具有交互作用的异质面板数据的二进制响应模型

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英文标题：
《Binary Response Models for Heterogeneous Panel Data with Interactive
  Fixed Effects》
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作者：
Jiti Gao and Fei Liu and Bin Peng and Yayi Yan
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  In this paper, we investigate binary response models for heterogeneous panel data with interactive fixed effects by allowing both the cross-sectional dimension and the temporal dimension to diverge. From a practical point of view, the proposed framework can be applied to predict the probability of corporate failure, conduct credit rating analysis, etc. Theoretically and methodologically, we establish a link between a maximum likelihood estimation and a least squares approach, provide a simple information criterion to detect the number of factors, and achieve the asymptotic distributions accordingly. In addition, we conduct intensive simulations to examine the theoretical findings. In the empirical study, we focus on the sign prediction of stock returns, and then use the results of sign forecast to conduct portfolio analysis.
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中文摘要：
在本文中，我们研究了具有交互固定效应的异质面板数据的二元响应模型，允许横截面维度和时间维度发散。从实用角度来看，所提出的框架可用于预测公司破产的概率，进行信用评级分析等。从理论和方法上，我们在最大似然估计和最小二乘法之间建立了联系，提供了一个简单的信息标准来检测因素的数量，并得到相应的渐近分布。此外，我们进行了深入的模拟来检验理论发现。在实证研究中，我们主要关注股票收益的符号预测，然后利用符号预测的结果进行投资组合分析。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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PDF下载：
--> Binary_Response_Models_for_Heterogeneous_Panel_Data_with_Interactive_Fixed_Effects.pdf (679.82 KB)

2022-4-26 11:50:46 上传

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关键词：面板数据 交互作用 二进制 econometrics fixed effect

具有交互固定效应的异质面板数据的二元响应模型刘飞*彭斌还有Yayi Yan澳大利亚莫纳什大学*中国南开大学2021年11月18日摘要本文研究了异质面板数据的二元响应模型，通过允许横截面维度和时间维度发散，具有交互固定效应。从实用角度来看，该框架可用于预测企业破产的可能性，进行信用评级分析等。从理论和方法上，我们在最大可能性估计和最小二乘法之间建立了联系，提供了一个简单的信息标准来检测因素的数量，并得到相应的渐近分布。此外，我们还进行了ct密集模拟，以检验理论发现。在实证研究中，我们关注股票收益的符号预测，然后利用符号预测的结果进行投资组合分析。关键词：二元反应、异质面板、互动固定效应、投资组合分析Jel分类：C18、C23、G11对应：彭斌，澳大利亚维多利亚州考菲尔德东莫纳什大学计量经济学和商业统计系3145。电子邮件：Bin。Peng@monash.edu1简介几十年来，人们提出并研究了各种二进制响应面板数据模型，早期的发展至少可以追溯到张伯伦（1984）及其参考文献。以往研究中的挑战往往是由于短时间的数据和非封闭形式估计量（例如Manski，1987；Chamberlain，2010；a Mong等人）造成的识别问题。

随着大型且丰富的数据集的兴起和可用性，最近对二元响应面板数据模型的研究逐渐转移到横截面维度和时间维度可能出现分歧的情况。Fern’andez Val和Weidner（2018）中给出了一篇优秀的评论。最近，一个重要的学者致力于研究具有交互作用的二元反应模型（例如，Boneva和Linton，2017年；Wang，2020年；Chen，Fern’andez Val和Weidner，2021年）。在这些研究中，核心问题是a）如何结合因子和因子贷款来估计系数？和b）为了在a）中实现最佳效率，如何确定因素的数量？对于线性加性模型，文献中通过使用不同的技术很好地解决了afo校正问题。例如，使用主成分分析（PCA）和rando m矩阵理论，Bai和Ng（2002年）、Onaski（2009年）、Lam和Yao（2012年）以及Ahn和Horenstein（2013年）能够使用信息标准或特征分析来检测大面板数据的因素数量；Pesaran（2006）引入了一种共同相关效应（CCE）估计器，该估计器利用了涉及因变量和自变量的因子结构；Bai（20 09）和Moon and Weidner（2015）开发了替代方法来估计系数、因子和f因子负荷；李等人（2020年）和黄等人。

（2021）分别使用最大似然法和分类激光法来考虑异质系数的情况；等等然而，对于非线性面板数据模型，尤其是具有交互固定效应的二元响应面板数据模型，进展有限，这主要是因为线性加性模型所采用的各种工具可能不再直接适用和有用。下面，我们对相关文献进行评论。在Boneva和Linton（20 17）中，作者将CCE方法扩展到一个具有二元响应的框架，其中一个关键步骤是从回归器中估计不可观测的因素。因此，该方法要求回归系数具有明确的结构，并且CCE类型估计值通常存在局限性，例如，不可观测因素的数量不能大于回归系数的数量（参见Boneva和Linton，2017年，公式7）。Wang（2020）和Chen、Fern’andez Val和Weidner（2021）对二元响应面板数据模型提出了类似的解决方案，主要区别在于前者不包括模型中的任何出口。因此，我们可以将王（2020）和陈、费尔南德斯·瓦尔和韦德纳（2021）分别视为BAI和Ng（2002）以及Ba i（2009）的二元反应对应物。最近，Ando和Bai（2020年）、Ando和Lu（2020年）以及Chen、Dolado和Gonzalo（2021年）引起了人们对具有交互固定效应的加性面板数据模型的关注，在这些模型中，封闭形式的估计量不太明显。具体而言，所有三篇论文都对分位数回归进行了研究，其中只有Ando和Lu（2020）包括回归器，而Ando和Bai（202 0）提出了贝叶斯方法。鉴于上述文献，我们特别考虑了一个二元响应面板数据模型，通过引入异质系数，该模型具有交互固定效应。

从amodelling的角度来看，它与Boneva和Linton（2017）相似，但我们对回归系数的要求较少，这使得我们可以避免在回归系数的数量和不可观察因素的数量之间增加任何限制。我们的研究建立了最大似然估计和非线性最小二乘法之间的联系。因此，用于线性相加模型的一些工具立即变得适用。例如，Bai（2009年）和Moon and Weidner（2015年）中提供的识别限制很容易应用于二元响应模型，只需稍加修改。同时，我们可以估计未知的异质参数、不可观测因子和因子载荷，并据此建立渐近分布。我们的方法可能被认为是Bai和Ng（2013）中所考虑的二元反应对比。此外，我们还提出了一个简单的信息标准来检测因素的数量。最后但并非最不重要的一点是，我们进行了深入的数值研究，以检验理论发现，并证明实际相关性。从实践的角度来看，所提出的框架可以适用于以下领域。自奥特曼（1968）的开创性工作以来，预测企业破产的可能性就受到了重视。沿着这条研究路线，我们的论文提供了一个更广义的框架，以扩展面板数据驱动的研究（例如，Caggiano等人，20 14）。同样，我们的模型和估算方法也可以应用于基于paneldata的信用评级分析（例如，Jones等人，2015）。在本文的实证研究中，我们特别关注投资组合分析。

通常情况下，为了计算分配给每个股票的最佳权重，采用所有股票来构建共变矩阵（例如，Chen等人，2019年；Engle等人，2019年），这自然属于高维协方差矩阵估计的范畴。因此，为了提高估计精度，我们发现使用降秩（Pelg-er和Xiong，2021）、p使能（Chen et al.，20 19）或两者（Fan et al.，2013）等的方法越来越流行。值得强调的是，在默认情况下，上述技术实际上包括了所有股票，尽管其中一些股票与其他股票相比可能具有相对较小的weig hts。正如Risto Offersen和Diebold（2006）以及Nyberg（2011）指出的那样，股票市场回报的迹象可能是可预测的，即使回报本身是不可预测的。此外，Christo Offersen和Diebold（2006）提到，“随着波动性的变化，正回报的概率也会随之变化：波动性越高，正回报的概率越低”。鉴于投资组合分析的主要目标是将波动性降至最低（Engle et al.，2019），一个具有交互固定效应的二元响应面板数据模型通过建模正收益的概率，自然地与上述研究相结合，因此我们可以放弃那些低概率的研究。总之，本文的主要贡献如下。（i） 。我们考虑了一个具有异质系数和交互固定效应的二元面板数据模型，并建立了最大似然估计和非线性最小二乘估计之间的联系。因此，对于具有交互效应的线性面板数据模型，传统类型的识别条件（如thosein Bai，2009年和Moon and Weidner，2015年）很容易在非常小的修改下应用。（二）。

我们提供了一个简单的信息标准来选择因素的数量。（三）。除了广泛的模拟研究外，我们还使用新建立的模型和方法来衔接股票收益率的两条研究线索，以便更好地进行投资组合分析。本文的结构如下。第二节提出模型，发展方法学，然后建立渐近结果。第3节提供了深入的模拟，以检验理论发现的有限样本性能。第4节考虑实证投资组合分析。第5节结束。附录A概述了理论发展，并对偏差修正和平均部分效应进行了评论。为了节省篇幅，我们在本附录中只提供一些选定主要结果的证明。省略的证明和初步引理在论文的在线补充附录B中给出。在继续之前，我们先介绍一些数学符号，这些符号将在本文中反复使用。

k·k表示向量的欧氏范数或矩阵的拟范数；O（1）始终代表一个有限的正常数，并且在每次发生时可能不同；→潘德→概率收敛和分布收敛的Dstand；Pr（A | B）表示事件A发生的概率，该概率取决于事件B；E（Y | X）表示变量Y对变量X的期望；对于满列秩的矩阵W，设MW=I-PW=W（W′W）-1W′；对于平方矩阵W，ρmax（W）代表其最大特征值；A.∧b=min{a，b}和a∨b=max{a，b}；对于方阵a，ρmax（a）返回最大特征值。2模型和方法在这一节中，我们用一种在实践中进行数值计算的算法来展示模型和方法，并建立相关的渐近结果。具体而言，我们在第2.1节中提供了基本设置，并为实际实施提供了数值估算程序；第2.2节总结了相关的渐近结果；第2.3节考虑了因素数量的选择。2.1设置我们考虑的模型是一个二元响应面板数据模型，具有以下形式的交互固定效应：yit=1，x′itβ0i+γ′0if0t- ε它≥ 00，否则，（2.1）其中i=1，N和t=1，T在模型（2.1）中，我们观察到二元依赖变量Yi和dβ×1解释变量Xit，其中dβ是有限的。为了便于说明，我们假设{εit}是（i，t）中的一组同分布随机误差，已知各自的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。具体而言，我们将PDF和CD F表示为gε（·）和gε（·）。因子载荷γ0和因子f0tar都是df×1，其中dfi是有限的。

目前，我们假设DFI是已知的，我们将在后面的第2.3节中使用相应的渐近结果回到它的估计。在下面的内容中，我们对回收B=（β，…，β0N）′，F=（F，…，f0T）′和Γ=（γ，…，γ0N）′感兴趣。（2.2）为了符号简单，我们让θ0i=（β′0i，γ′0i）′，和Θ=（B，Γ）=（θ，…，θ0N）′贯穿本文。备注2.1。我们现在评论一下，上述情况排除了异性恋的可能性。当异质性发生时，（比如εit）~ N（0，σi）），我们总是可以如下重写模型。耶=1，x′itβ*0i+γ*′0if0t- ε*信息技术≥ 0,0，否则，（2.3）其中β*0i=β0iσi，γ*0i=γ0iσi和ε*它=εitσi。转移模型（2.3）表明，除非重新引入一些进一步的限制，否则我们只能估计未知常数σi的真实参数。我们现在开始介绍（2.2）的估计量。简单代数表明Pr（yit=1 | xit，γ0i，f0t）=Gε（x′itβ0i+γ′0if0t），Pr（yit=0 | xit，γ0i，f0t）=1- Gε（x′itβ0i+γ′0if0t），（2.4）立即产生E[yit|xit，γ0i，f0t]=Gε（x′itβ0i+γ′0if0t）。因此，似然函数具体如下：L（B，F，Γ）=NYi=1TYt=1[1- Gε（x′itβi+γ′ift）]1-yit·[Gε（x′itβi+γ′ift）]yit，（2.5）其中B=（β，…，βN′，F=（F，…，fT′）和Γ=（γ，…，γN′分别是N×dβ，T×df和N×df矩阵。此外，为了识别，我们要求∈ F=FTF′F=Idf. （2.6）最后，对数似然函数定义如下：对数L（B，F，Γ）=NXi=1text=1n（1- yit）日志[1]- Gε（x′itβi+γ′ift）]+yitlog Gε（x′itβi+γ′ift）o，（2.7）其中F∈ F.因此，估计量由（bB，bF，bΓ）=argmax（b，F，Γ）logl（b，F，Γ）给出，（2.8），其中bB=（bβ，…，bβN）′，bF=（bF，…，bfT）′，和bΓ=（bγ，…，bγN）′。在下文中，主要目标是研究估计量（2.8）的渐近行为。我们概述了渐近分析的策略。

在检查任何估计器之前，我们首先使用泰勒展开来研究对数似然函数，这使我们能够将（2.8）的最大似然估计与下面的EMMA 2.1中的非线性最小二乘法联系起来。因此，Bai（2009年）、Moon和Weidner（2015年）中规定的识别限制很容易通过非常小的修改得到应用。关于这一点，第2.2节提供了一些示例，以供演示。在erwards之后，可以相应地建立收敛速度和渐近分布。到目前为止，值得对（2.8）的实际实现进行评论。对于具有交互固定效应的面板数据模型，已经提出了各种算法，特别是对于涉及非封闭形式估计量的情况，例如Ando和Bai（2017）、Wang（2020）、Chen、Fern’andez Val和Weidner（2021）、Ando和Lu（2020），仅举几例。我们的数值实现主要遵循这些方法。步骤0：使用一些随机数生成器初始化BF（0），例如，BF（0）每个元素的标准正态分布。在bF（0）上执行SVD分解，并更新bF（0）以确保bF（0）′bF（0）=I.步骤j：对于步骤j(≥ 1） ，获得bb（j）=（bβ（j），bβ（j）N′和bΓ（j）=（bγ（j），bγ（j）N′通过最大化logl（j）（βi，γi）=TXt=1n（1- yit）logh1- Gε（x′itβi+γ′ibf（j-1） t）i+yitlog Gε（x′itβi+γ′ibf（j-1） 不管我怎么说≥ 1，其中bf（j-1） =（bf（j）-1), . . . ,bf（j）-1） T）′由步骤j获得- 1.然后得到bf（j）=（bf（j），bf（j）N′通过最大化log L（j）（ft）=NXi=1n（1-yit）logh1-Gε（x′itbβ（j）i+bγ（j′ift）i+yitlog Gε（x′itbβ（j）i+bγ（j′ift）在所有t≥ 1.