基于轨迹的模型、套利和连续性

然后x（n）（s）- 十(s)=x（n）（s）- 十、*λ-1n（s）+ 十、*λ-1n（s）- 十、*（s）(22)≤x（n）（s）- 十、*λ-1n（s）+十、*λ-1n（s）- 十、*（s）.术语x（n）（s）- 十、*λ-1n（s）由于（20）的结果，当n变为整数时，收敛为0。从（21）我们得到λ-1n（s）→ s等于n等于n，因此如果x*在s处是连续的，我们得到十、*λ-1n（s）- 十、*（s）→ 0表示n等于n。如果x*跳转到s，意思是s=s*对于某些i，我们从[2]中的引理2中得到，存在一个整数n，如果n>n，λn（s*i） =sx（n）i.此外，作为x（n）∈ Ux* 我们有sx（n）i<s*i、 因此λn（s）*i） <s*土地*i<λ-1n（s）*i） 。这意味着λ-1n（s）*i） 汇聚到*我从右边。作为x*isright continuous和s=s*i、 我们有十、*λ-1n（s）- 十、*（s）如果x也收敛到0*从（22）开始我们得出结论x（n）（s）- 十(s)→ 0表示所有的s∈ [0，T]。特别是对于s=τi（x），这将是正确的，因此ii）得到了证明。例2）：从[2]中的引理2出发，对于收敛到x的任何序列x（n），它都遵循t*:i） 林恩→∞M（x（n））=M（x*).ii）林→∞τi（x（n））=τi（x）*).同样，作为[2]中引理2的结果，存在一个整数n，如果n>n，λn（s*i） =sx（n）i.因此，如果n>Nwe有：十、*（s）*（一）- x（n）（λn（s）*i） )=十、*（s）*（一）- x（n）（sx（n）i）.用（20）我们就知道了十、*（s）*（一）- x（n）（sx（n）i）→ 0，所以：iii）limn→∞xn（τi（xn））=x*（τi（x）*)).因此，证明了joint-stro-ng局部连续性。案例3：基于轨迹的模型、套利和连续性假设M（x*) = L*. 有四种可能的情况，其中M（x*) = L*:案例3a：吉隆坡*-1<supt∈[0，T]x*t<KL*案例3b：监督∈[0，T]x*t=KL*-1并且存在∈ [0，T）这样的x*s=KL*-1案例3c：监督∈[0，T]x*t=KL*和x*t<KL*尽管如此，t∈ [0，T]案例3d：支持∈[0，T]x*t=KL*和x*t<KL*尽管如此，t∈ [0，T），x*T=KL*同时考虑案例3a和3b。

我们有吉隆坡*-1.≤ 监督∈[0，T]x*t<KL*.然后，考虑U1，x中的一系列轨迹{x（n）}*TU3，x*礼服*礼服* 收敛到x*在Skorohod的拓扑结构中。我们将在定义10中首先证明iii）。As{x（n）}→ 十、*在Skorohod的拓扑结构中，很容易检查是否存在stsN∈ N、 取决于x*这样我就可以∈[0，T]x（n）T<KL*.因为轨道{x（l）}属于U1，x*, 由[2]中的引理2可知，如果l>N，则N（x（l））（T）=N*（T），这意味着对于l largeenough，轨迹x（l）的跳跃次数与x完全相同*, 此外，x（l）的跳跃次数接近x的跳跃次数*. 此外，as轨迹{x（l）}同时属于Ux* 还有Ux* , 可以证明，如果l>N，那么∈ [n（T）Yi]：11+ax（l）i≥N*（t） Yi=11+a*我. （23）鉴于{x（l）}属于U3，x*, 我们还有：eσz（x（l））（t）>eσz*（t） （24）对于≤ T≤ T结合表达式（23）和（24），我们可以看到，如果l>Nholds，那么：x（l）（t）=xeσz（x（l））（t）n（x（l））（t）Yi=11+ax（l）i> xeσz*（t） n*（t） Yi=11+a*我= 十、*（t） ，（25）对于所有t∈ [，T]。因此e，对于l大的enoughKL*> 监督∈[0，T]x（l）T≥ 监督∈[0，T]x*t、 这意味着M（x（l））=l*因为我足够大→∞M（x（l））=l*= x（M）*)因此iii）在定义10中已被证明。30 A.阿尔瓦雷斯和S.E.费兰多现在让我们在定义10中证明我）。Fr om（25）我们知道，对于l largeenough，它能容纳x（l）（t）>x*（t） 尽管如此，t∈ [，T]，T前τi（x（l））≤ τi（x）*), 因为i=1，2，x（M）*) -1.对于i=M（x*), 我们有τi（x）*) = T=τi（x（l））。现在固定′>0，对于任何t，使得τi（x*) - ′<t<τi（x）*), τ的定义是thatx*（s） <ki0≤ s≤ t、 然后，x（l）到x的收敛性*在斯科罗霍德的计量学中，意味着对于l大的enoug h，x（l）（s）<Ki对于所有0≤ s≤ λl（t），意味着对于足够大的lλl（t）<τi（x（l））。

另一方面，当λlis严格增加时，我们有λl（τi（x*) - ′）小于λl（t）。所有这一切意味着，对于足够大的λl（τi（x*) - ′）<λl（t）<τi（x（l））≤ τi（x）*) （26）因此λl（τi（x*) - ′) - τi（x）*) < τi（x（l））- τi（x）*) ≤ 0.当l接近时，左手边的表达式接近-′.由于′可以选择我们想要的最小值，那么挤压定理意味着τi（x（l））→ τi（x）*) 当l接近于完整性时，i）就被证明了。为了证明定义10，请注意，T R不等式给出十、*（τi（x）*)) - x（l）（τi（x（l）））≤十、*（τi（x）*)) - 十、*(λ-1l（τi（x（l）））+十、*(λ-1l（τi（x（l）））- x（l）（τi（x（l）））. 作为结果，我们得到*) -  < λ-1l（τi（x（l）））。由于可以选择为所需的小a，因此λ-1l（τi（x（l））接近τi（x）*) 当我接近时从右边开始。然后，x的右连续性*这意味着十、*（τi（x）*)) - 十、*(λ-1l（τi（x（l）））→ 0为l→ ∞.另一方面十、*(λ-1l（τi（x（l）））- x（l）（τi（x（l）））→ 0为l→ ∞由于x（l）到x的收敛*用斯科罗霍德的标准。当（27）右边的bot h项收敛到0时，左边的bot h项也收敛到0，因此ii）被证明。如果轨迹x*在3c或3D中的一种情况下，可以类似地证明关节的强局部连续性。证明中的主要区别在于序列{x（n）}属于U1，x*TU6，x*礼服*礼服* 并收敛到x*将满足x（l）（t）<x*（t） 如果没有∈ （，T）。命题8让f:X→ R是局部连续函数。以x为例*∈ 任意的开区间I，使得f（x*) ∈ I.然后，存在一个开放的setVx* 十、 和X*∈Vx*, 使得f（x）∈ 我为所有x∈ Vx*.提案8的证明是微不足道的，所以我们这里不包括它。基于轨迹的模型、套利和连续性1。F.德尔伯恩和W。

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