多边贸易中的便利化和内部化最佳战略

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英文标题：
《Facilitation and Internalization Optimal Strategy in a Multilateral
  Trading Context》
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作者：
Qinghua Li
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This paper studies four trading algorithms of a professional trader at a multilateral trading facility, observing a realistic two-sided limit order book whose dynamics are driven by the order book events. The identity of the trader can be either internalizing or regular, either a hedge fund or a brokery agency. The speed and cost of trading can be balanced by properly choosing active strategies on the displayed orders in the book and passive strategies on the hidden orders within the spread. We shall show that the price switching algorithms provide lower and upper bounds of the mixed trading algorithms. Especially, when the internalization premium is zero, an internalizing trader\'s optimal mixed trading strategy can be achieved among the set of price switching strategies. For both an internalizing trader and a regular trader, the optimal price switching strategy exists and is expressed in terms of the value function. A parallelizable algorithm to numerically compute the value function and optimal price switching strategy for the discretized state process is provided.
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中文摘要：
本文研究了多边交易机构中专业交易者的四种交易算法，观察了一个真实的双边限制指令簿，其动态由指令簿事件驱动。交易者的身份可以是内化的，也可以是常规的，可以是对冲基金或经纪机构。交易的速度和成本可以通过对账簿中显示的订单正确选择主动策略和对价差中隐藏的订单正确选择被动策略来平衡。我们将证明价格转换算法提供了混合交易算法的上界和下界。特别是当内部化溢价为零时，内部化交易者的最优混合交易策略可以在一组价格转换策略中实现。对于内化交易者和常规交易者来说，最优价格转换策略都存在，并用价值函数表示。提出了一种数值计算离散状态过程的价值函数和最优价格转换策略的并行算法。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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PDF下载：
--> Facilitation_and_Internalization_Optimal_Strategy_in_a_Multilateral_Trading_Context.pdf (690.19 KB)

2022-5-6 04:07:15 上传

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关键词：多边贸易 内部化 Multilateral Professional facilitation

多边贸易环境中的便利化和内部化最优策略清华-利洪堡大学-德国林登数学研究所柏林分校6号，10099电子邮件：Ms。QinghuaLi@Gmail.comSeptember2018年5月5日摘要。本文研究了多边交易机构中专业交易员的四种交易算法，无论是内部化的还是常规的，观察一个真实的双边限时指令簿，其动态是由指令簿事件驱动的。我们将证明价格转换算法提供了混合交易算法的上界和下界。最优价格转换策略是存在的，并用价值函数表示。提出了一种数值计算离散状态过程的价值函数和最优价格切换策略的并行算法。关键词和短语：限价指令簿、算法交易、随机脉冲和最优控制、平行计算、金融工具市场指令。1.引言1。1概述市场微观结构是一个跨学科领域，涉及经济学、金融、概率和优化、统计学，甚至心理学，研究股票、期货和外汇等市场中订单驱动的价格公式化过程。由于现象的复杂性，对市场微观结构的研究通常集中在问题的各个方面。迄今为止研究的有趣问题包括订单簿和市场参与者库存水平的计量经济学、最优做市、买方或卖方的最优订单执行，以及有限订单和买卖价格排队系统的限制行为。对市场微观结构的研究至少可以追溯到40年前，直到现在。很难列举这一领域的所有文献。

《奥哈拉》（1997）和《哈斯·布鲁克》（2007）两本书概述了市场微观结构的定量分析。近年来的一个重要发展是，电子交易平台作为市场的一种替代品，其价格通过做市商的拍卖和交易员的竞价决定；另一个是应用随机控制来解决最优执行和最优做市问题的流行。欢迎读者访问Lehalle and Laruelle（2013），了解市场微观结构和算法交易领域的最新更新。随机控制提供了寻找优化目标的行动的理论和方法，而这些行动可以影响与目标相关的一些随机过程的演化。它很自然地促进了金融市场的研究，参与者（其活动的组合有助于价格演变）寻求最大限度地盈利并将损失降至最低。随机控制在有序书中优化活动的应用可以追溯到早期的作品，如Ho和Stoll（1981）。有很多框架可以研究限价订单簿中的交易和订单执行。

其中包括帕洛尔和Seppi（20 08）中调查的均衡模型，阿方西、希德和合著者rs（2009、2010、2012）中的随机出价、sk价格和确定性订单bo ok形状的模型，以及Predoiu、Shaikhet和Shreve（2011）中的随机中间价格和确定性或随机扩散的模型，如Avellandstoikov（2008）和Guilbaud和Pham（2013）中的模型，许多业内人士使用的阿尔姆格伦-克里斯模型，如阿尔姆格伦（2003年）、阿尔姆格伦和克里斯（2000年）、布查德（Bouchard）、丹格和莱哈勒（2011年）以及盖泽-阿尔和希德（2011年），并通过选择一个确定执行过程强度的最佳张贴距离来实现效用最大化，如古埃、莱哈伦和费尔南德斯-塔皮亚（2012a、2012年b）和拉鲁埃尔，Lehalle and Pag`es（2011）。1.2本文的最优交易方案显然是交易代理人的交易约束的函数，并转化为其报酬函数。为了表达充分的交易功能，通常需要一个特定的市场模型。到目前为止，已经调查了两种主要的代理人类型——定向交易者和做市商。*定向交易者：此类代理人在交易阶段之前已经做出了买入或卖出的决定，以及买入或卖出的股票数量。养老基金等机构投资者通常都属于这种类型。对相关交易方案的控制通常是本地交易，很少是价格（Gu’eant、Lehalle和Fernandez Tapia，2012a、2012b）。相关市场模型包括经典价格差异和市场影响因素。*做市商：与此相反，此类公司实时做出决策，100%基于订单状态；它们同时是买家和卖家，主要为其他交易提供流动性。

作为“新中间商”的高频交易者往往属于这种类型（Baron、Brogaard和Kirilenko，2012年；Jovanovic和Menkveld，2011年；Menkveld，2013年）。他们控制的是买入和卖出价格，在该价格下，他们以最低价和最低价发出订单。相关市场模型通常嵌入由点过程抽象的交易流，而不包含任何市场影响成分，因为目前尚未探索限价指令的市场影响性质。本文对第三类代理人进行了建模：承担风险的中间人。欧洲法规定义的“系统内部化者”就是这种类型。任何投资银行有能力（1）为其外部或内部客户的公共关系改善而将其部分流动进行内部化；（2） 为了消除潜在的库存不平衡，比如在黑暗的池中，在dedic atedtrading池中以即时中间价。控制将是在显示的订单簿和专用交易池中以每种价格级别最新买入和卖出的股票数量。因此，建模的订单书动态必须嵌入完整的订单书深度。我们的研究将呈现如下。第2节介绍了事件驱动的订单动态。第3节和第4节阐述了最优交易者面临的随机控制问题，并证明了它们的适定性。第5节比较了常规交易者和系统内部化者的最佳预期收益，无论是使用混合策略还是价格转换策略。第6节通过提供最优策略的表示、离散时间数值算法和在一个多项式模型中的实现来解决最优价格转换问题。

最后，我们提出了一种计算“公平”内部化溢价的方法。这项研究的贡献是多方面的。（1） 进行交易活动的代理人是承担风险的中间人。就资本总额而言，此类公司在市场参与者中占很大比例，但尚未对其最佳交易策略进行太多研究。（2） 市场微观结构的一个最新发展是由Rama Cont和合著者以及Hasbrouck和Saar（2010）撰写的事件驱动的极限秩序书籍模型。特别是当交易者以超高速（称为“高频交易”）行动时，这种模式捕捉到了真实的观察结果，因为证明类似于股价差异的中心极限定理不再适用。这篇论文是第一篇在其前沿模型的变化中得出最优运输策略的论文。（3） 最优的交易策略将在交易速度和交易成本之间取得平衡，即账面上的主动订单和暗池中中间价的被动订单。这是另一种比隐藏订单更被动的策略，即订单以最佳可用价格排队。有兴趣的读者请访问Huang、Lehalle和Rosenbaum（2013）进行实证分析，Lachapelle、Lasry、Lehalle和Lions（2013）进行代理人最优排队的平均场博弈建模。（4） 我们要解决的最优价格切换问题属于经典的脉冲控制和最优控制，但其状态过程是非标准的，比由布朗运动和泊松随机测度驱动的教科书式SDE更复杂。（5） 提出了一种数值计算离散状态过程的价值函数和最优价格转换策略的并行算法。

使用反向归纳法的随机控制问题的计算复杂性在串行计算机上应该是众所周知的，而据作者所知，本文是第一篇在并行计算机上记录复杂性的论文。（6） 本文的结果通过不同类型的交易员使用不同类型的交易策略，对金融工具指令框架下的市场交易活动提供了见解。2最优交易中的双边订单动态（阿方西和希伊德，20102012；贝尔西马斯和洛，1998；布查德、当和莱哈勒，2011；古伊恩、莱哈勒和费尔南德斯·塔皮亚，2012a，2012 b），市场动态是根据自身建模的，不会对最优交易者的行为做出具体反应。我们不会对任何明确的市场影响进行建模，遵循通常的框架，允许最优交易者发布限价订单（Avellaneda和Stoikov，2008年），作为与积极订单（o biz haeva a和Wang，2 013）或比订单簿更大时间尺度的最优交易框架（Almgren和Chriss，2000年）相反的框架。我们的最佳交易是MiFID（金融工具市场）意义上的“系统内部化”：作为中间人或专门的做市商，只要他向流动性接受者支付溢价（即提高价格），他就可以捕捉市场秩序。我们的最佳交易者将实施一个接近做市商的交易方案：他将在买卖中捕捉积极的流动，从而获得买卖价差减去他提供的价格的两倍。和往常一样，他将面临随着库存增加而增加的市场风险（Ho and Stoll，20 08）。在我们的具体案例中，最佳交易者将操作一个数据库池（Cebiroglu、Hautsch和Horst，2013）或一个类似的交易平台，在那里他将尝试以中间价格绑定其库存。

高频做市商，如Knight CapitalGroup，经营此类暗池（在本特定案例中为“Knight link”）。2.1订单记账说明本小节和下一小节将介绍在最佳交易者不采取行动时，由所有市场参与者的聚合活动形成的订单记账动态。在准备过程中，让我们介绍一些经常出现在关于限价单的讨论中的术语。对于市场上的每只股票，有几种类型的指令，最常用的是限价指令和市场指令。市场买入（卖出）指令只指定股票数量，并立即以市场上可用的最低ask（最高出价）价格执行。限价买入（卖出）指令规定了交易员愿意买入（卖出）的股票数量和最高（最低）价格。根据同一价格水平的最优价格优先和先进先出（First in First out，简称“先进先出”）规则，当存在与其指定价格相匹配的卖出（买入）订单时，将执行限价订单。所有等待执行的限价单的记录均予以保留。这套记录被称为限价订单簿。限价指令簿是限价指令的“蓄水池”。它记录了每份订单的股份数量、价格和订单到达或取消的时间。一旦提交了限价订单，如果没有立即执行，则该订单将“存储”在限价订单簿中，直到因执行、取消或到期三种原因之一“释放”并从该簿中消失。每个价格水平的限价订单总数称为一个限价。书中的lowes t ask price（最高出价）简称为ask price（出价）。要价和出价之间的差异称为价差。

两个相邻价格水平之间的距离b，在该距离下，LimitOrder可以提交，称为刻度大小。图2.1显示了一个典型的限价订单簿在某个时间t的快照。纵轴表示该簿中不同的价格水平，其中Pa（t）是当前的askprice，Pb（t）是当前的出价，δ是刻度大小。横轴代表每种价格水平下的限价订单数量，也就是股票数量。这本书的卖方向是灰色的，买方向是黑色的。例如，限价卖出订单的数量表示为Qa（t），等于价格水平Pa（t）下灰色水平线的长度；价格水平Pb（t）的限购订单数量- 2δ表示为Qb（t），等于该水平面上暗水平线的长度。该表定义为Pa（t）- 铅（t）。在不丧失通用性的情况下，刻度大小设置为δ=1。向市场参与者显示的所有限价（买入）订单均为最佳买入（买入）价或高于（低于）最佳买入（买入）价。超过最低价和最低价的限价订单数量是不变的。在图2.1所示的符号中，这意味着Qa（t）=Qa（t）=···=a和Qb（t）=Qb（t）=···=b、 对于所有0≤ T≤ T，在哪里而且只有两个正常数。在要价时的限价卖出指令数和在出价时的限价买入指令数是两个随机过程。当广播- 当订单价格高于一点时，订单价格低于一点时，订单价格可以低于一点。在当前价格下的所有卖出（买入）订单耗尽或新的限价卖出（买入）订单达到比当前价格低一个勾（高一个勾）的价格之前，最佳卖出（买入）价格保持不变。

如果以最好的价格卖出（买入）的订单数量为零，那么最好的卖出（买入）价格会增加（减少）一个刻度，即Pa（t）=Pa（t）-) + 1或Pb（t）=Pb（t-) - 1，新的询价（投标）价格下的数量由QA（t）给出aor Qb（t）=b、 （2.1）如果限价卖出（买入）订单在时间t到达，且低于要价Pa（t-) （高于投标价格Pb（t）-)), 询价（投标）价格下降（上升）一个百分点，即Pa（t）=Pa（t）-) - 1或Pb（t）=Pb（t-) + 1，每次到达包含a(b） 股份，即表达（2.1）持有；以旧的k价格Pa（t）出售（购买）订单的数量-) （原投标价格Pb（t）-)) 仍然是Qa（t-)（Qb（t）-)) 在时间t，重置为a(b） 在时间t+。我们可以使Qa（t），Qa（t），·和Qb（t），Qb（t），·马尔可夫过程具有独立增量。假设它们是常数，将显著降低控制问题的维数，同时根据订单簿动力学的主要驱动力做出决策。除了在图2.1中显示的构成限额订单簿的所有订单外，价差中还有一个“暗池”机制。同时，交易者有机会在价差中放置一个中间价格挂钩的订单：这些订单按价格发布Pa（t）+Pb（t）/2.在任何时候，他都必须选择是买入单还是卖出单，因为他不能同时以相同的价格发布买入单和卖出单。