具有交互作用的异质面板数据的二进制响应模型

注意，ξ是一个α-混合过程，满足假设4中的条件。ETTXt=1ξit=TTXt=1TXs=1dβ+dfXl=1dβ+dfXl=1 | E（ξ（l）它是ξ（l）|≤ cδTTXt=1TXs=1dβ+dfXl=1dβ+dfXl=1αii（|t- s |）δ/（4+δ）Eh |ξ（l）it | 2+δ/2i2/（4+δ）Eh |ξ（l）是| 2+δ/2i2/（4+δ）=OT,其中cδ=（4+δ）/δ·2（4+2δ）/（4+δ），该不等式由Dav y dov的α-混合过程不等式保持，最后一个等式由假设3中的α-混合和矩条件保持。然后是莱玛。3.（1）切比雪夫不等式成立。(2). 引理B.3。（2） 我们重新定义了ξit=[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）γ0iγ′0i-Eh[gε（zit）][1-Gε（zit）]Gε（zit）γ0iγ′0ii。然后在第一个时刻，我们可以看到EhNPNi=1ξiti=0。第二个时刻，ENNXi=1ξit=NNXi=1NXj=1dβ+dfXl=1dβ+dfXl=1 | E（ξ（l）itξ（l）jt）|≤ cδNNXi=1NXj=1dβ+dfXl=1dβ+dfXl=1αij（0）δ/（4+δ）Eh |ξ（l）it | 2+δ/2i2/（4+δ）Eh |ξ（l）jt | 2+δ/2i2/（4+δ）=ON,其中不等式h由Davydov不等式表示，最后一个等式由假设3中的α-混合和矩条件表示。因此我们得出结论，引理B.3。（2） 坚持住。引理B.4的证明：回想一下 对数L（Θ，F）θi=TXt=1[yit- Gε（zit）]Gε（zit）[1- Gε（zit）]Gε（zit）uit=-TXt=1gε（zit）uiteit。正如我们在（A.14）的证明中所讨论的，条件是W={wit，i，t≥ 1} ，eis是α混合，因为在假设3下ε是α混合，与W无关。因此，我们可以对α-混合过程应用常规的大区组和小区组技术来获得其渐近分布。通过将集合1，2，··，T划分为2κT+1子集，其中大的块大小为lT，小的块大小为T，剩下的集大小为T- κT（lT+sT），我们可以选择lT，sT使以下条件保持不变：sT→ ∞,sTlT→ 0，lTT→ 0和κT=TlT+sT= O（sT），其中[m]算子定义了以m为界的最大整数=√Tgε（zit）uiteit。

我们可以观察到，根据迭代期望定律se[νit]=E[E[νit|W]]=√TE[gε（zit）uitE[eit | W]=0。定义νiρ=ρlT+（ρ-1） sTXt=（ρ）-1） （lT+sT）+1νit，bνiρ=ρ（lT+sT）Xt=ρlT+（ρ-1） 对于ρ=1，…，sT+1νit，\'νi=TXt=κT（lT+sT）+1νit，κT.我们有TXT=1νit=κTXρ=1eνiρ+κTXρ=1bνiρ+νi.根据Chen等人（2012）的（A.6）中的类似论点（通过计算二阶矩），我们可以得到以下关于bνiρ和νi的结果：κTXρ=1bνiρ= 操作rκTsTT, k′νik=OPrT- κT（lT+sT）T！。（B.79）对于pκTρ=1eνρ，根据Fan和Yao（2003）中的命题2.6，对于eνiρ的特征函数，我们有以下等式：，E经验iτκTXρ=1eνiρ-κTYρ=1E[exp{iτeνiρ]≤ 16（κT-1） αii（sT）=o（1），其中ii是虚单位，τ是特征函数中的参数。此外，大区块的方差由κTXρ=1Var（eνiρ）=κTXρ=1Var给出ρlT+（ρ-1） sTXt=（ρ）-1） （lT+sT）+1νit=κTXρ=1ρlT+（ρ-1） sTXt=（ρ）-1） （lT+sT）+1ρlT+（ρ-1） sTXs=（ρ-1） （lT+sT）+1E[νitνis]=TκTXρ=1ρlT+（ρ-1） sTXt=（ρ）-1） （lT+sT）+1ρlT+（ρ-1） sTXs=（ρ-1） （lT+sT）+1E[gε（zit）gε（zis）eitesuitu0′is]=∑θ，i（1+O（1）），其中∑θ，i=limT→∞TPTt=1PTs=1E[gε（zit）gε（zis）eitesuitu0′is]。因此，Feller条件是满足的。此外，对于任何ε>0，我们有eHKEνiρkI{keνiρk≥ ε} 我≤Ehkeνiρki（pr[keνiρk≥ ε])≤ ε-EhkeνiρkiEhkeνiρki.我们很清楚，eHKEνiρki=OlTT.引理B.1，Ehkeνiρki=OlTT!.我们有eHKEνiρkI{keνiρk≥ ε} i=OlTT!,因此κTXρ=1EhkeνiρkI{keνiρk≥ ε} i=OlTTκT！=o（1）。结果表明，林德伯格条件是满足的。由于费勒条件和林德伯格条件都可以满足，我们可以得出结论，引理B.4成立。