和截面依赖性的非平稳面板模型”，计量经济学杂志221（1），198-222。蒋斌，杨耀英，高，J.和萧，C.（2021），“大面板数据模型中的递归估计：理论与实践”，《计量经济学杂志》224（2），439-465。Jones，S.，J ohnstone，D.和Wilson，R.（2015），“信用评级变化预测中二元分类绩效的实证评估”，银行与金融杂志56，72–85。林昌和姚Q.（2012），“高维时间序列的因子建模：因子数量的推断”，《统计学年鉴》40（2），694-726。Li，D.，Lu，Z.和Linton，O.（2012），“近纪元依赖下的局部线性拟合：收敛速度的一致一致性”，计量经济学理论28（5），935-958。Li，D.，Tjostheim，D.和Gao，J.（2016），《哈里斯回归马尔科夫链的非线性回归估计》，统计年鉴44（5），1957-1987。李坤，崔，G.和吕，L.（2020），“具有共同冲击的面板数据模型中异质系数的有效估计”，计量经济学杂志216（2），327–353。Liu，F.（2020），具有异质性的非参数时变面板数据模型。

现有工作文件athttps://ssrn.com/abstract=3743529.Manski，C.F.（1987），“半参数分析是基于二元面板数据的线性模型的广泛影响”，计量经济学55（2），357–362。文·H·R·a和魏德纳，M.（2015），“作为交互固定效应的未知因素数量的面板的线性回归”，计量经济学83（4），1543–1599。Nyberg，H.（2011），“用动态二元概率模型重新预测美国股市的方向”，国际预测杂志27（2），561-578。Onatski，A.（2009），“关于大因素模型中因素数量的假设检验”，计量经济学77（5），1447–1479。Pelger，M.和Xiong，R.（2021），“大维度的状态变化因素模型”，《商业与经济统计杂志》即将出版。Pesaran，M.H.（2006），“具有多因素误差结构的非均质面板中的估计和推断”，计量经济学74（4），967–1012。邵，Q.-M.和余H.（1996），“相依序列加权经验过程的弱收敛”，概率年鉴24（4），2098-2127。Su，L.和Chen，Q.（2013），“在具有交互效应的面板数据模型中检验同质性”，计量经济学理论29（6），1079-1135。Wang，F.（2020），“高维非线性因子模型的最大似然估计和推断及其在因子增强回归中的应用”，《计量经济学杂志》即将出版。阎T，蒋B.，费恩伯格，S.E.和冷C.（2019），“有向网络模型中的统计推断与协变量”，美国统计协会杂志114（526），857-868。张泰和吴文波（2012），“时变回归模型的推断”，《统计学年鉴》40（3），1376-1402。附录A附录A的结构如下。在附录A.1中，我们首先概述了论文的理论发展策略。

附录A.2 p提供了一些在推导过程中反复使用的符号。附录A.3关于如何进行偏差校正的评论。阿彭·迪克萨。4.提供了平均部分效应的结果。最后，我们在附录A.5中展示了Th eorem 2.1的p屋顶。由于空间的限制，我们将省略定理和前置引理的证明及其证明调整到本文的在线补充附录B中。A.1理论发展概述我们首先概述了论文的理论发展策略。在引理2.1中，我们使用泰勒展开来研究对数似然函数。通过这样做，我们能够在极大似然估计和线性最小二乘法之间建立联系。因此，Bai（2009）和Moon and Weidner（2015）中提供的识别限制（例如，Bai（2009）第1264页上的术语（β，F）的条件）很容易应用于线性响应模型，只需进行非常小的修改。然后，它立即产生了Lemma 2.2的一致性。之后，我们进一步建立了引理2的前两个结果的一致性。3.有一些温和的限制。然后，我们研究对数似然函数的一阶条件，并研究Hessian矩阵，以进一步推导与不同参数相关的速率。结果在引理2.3的第三和第四个结果中给出。在研究了收敛速度之后，前导项变得清晰，因此我们相应地建立了渐近d分布（即定理2.1）。定理2.2和定理2.3可视为上述发展的延伸。A.2符号我们将介绍一些符号，以促进开发。在下文中，O（1）始终代表一个常数，并且在每次出现时可能会有所不同。回想一下B=（β，…，β0N）′，F=（F。

，f0T′，Γ=（γ，…，γ0N′，θ0i=（β′0i，γ′0i′，和Θ=（B，Γ=（θ，…，θ0N）\'）。此外，请再次说明OhmUOhmγ和Ohmuγ已在（2.12）中定义。在推导过程中，我们进一步定义了（B，）的是（B，）的是（θ，，，θ，θN）的是（β′i，γ′i）的。在推导过程中，我们进一步定义了（B，我们，我们，我们是：920）的是（B，我们，我们，我们是（B，我们，我们，我们，我们，我们，我们进一步定义）是：920V=（θ（θ）是（θ（θ，我们，我们，我们是，920V=，（θ，，，920V=，（θ，，，，，，，，，，，，920）0v=，（θ（θ。简单代数表明 对数L（Θ，F）Θv=vec 对数L（Θ，F）θ, ··· , 对数L（Θ，F）θN, 对数L（Θ，F）Fv=vec 对数L（Θ，F）f、 ·····························， 对数L（Θ，F）英尺,哪里 对数L（Θ，F）θi=TXt=1[yit- Gε（zit）]Gε（zit）[1- Gε（zit）]Gε（zit）uit， 对数L（Θ，F）ft=NXi=1[yit- Gε（zit）]Gε（zit）[1- Gε（zit）]Gε（zit）γi.对数似然函数的第二阶导数如下。对数L（Θ，F）ΘvΘ′v=diag对数L（Θ，F）θθ′, . . . ,对数L（Θ，F）θNθ′N,对数L（Θ，F）FvF′v=diag对数L（Θ，F）Ff′，对数L（Θ，F）英尺f\'T,对数L（Θ，Fv）ΘF′v=对数L（Θ，F）θif\'tN（dβ+df）×T df，其中对数L（Θ，F）θiθ′i=-TXt=1[gε（zit）][1- Gε（zit）]Gε（zit）uitu\'it，+TXt=1（[yit- Gε（zit）[G（1）ε（zit）Gε（zit）（1）- Gε（zit））+[Gε（zit）]（1- 2Gε（zit））[1- Gε（zit）[Gε（zit）]uitu′it，对数L（Θ，F）英尺f′t=-NXi=1[gε（zit）][1- Gε（zit）]Gε（zit）γiγ′i，+NXi=1（[yit- Gε（zit）[G（1）ε（zit）Gε（zit）（1）- Gε（zit））+[Gε（zit）]（1- 2Gε（zit））[1- Gε（zit）[Gε（zit）]γiγ′i，对数L（Θ，F）θif′t=-[gε（zit）][1- Gε（zit）]Gε（zit）uitγ′i，+[yit- Gε（zit）[G（1）ε（zit）Gε（zit）（1）- Gε（zit））+[Gε（zit）]（1- 2Gε（zit））[1- Gε（zit）[Gε（zit）]uitγ′i.A.3关于偏置校正为了简单起见，我们让β0i≡ β、 然后关注定理2.2的第三个结果。通过Theorem2的证明。1，我们可以得到Bβ- β=NTNXi=1TXt=1[yit-Gε（zit）]Gε（zit）∑（dβ）u，i[1- Gε（zit）]Gε（zit）uit+TBias+NBias:=NTNXi=1text=1wit+TBias+NBias，其中wit的定义很明显，偏差=OP（1），偏差=OP（1）。

为了简单起见，我们省略了这两个有偏项的详细公式，这两个项也与Chen、Fern’andez Val和Weidner（2021）中的类似。我们现在解释如何应用半面板刀切技术来消除渐近偏差。该技术最初在Dhaene和J ochmans（2015）中提出，并在Fern’andez Val和Weidner（2018）和d Chen、Fern’andez Val和Weidner（2021）中进行了进一步讨论。以下方法可被视为Chen、Fern’andez Val和Weidner（2021）的修正版本，因为我们需要考虑沿时间维度的自然顺序，还希望允许或可能随时间平滑过渡（即沿时间维度的某些异方差）。例如，虽然我们对ft施加了混合条件，但实际上可以通过假设F′F来放松这些条件→P∑f，（A.1），它允许随时间的异方差。因此，我们考虑以下程序。首先，在不损失一般性的情况下，让N为偶数，并将个体随机划分为两个新的集合，并对横截面维数进行分析∩S=, s∪ S={1，…，N}，和S=S=N，在哪里sjf代表sjj=1，2的基数。对于时间维度，我们还创建了另外两个新集合：Sodd={t∈ [T]和T是奇数}和7={T∈ [T]和T是偶数。请注意，使用偶数和奇数指数分割时间点，使我们能够保留数据沿时间维度的行为，从而允许某些异方差（例如，Gao等人，2020）。然后，我们将偏差校正估计器定义如下。bβbc=3bβ- （bβS+bβS+bβSodd+bβSeven）/2，（A.2）其中bβSl是使用S获得的l{1，…，T}l = 使用{1，…，N}中的样本获得1,2和BβSODD和BβSEVENA Soddand{1，…，N}七个分别。我们现在简要地解释一下（A.2）为什么有效。