绘制系统性风险图：关键程度和故障分布

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英文标题：
《Mapping systemic risk: critical degree and failures distribution in
  financial networks》
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作者：
Matteo Smerlak, Brady Stoll, Agam Gupta, James S. Magdanz
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  The 2008 financial crisis illustrated the need for a thorough, functional understanding of systemic risk in strongly interconnected financial structures. Dynamic processes on complex networks being intrinsically difficult, most recent studies of this problem have relied on numerical simulations. Here we report analytical results in a network model of interbank lending based on directly relevant financial parameters, such as interest rates and leverage ratios. Using a mean-field approach, we obtain a closed-form formula for the \"critical degree\", viz. the number of creditors per bank below which an individual shock can propagate throughout the network. We relate the failures distribution (probability that a single shock induces $F$ failures) to the degree distribution (probability that a bank has $k$ creditors), showing in particular that the former is fat-tailed whenever the latter is. Our criterion for the onset of contagion turns out to be isomorphic to the condition for cooperation to evolve on graphs and social networks, as recently formulated in evolutionary game theory. This remarkable connection supports recent calls for a methodological rapprochement between finance and ecology.
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中文摘要：
2008年的金融危机表明，需要对紧密相连的金融结构中的系统性风险进行全面、功能性的理解。复杂网络上的动态过程本质上是困难的，最近对这个问题的研究依赖于数值模拟。在这里，我们报告了基于直接相关金融参数（如利率和杠杆率）的银行间贷款网络模型的分析结果。利用平均场方法，我们得到了“临界度”的封闭形式公式，即。每家银行的债权人数量，低于该数量，个人冲击可以在整个网络中传播。我们将失败分布（一次冲击导致$F$失败的概率）与程度分布（一家银行拥有$k$债权人的概率）联系起来，特别表明，无论后者何时发生，前者都是厚尾的。我们关于传染开始的标准被证明与合作在图和社交网络上演化的条件是同构的，正如最近在进化博弈论中所阐述的那样。这种非凡的联系支持了最近关于在金融和生态之间建立方法论和解的呼吁。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Mapping_systemic_risk:_critical_degree_and_failures_distribution_in_financial_networks.pdf (407.2 KB)

2022-5-5 19:46:12 上传

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关键词：系统性风险 系统性 distribution Quantitative Evolutionary

映射系统性风险：金融网络中的临界程度和故障分布Matteo Smerlak*1、布雷迪·斯托尔、阿甘·古普塔和詹姆斯·S·马格丹兹周界理论物理研究所，卡罗琳北街31号，N2L 2Y5滑铁卢，德克萨斯大学奥斯汀分校加拿大机械工程系，204 E.迪安·基顿，C2200，德克萨斯州奥斯汀78712，美国印第安管理学院，加尔各答钻石港路约卡，700104西孟加拉邦，独立与适应计划，阿拉斯加州大学费尔班克斯分校，邮政信箱757000，AK 99775-7000，USA 2021年8月7日摘要2008年金融危机表明，需要对系统性风险进行彻底的、功能性的理解，因为系统性风险与金融结构密切相关。复杂网络上的动态过程本质上是困难的，最近对这个问题的研究依赖于数值模拟。在此，我们报告了基于直接相关金融参数（如利率和杠杆率）的银行间贷款网络模型的分析结果。利用平均场方法，我们得到了“临界度”的封闭式公式，即。每家银行的信用评级机构数量，低于该数量，个人冲击可以在整个网络中持续。我们将失败分布（单一冲击导致失败的概率）与程度分布（一家银行有k个债权人的概率）联系起来，尤其是前者在后者发生时是厚尾的。我们关于传染开始的标准被证明与合作在图和社交网络上进化的条件是同构的，正如最近在进化博弈论中所阐述的那样。

这种显著的联系支持了最近关于金融和生态之间方法论和解的呼吁。1简介在金融部门，冲击传播机制是系统性风险的核心[De Band t和Hartmann，2000；Allen等人，2009]，银行扮演着最重要的角色[Billio等人，2012]。一个重要的*通讯作者。电子邮件：msmerlak@perimeterinstitute.ca.电话：（+1）226-339-2614。金融传染的潜在脆弱领域是银行间贷款市场，该市场允许银行迅速将大量资本交换为短期配给，以应对临时流动性波动[Fur Fine，1999；Ashcraft and du ffee，2007；Taylor and Williams，2008]。因此，银行间贷款网络对探索系统性风险特别感兴趣[Gai和Kapadia，2010；May和Arinaminp athy，2010；Acemoglu等人，2013]。近年来，随机网络理论[Newman，2010；Barrat等人，2008]为研究互联结构中的级联效应提供了一个有用的框架[Watts，2002]。应用于金融行业[May et al.，2008]，网络方法已经明确了连通性[Nier et al.，2007；Battiston et al.，2012]、银行规模[Arinaminpathy et al.，2012]、冲击规模[Acemoglu et al.，2013]和重叠投资组合[Caccioli et al.，2012]在系统风险中的作用。随着人们对金融传染病的理解不断加深[Aghion等人，2000年；Fur Fine，2003年]，监管者和中央银行对使用网络措施评估系统风险的兴趣越来越大[Kambhu等人，2007年；Bisias等人，2012年]。艾伦和盖尔[Allen and Gale，2000]在[Gai and Kapadia，2010]中得到证实，并在[Battiston et al.，2012]中得到深化。艾伦和盖尔[Allen and Gale，2000]的一个重要见解是，根据z的基线值，通过其平均度测量的网络连通性的增加可能会产生相反的影响。

一方面，当网络连接稀疏时，增加z会打开新的通道进行传染，削弱网络。另一方面，当z足够大时，进一步增加z将稀释局部冲击的影响，并加强网络。从这个角度来看，关键问题不是增强连接是否有助于确保网络的健壮性，而是何时增强连接。首先，我们的“银行间杠杆率”模型可以明确地计算出两个关键的银行间贷款利率。正如我们将看到的，这个临界度对于在给定这些参数的情况下，对单个冲击引起的故障数量进行分析估计是至关重要的。我们的结果补充了[Gai和Kapadia，2010]的观点，后者使用渗流理论的数学[Newman等人，2001]来确定金融网络中的传染阈值，以及[May和Arinaminpathy，2010]的观点，后者提出了统计物理学家所熟悉的“平均场近似”。我们的第二个目标是分析金融网络中程度异质性在系统风险方面的作用。人们早就知道[Albert et al.，2000；Newman，2002]网络拓扑是网络健壮性的关键决定因素。对Fedwire基金服务的流量进行的实证研究[Soram–aki等人，2007年；Bech和Atalay，2010年]发现，该网络是不均匀的，具有紧密连接的、强互惠的核心，并且每台iPhone的流量要少得多。尽管如此，迄今为止对系统性风险的大多数理论研究[Allen和Gale，2000；May和Arinaminp athy，2010；Gai和Kapadia，2010]都使用了同质（Erd–os-R\'enyi）网络。

我们发现，当银行的学位呈厚尾分布时，单次冲击导致的失败次数遵循类似的分布——几位作者强调的金融网络“稳健但脆弱”特性的精确陈述[Haldane，2009；Gai和Kapadia，2010；Acemoglu等人，2013]。论文的结构如下。我们首先描述了我们的银行间借贷网络模型，首先是一些概括性的，然后是简化的假设。接下来，我们展示了如何通过平均场类型分析估计单个冲击引起的故障数量。比利时[Degryse and Nguyen，2007]、奥地利[Boss et al.，2004]、荷兰[Pr¨opper et al.，2008]、意大利[Mistrulli，2007]和东亚[Inoguchi，2013]对银行间贷款网络进行了类似的分析，得出了类似的结果。近似映射，其中C ayley树（无t环的规则网络）起着工具性的作用。然后将我们的结果与同质和scalefree dom网络的数值模拟进行比较。最后，我们就我们工作的政策含义发表几点评论，并指出一个有趣的生物学类比。2.模式2。1银行间网络我们提出了一个银行间借贷结构的模型，作为一个随机加权有向网络，其中一个节点∈ {1，··，N}代表银行和链接i→ j与权重lija贷款金额lijmadeby i至j。从银行i流出的所有权重之和，li=Pj←因此，ilij是银行i的银行间风险敞口总额；g到i的权重之和，bi=Pj→ilji是banki在银行间市场上的全部负债。2.2资产负债表除银行间负债外，我们假设每家银行都有更高级的外部负债（如存款）。在资产方面，我们进一步引入了流动资产λi（例如债券）和非流动资产ιi（例如。

建筑物）。因此，银行i的总资产A和总负债LIO可以写成：i=li+λi+ιi，li=bi+si；差异Ki=Ai- Li是银行i的净值，见表1。资产负债率流动资产λIsnior负债s非流动资产ιiinterb an k借款biinterb an k贷款额度表1：银行i的资产负债表。巴塞尔协议III[Basel，2010]引入了银行杠杆率和流动性要求。我们为每家银行定义了杠杆比率∧i=Ki/Ai（净资产与总资产的比率）和流动性比率fi=λi/Ai（流动资产与总资产的比率）。通过定义，降低∧i和fi的比率会增加i银行在银行间市场上的风险敞口；我们将看到它们对系统性风险有着强烈的影响。2.3还款等式我们现在引入了一种两期投资动态，通过这种动态，银行可以增加或减少其净值。在第一步中，银行利用其全部负债，以一定的利率投资于某些外部机会。（成功的投资对应于Ri>1，危险的投资对应于toRi<1；在最坏的情况下，投资完全损失，即：。

Ri=0。）我们表示ρi=（Ri- 1） [Gupt a等人，2013]报告了该模型的初步分析。本次交易中的利润。在第二步中，银行使用这一利润及其流动资产支付银行间负债，利息r>1，同时确保si的资历。表示第二步i银行向j银行偿还的金额，我们假设以下还款规则全额还款：如果ρi+λi- si+Pj6=ixji≥ rbi，银行i全额偿还其次级债务rbi，因此foreach j 6=ixij=rlji，o部分违约：如果0<ρi+λi- si+Pj6=ixji<rbi，i银行按比例偿还其初级负债的一小部分，因此对于每个j 6=ixij=ljibiρi+λi- si+Xj6=ixjio 完全默认值：如果ρi+λi- si+Pj6=ixji≤ 0，银行i偿还什么都没有，因此对于每个j 6=i，xij=0。当银行i只能偿还其银行间借款时，即当ρi+λi- si+Xj（lij/bi）Xj=rbi，（1）我们说i是临界的。在所有还款完成后，b和k i有一个更新的净值k′i=ρi+λi+ιi- si+Xj6=i（xji- xij）。（2） 我们称之为“安全”的银行i使得K′i>0，而称之为“失败”的银行K′i≤ 0.2.4简化假设从数学角度来看，确定银行间还款涉及求解非耦合n线性方程组=minnρi+λi- si+Xj←i（lij/bi）xj，rbio+, （3） 式中[·]+=max{·，0}，其和范围超过i的债务人；银行i向银行j的还款由xij=lijxi/bi给出。虽然方程组（3）可以针对各种网络拓扑和金融参数Ri、fi、∧和r的不同值进行数值研究，但我们在本文中的目标是获得金融网络对冲击鲁棒性的明确分析结果。

为了取得进展，我们做了以下戏剧性但有力的假设：（i）所有贷款都是相互的，因此网络isIf si<0，我们取ρi=（Ri）- 1） 毕；等效地，该系数由ρi=（Ri）定义- 1） 麦克斯{liabi，bi}。最近在[Acemoglu等人，2013]中使用了严格相关的规则，这些规则的灵感来自Einsenberg和Noe的开创性论文[Eisenberg和N oe，2001]。实际上是无方向的，（ii）所有银行间贷款都有单位价值，因此li=bi=ki，其中ki是节点i的程度，（iii）所有银行都有相等的杠杆率和流动性比率（λ，f），因此后者可以被认为是模型参数，而不是单个变量（iv）非流动性资产可以忽略（ιi=0），（v）除了一家银行（banki=i，称之为“Shocked bank”）外，网络中所有银行的外部利率R均取相同的值R>1，因为ich Ri=0。在这种简单设置下，您的目标是估算“诱发故障数”F（定义为组数I6=K′i≤ 0）作为特定参数（R，R，λ，f）和网络拓扑的函数。结果3。1 Cayley树我们从考虑最简单的网络拓扑开始研究该模型，即具有一致度k且无回路的n网络（“Cayley树”）。在这样简单的网络上，还款问题（3）可以精确地解决（详见材料和方法以及SI），如下所示。当k足够大时，震惊的银行的每个邻居只会留下我的一小部分懒惰——而且没有一个失败。然而，对于k度逐渐降低的网络，这些损失对每个债权人的净资产的影响逐渐增加，直到在某个时刻，震惊的银行i\'s Akest neighbor也失败。

如果k度进一步降低，ialso的第二个（然后是第三个等）邻居将接近临界状态，并开始失败。这一过渡序列涉及到受冲击银行越来越高的邻居，定义了“临界度”k的有序序列*（1） >k*(2)> ... 对于k，f=qXp=1N（p）（k）*（q+1）<k≤ K*（q）（4）式中N（p）（k）=k（k）- 1） p-1距离p的节点数量，即这些临界度的值提供了网络对冲击的鲁棒性的衡量：临界度越高，财务结构越脆弱。每个k的表达式f*（q）作为财务参数（R，R，f，λ）的函数，可通过在以下条件下求解还款方程（3）获得：（i）距离d的所有银行≥ 来自受冲击银行的q是安全的，但（ii）我的所有第q个邻居都很关键。这一点尤其重要*（1） =r（1）- f）- [r（1- f）+2∧- 1] +（R）- 1)(1 - Λ) + Λ. （5） 临界度数k*（1） 和k*（2） （在SI中明确给出）在图1中绘制为R=1.02和R=1.01的财务比率（f，λ）的函数，以及f=50%和∧=3%的利率（R，R）的函数。从这些图中可以明显看出，k*（1,2）是f和∧的严格递减函数：低流动性杠杆年龄比率都能增强系统性风险，这是一个直观的结论，在这里得到了充分的证明。此外，我们发现，与第一个临界度k不同*（1） ，第二临界度Nevera在参考文献中观察到。

[Soram–aki等人，2007年]，“核心”金融网络的互惠性非常高，这使得这个假设不像乍一看那样不现实。图1：前两个临界度k*（1） 和k*（2） 作为流动性比率f和杠杆率∧的函数，R=1.05，R=1.01（左），作为外部利率R和银行间利率R的函数，f=50%，R=3%（右）。变得相当大，k*(2). 5.因此，影响的失败几乎不会超出震惊银行的第一个邻居。最后，我们注意到，在∧的极限下→ 0（一种经济以银行间交易为主导的制度），第一个关键度为k*（1） 达到值1/（R）- 1); 我们将在最后一节回顾这一观察结果。3.2一般网络现实世界的金融网络不规则，上述精确解的实用性似乎非常有限。结果恰恰相反。在这种情况下，故障不太可能扩展到受冲击银行的第一个相邻区域之外，这说明了金融参数的最现实值，如图1所示——知道第一临界度（以下简称simplyk）*) 对随机网络（包括scalefree网络）上的故障分布进行可靠估计。我们将假设，在一般的随机om网络上，当且仅当受冲击银行的第一个邻居i自身的度kik小于临界度k时，该邻居i才会失败*由（5）给出。这类似于统计力学中常见的“平均场”近似法：它将网络中实际的、不均匀的i环境替换为均匀环境，其中所有银行的i度相同，这里是具有ki度的Cayley树。