微观经济结构决定宏观经济动态。青木败北

28（市场指数波动中心峰值的时间依赖性）对于α<1，波动非常强烈，基本上系统完全由最大的步长控制，动力学由间歇性奇异事件（见第9节和第10节）控制，类似于危机和繁荣的经济周期。非常令人鼓舞的是，同样的理论形式主义，仅仅通过改变参数α的值，就能够拟合、解释和预测如此广泛的经验现象，从微观的短时波动，通过跨越一系列时间和振幅尺度的分形波动，在振幅和时间上都具有宏观系统维度的非常罕见的极端波动。在本文中，我们将以更接近青木作品的形式对[25]、[27]的结果进行解释，并仅保留创作指导过程所需的自催化特征。此外，我们没有直接处理基于“微观主体”的模型，而是采用了一种更粗糙的“微观”观点，这是对等式的一种中级描述。1，2系统，介于：o原始微观系统（在[25]，[26]中研究）由宏观数量的单个微观试剂和经典宏观系统等式组成。

3,5[21]中，整个系统由一个宏观变量K（t）表示。我们不是完全不聚合，也不是聚合到一个单一的全球代表性代理，而是聚合到微观模型中发现的紧急群体的水平。以下章节中描述的假设是，由无数微观相互作用产生的复杂经济周期动力学可以减少，但要注意的是，在一定幅度以上，非常大的波动会受到有限规模效应的干扰，并且具有非常不同的幂律指数[34]。图1：个人财富/资本分配的粒度结构决定了金融系统时间波动的规模分布这是微观等式中更广泛结果的经济学实现。1-2和mezoscopic 23-24或32-33离散随机模型：k簇/群/集合对象（子图a）的粒度决定了整个系统k（t）（子图b）中k\'总量的时间变化。图1a）显示了美国最富有人群（福布斯400）个人财富分布的粒度结构。研究发现，它符合帕累托-齐普夫幂律分布W（N）~ N-1/α，其中N是个人在福布斯排行榜上的排名，W（N）是他们的财富。图1b）表示收益的分形标度特性K（t）分布(K、 t）根据概率Porigin（t）=P(K（t）=0，t）在一段时间间隔t后，以相同的值确定当前市场指数K（t）。其中一个发现了porigin（t）~ T-1/β意味着cf。

28：σ（t）~ t1/β（请注意，这并不意味着分布的长尾必然以相同的指数衰减[34]）。图1c）比较了3个不同国家的2个指数的经验值：-蓝色圆圈代表α（个体代理人资本分布指数）-红色十字代表β（市场指数波动指数）。我们发现α=β，从而从经验上验证了公式中的预测。24,28（附录中有54,59）。与主导群体/经济部门的出现/增长和消失/收缩相对应的不连续事件非常重要，可能过于简单化。然而，第一原则系统的分析有力地支持了这一点。1、2以及与数据的对抗（见第10节）。此外，它还为熊彼特和明斯基之前仅用语言表述的深层思想提供了正式的定量支持。为了在增长经济学背景下发展这种有效的mezoscope公式，我们从最简单的内生经济增长模型[6]开始。6 AK模型及其多组分异质扩展AK模型从两个假设开始描述增长过程：1。产出商品Y的当前流量与资本K的存量成正比（资本K是物质、人力和智力资本的总和）：Y=AK（29），其中A是常数[35]，2。时间上的资本积累dK/dt是投资（假定等于储蓄，储蓄又假定与Y成正比）和资本折旧（假定与K成正比）之间的差异：dKdt=sY- δK.（30）通过将等式29中的Y代入等式30，可以得到AK模型中描述经济增长的微分方程：dKdt=（sA- δ） K=gK。（31）式中g的定义如式中所示。

4当然，对Kvariable和s，A，δ常数有了新的、不同的解释。这建立了马尔萨斯公式3与内生生长模型公式31的形式等价性。事实上，如上所述，我们特意选择了一些在基于代理的模型中不标准，但AK从业者熟悉的符号。这是表示生命再生产的方程和表示资本再生产的方程之间的数学等价。它们都具有K的变化dK/dt与K本身成正比的自特性。我们将在下文中论证，这种自催化行为是大多数宏观经济现象产生于微观经济个体相互作用的基础。波普尔称科学为“过于简单化的艺术”。和Eqs一样。3，5，最简单的内生增长模型公式31，其中A和K不能描述由异质成分组成的系统：通常宏观经济系统由许多相互作用的子系统组成，这些子系统具有不同的自然资源、不同的劳动力先决条件和不同的社会经济结构。同质性可以是真实地理空间中的区域之间[18]，也可以是产品空间中的部门之间[36]，也可以是经济部门之间[37]。因此，不是将所有资本都归为一个数字，而是将K推广到一组相互作用的不均匀部分[38]，每个部分的增长率由不同的系数决定，并且相互作用。事实上，我们将在本文中发现，构成系统的新兴集体对象的粒度决定了系统作为一个整体的时间演化特征：个人财富分布决定了股市指数的波动。图1，经济部门决定了GDP周期行为。

5、地理区域决定了冲击后的系统行为。图6等。微观经济异质元素之间的相互作用，导致了广泛的非平凡后果：自组织、适应性集体对象的出现和异常弹性[25]。组成K（t）的部件的性质和规模以及它们作用的空间的选择是一个关键的建模决策，必须根据具体应用进行调整。在[25]中，离散代理k在生长代理a填充的空间背景中移动。代理k和a以及它们使用广泛解释和更粗糙的mezoscopic表示的空间。在本文中，我们只会提到三个例子：o空间是个人投资者的网络，节点上的k数是投资者的资本，链接代表投资者之间的资本流动，网站上的a数与投资者获得的回报成正比（k）。该模型是第7节讨论的mezo经济效应模型的微观经济基础空间是地理位置的网络，a是人的能力，k是公司。这是第9-10节中波兰自由化后梅佐经济讨论的微观经济基础该空间是供应商-客户生产网络。链接代表客户与供应商的关系。给定节点上k的数量是公司的资本和其生产率的总和。mezo经济对应物是指经济部门的节点及其资本，链接是资本转移线Aij的空间。i部门的内部增长率。这是[20][19]第9节和图中讨论的基础。

3和5。如上所述，对具有有限（‘热力学极限’）或大量组分的系统的分析处理需要使用重组合、重整化群或分支随机游动技术。这往往使莱塞夫意识到问题的关键。微观自适应自组织对象的自发出现是经济系统具有卓越弹性的关键。试图消除制度中的异质性（不平等）和/或其时间演变的不确定性的政治体制为自己的灭亡铺平了道路。在剩下的部分中，我们介绍了系统的mezoscope表示，其中，群/簇/单个资本块被视为基本对象。我们从一开始就将它们明确地纳入模型中，并研究它们的后果，而不是像第4-5节那样跟踪它们在显微镜下自发出现的过程。因此，我们不会将宏观的总K分解为多个异质相互作用剂K，而是将K推广到一个向量~K，其组成部分代表经济中不同部分的资本：~K（t）≡ （k，k，…，kn）。（32）适当地，而不是等式。3,31，~G不再是标量，而是一个元素矩阵，表示向量~K的元素之间的流入和流出。Thuwe作为等式31线性方程组的异源推广：d~Kdt=~G·~K（t）。（33）在~G不依赖于时间的情况下，形式解为：~K（t）=e~Gt~K（0）。

（34）或者更明确地说，~K（t）=NXi=1<~K（0），~ui>eλit~ui，（35）其中N是~G的维数，λi和~ui是其特征值和特征向量。然而，我们也将在这里讨论~G随时间变化的有趣案例。~K的组成部分可以代表经济集群、行业、地理区域、投资者或公司。因此，~G矩阵的元素可以表示地理区域之间的资本（财富）转移或经济部门之间的转移，或各种公司或投资者的收益。在组成部分为不同经济部门的情况下，矩阵G类似于列昂蒂夫矩阵（除了它包含劳动力、消费等在内生需求项）。在这种解释中，~G的每一列报告一个部门（或地理区域）投入的货币价值，每一行代表其产出的价值。K（t）组成部分仍然可以与经济中每个组成部分的（合计）资本相联系，但与GDP的联系更为复杂，因为它取决于各个组成部分内部和之间的支付细节。因此，我们将总资本Ktot（t）视为~K个分量的和：Ktot（t）=NXi=1ki（t）（36），其中K（t），K（t），··，kn（t）是向量~K（t）的分量。假设与等式29相似，GDP Ytot（t）仍然与Ktot（t）成比例，但以一种相当复杂的方式，G包含的支付的粗略表示基本上忽略了这一点。

这种相似性延伸到个人资本ki（t）的it变化：总财富的变化Ktotis是个人财富（异步）变化的总和Ki反过来又与kithemselves成比例（以一种复杂的、随机的方式）。7上文提到的颗粒状个人财富、间歇性宏观经济回报、帕累托劳和列维沃克，在一般情况下，矩阵G随时间而变化。微观试剂a是动态的，这一事实反映了~G不是恒沸物的事实。特别是，由于等式34中的指数，~Gleads中的任何加法变化都会转化为~K（t）中的乘法变化。因此，个人财富的变化通过一个随机因素与财富本身成正比。这一点已在[14]中得到证实。最后一段暗示，总财富的变化构成了一系列与各个经济参与者的财富成比例的跳跃。在[12]、[13]中，这种预测已在特定时间的个人财富粒度与同一时期的市场指数波动之间的关系中正式化。在本文中，这意味着等式24中的指数（最大投资者财富的帕累托-齐普夫分布）和等式28中的指数（表征股票市场指数收益分形分布的指数）相等。这一点已被后续的经验测量非常精确地证实（图1）。除了对理论模型进行经验验证的学术兴趣之外，财富不平等性度量（帕累托指数）和金融市场不稳定性度量（市场波动的分形指数）之间的这种关系具有重要的实践和社会意义。

它表明，社会不平等不仅在道德和社会上存在问题，而且正在危及首都本身的利益。限制财富不平等是一种资本利益，不亚于参与经济的人类的利益。如果将个人资本集群K（x，t）解释为个人财富，将股票市场指数解释为系统中资本K（t）的度量，则可以预测K（t）的时间变化与个人财富的相对大小成正比。这一预测通过图1中的子图（a）、（b）和（c）进行了验证：（a）代表了美国（最富有）个人的财富规模分布。结果表明，这接近于帕累托指数α的幂律（等式24）。（b） 表示高度(~（标准普尔）股票市场指数中收益分布的1/宽度），作为收益测量时间间隔的函数。它很好地近似于具有分形指数β的幂律（等式28）。（c） 代表三个西方经济体的α（蓝色圆圈）和β（红色十字）值。正如该理论所预测的，这两个指数虽然在不同的国家有很大差异，但在每个国家都是相等的，α=β。因此，财富在某一时间的粒度决定了系统总财富波动的幅度。就α的可能值而言，1区分了3个区域：1。对于α>2，恢复高斯随机游动。个人财富的粒度在宏观层面上是无法感知的，因为不存在具有宏观意义的财富/资本的个人。因此，系统中总财富的波动（如市场指数）是许多微观贡献的结果，这些微观贡献在很大程度上相互抵消，使系统不受宏观波动的影响。

由于参与者/交易员/投资者之间的财富分配相当平等，该体系非常稳定。2.对于1<α<2，波动更大，在时间t后到达原点的概率比高斯情况下下降得更快。更准确地说，系统偏离等式28（附录59中）原始值的速度由表征等式24（附录54中）所示财富规模分布的同一指数α决定。特别是，这些函数有一个收敛的第二动量（平方标准差）。因此，虽然最大的个体参与者的财富远小于系统中的整体财富，但他们财富的异常幂律分布影响了市场波动，使得宏观系统秩序的波动性变得富有，而不是天真的预期1/√个人代理人的数量。3.对于α<1，波动非常强烈，基本上系统完全由最大步长控制。在这种情况下，几乎整个系统的财富都集中在极少数参与者身上，他们的个人行为直接影响市场指数。因此，巨大的财富不平等最终导致非常危险的金融市场不稳定[32][30]。当1<α<2时，大多数经济体处于情况2中（如图所示）。