具有融资成本的合同估值和套期保值，以及

（C）现金或风险抵押品，其等价现金价值为C+（分别为C-), 然后，按照Bc，b（分别Bc，l）流程的规定，他支付（分别收到）该名义金额的利息。假设所有融资和抵押品数量都是有限变化的连续过程，而抵押品资产Sd+1的价格则被假设为c`adl`ag半鞅。L et Us制定了两个定义，对风险资产抵押和现金抵押的约定进行了区分，并引入了符号，将在下文中使用。定义4。2.风险抵押品由以下假设描述：o如果套期保值者在时间t收到风险资产Sd+2抵押的股份数ξd+2t>0，则他向交易对手支付由金额C+t=ξd+2tSd+2和抵押品账户Bc，b确定的利息，没有理由假设过程sξd+2是套期保值者交易策略的组成部分。然而，如果抵押品金额与套期保值策略有关，则该过程将根据套期保值者投资组合的财富明确给出。在隔离条件下，套期保值者还收到（可能为空）由C+和账户Bd+2，s确定的利息，而在再抵押条件下，套期保值者还收到由C+和单独融资账户Bd+2，h确定的利息。如果套期保值者在时间t购买抵押品，然后，他将从（无担保）融资账户Bd+1中获得的r isky资产d+1股份的ξd+1t>0交付，并收到由C金额确定的利息-t=ξd+1tSd+1t和抵押品账户Bc，l。因此，我们正式假设ξd+1tSd+1t=C-t、 ξd+1tSd+1t+ψd+1tBd+1t=0。

（4.3）这尤其意味着等式ψd+1tBd+1t=- C-所有t的方法。请注意，贷款账户Bd+2等于Bd+2，或Bd+2，h，具体取决于所采用的抵押品约定。在实践中，可交付抵押品资产应具有较低的信用风险，且应与基础交易组合不相关。因此，在定义4.2中，即使在再抵押的情况下，收到的风险资产Sd+2也不能用于对冲目的，但假设它通过在arepo合同中作为抵押品抵押，从而筹集等量的现金，从而产生利息，以Bd+2，h表示。请注意，当Sd+2在另一份合同中作为抵押品交付时，套期保值者的优势在此未进行研究；为此，我们需要考虑套期保值者的合同组合，而不是专注于单一合同的隔离。在隔离状态下，账户Bd+2反映了套期保值者从抵押品托管人处获得利息的可能性（在实践中可能不太可能），只要他在隔离账户中持有同等现金金额C+。我们现在继续讨论所有抵押品金额以现金交付的情况。定义4。3.现金抵押物的描述如下：o如果收款人在t时收到C+tas现金抵押物的金额，则他向交易对手支付C+tas金额和Bc、b账户确定的利息。根据分类，此处收取C+tas金额和Bd+2、s账户确定的利息。

当考虑再抵押时，套期保值者可以临时（即，在合同到期日或违约时间之前，以先到者为准）将现金金额C+T用于其交易目的如果套期保值者在时间t购买现金抵押品，那么抵押品金额将从专用抵押品借贷账户Bd+1（当然，该账户可能会与B一起终止）中借入。此处的利息由C的金额决定-与（4.3）中的d相反，我们现在假设ξd+1t=0，ψd+1tBd+1t=-C-t、 （4.4）36 t.R.Bielecki和M.Rutkowski在担保合同的背景下，我们发现引入以下三个过程是很方便的：o过程Vt（x，~n，a，C）代表套期保值者在t时的财富，o过程Vp（x，k，a，C）代表套期保值者在t时的投资组合的价值，o调整过程Vct（x，k，a，C）：=Vt（x，k，a，C）-Vpt（x，~n，A，C），用于衡量保证金账户的影响。过程Vc（x，~n，A，C）的明确说明取决于采用的抵押品惯例，然而，当C消失时，我们总是有Vc（x，~n，A，C）=0，因此不需要调整。例如，让我们考虑一下Vct（x，~n，A，C）=-计算机断层扫描。然后，投资组合的价值满足Vpt（x，~n，A，C）=Vt（x，~n，A，C）+Ct，这意味着套期保值者还将在时间t收到的抵押品金额C+t投资于其交易资产组合，但当他在时间t购买抵押品时，为了计算投资组合的价值，我们需要减去C-从对冲者的财富中。

特别是，对于初始禀赋为x的套期保值者，在时间为0时，我们有V（x，~n，0，0）=x，V（x，~n，A，C）=x+A和Vp（x，~n，A，C）=x+A+C，其中前两个等式始终为真，通常第一个等式为Vp（x，~n，A，C）=x+A-Vc（x，ν，A，C）。我们现在可以正式定义fra工作中的过程V（x，~n，a，C）、Vpt（x，~n，a，C）和VCT（x，~n，a，C）。对于过程ηd+2的其他明确说明，请参考命题4.1、4.2和4.3。类似地，在下一个定义中，我们正式确定Bd+2，H和Bd+2，并将它们统称为Bd+2。这是可能的，因为这两个账户将在我们进一步的计算中发挥类似的作用，尽管它们的财务解释不同，因此在实践中它们并不一定相等。定义4。4套期保值者的投资组合价值Vp（x，~n，A，C）由Vpt（x，~n，A，C）=d+1Xi=1ξitSit+d+1Xj=0ψjtBjt给出。（4.5）德国的财富V（x，~n，A，C）等于vt（x，~n，A，C）=d+1Xi=1ξitSit+d+1Xj=0ψjtBjt+ηbtBc，bt+ηltBc，lt+ηd+2tBd+2t。（4.6）调整过程Vc（x，~n，A，C）满足vct（x，~n，A，C）=ηbtBc，bt+ηltBc，lt+ηd+2tBd+2t=- Ct+ηd+2tBd+2t（4.7），其中ηbt=- （不列颠哥伦比亚省，英国电信）-1C+tandηlt=（Bc，lt）-1C-t（见备注4.1）。调整过程Vc（~n）的各种规格现在在过程中编码为ηd+2，该过程有时会由上标s或h补充，因此它也可以被称为ηd+2或ηd+2，h。对于这些过程的明确规格，我们参考命题4。1、4.2和4.3。套期保值者策略的自我融资属性是根据其投资组合价值过程的动态来定义的。该定义是定义2.3的自然延伸，适用于抵押合同。

请注意，我们在这里使用的是过程Vp（x，~n，A，C），而不是定义2.3中的过程V（x，~n，A，C），以强调过程Vp（x，~n，A，C）作为套期保值者的交易资产组合价值的作用（也称为过程C中的Vp（x，~n，A，C）=V（x，~n，A，C）。定义4。5担保套期保值者的交易策略（x，洎，A，C）和（4.2）给出的洎是自我融资的，只要投资组合的价值Vp（x，洎，A，C）满足（4.5）给出的每项估值和对冲的融资成本和担保37t∈ η，vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu+vtu- Vct（x，~n，A，C）。很明显，由于保证金账户的存在，术语SRTηbudBc、bu、RtηludBc、luandRtηd+2udBd+2URE代表了累积利息。由于ηbt=-（不列颠哥伦比亚省，英国电信）-1C+tandηlt=（Bc，lt）-1C-t、 而最后一个则取决于共同公约。备注4.2如前所述，Vc（x，~n，A，C）过程旨在衡量保证金账户对套期保值者可用于初级交易资产交易的部分财富的影响。通常，对于某些实函数g（通常为g（x）=-xor g（x）=x-). 因此，考虑到假设4.1，只要g（0）=0，则等式VT（x，~n，A，C）=VpT（x，~n，A，C）始终是满足的。在这项工作的剩余部分（除了一个例外，即第5.4.4节），我们有Vc（x，~n，A，C）=-C或Vc（x，ν，A，C）=C-对于一个外源性的给定过程C，那么方程（4.5）和（4.8）是自治的，所以它们唯一地指定了Portfolio的值Vp（~n），这意味着我们不使用（4.6）来表示这个目的。

从定义2.3的意义上看，我们可以在这里正式处理财富Vpt（x，~n，a，C）的自我融资策略示例，但过程a被替换为- Vc（x，ν，A，C）。虽然这些显然是非常重要的实际问题，但无论是流程C的明确规定，还是保证金账户调整方式的规则，都没有详细研究。我们只需注意，抵押品金额通常与定期更新的按市值计价的合同相关联，其在时间t的水平此后被表示为Mt。在这种情况下，过程C可以指定为以下ct=（1+δt）Mt{Mt>0}+（1+δt）Mt{Mt<0}=（1+δt）M+t- （1+δt）M-t（4.9）对于一些非负剪发过程δ和δ。在我们的理论框架中，目标是基于套期保值对合同进行估值，因此将标的对市场价值与套期保值者的合同价值（到目前为止尚未明确）联系起来是很自然的。更具体地说，由于套期保值者的财富过程V（~n）旨在覆盖其未来负债，因此自然会假设套期保值者看到的合同的程式化“市场价值”与其财富的负值一致。因此，我们正式确定了按市值计价的M与套期保值者投资组合财富的负值。更准确地说，可以设置Mt=Vt（x）- V（x，~n，A，C）（关于该假设的正当性，另请参见合同（A，C）除息价格的定义5.3）。然后公式（4.9）变成Ct=Ct（φ）：=（1+δt）（Vt（x）- Vt（x，а，A，C））+- （1+δt）（Vt（x）- Vt（x，а，A，C））-. （4.10）完全抵押合同的情况是通过在（4.10）中为所有t设置δt=δt=0来获得的，这意味着过程C（~n）由方程C（~n）=Vt（x）隐式给出- V（x，ν，A，C）。

当然，可以对交易对手进行类似的分析。然而，由于双方的市场条件通常不同，他们对合同价值（因此抵押品金额）的计算不太可能产生相同的价值。显然，只有在合同的CSA（信贷支持附件）中双边接受的情况下，套期保值者计算的财富V（~n）的规定（4.10）才具有实际意义。本节的剩余部分组织如下。首先，在4.1号提案中，我们推导了风险抵押物情况下套期保值者财富动态的更精确的it表示。随后，在4.2号提案和4.3号提案中，我们分别研究了隔离和再抵押下的现金抵押物情况。38 T.R.Bielecki和M.Rutkowski 4。2.风险抵押品在本小节中，我们假设抵押品金额由套期保值者以风险资产Sd+1的s股形式交付，并且我们遵循定义4.2中描述的约定。特别是，从（4.3）中，我们看到投资于风险资产Sd+1和账户Bd+1的净财富为空。我们用fht给出的过程表示：=Fct+ZtC+u（Bd+2，hu）-1dBd+2，hu（4.11），其中Fc是保证金账户的累计利息：=ZtC-u（公元前，吕）-1dBc，卢-ZtC+u（Bc，bu）-1dBc，bu。（4.12）我们将证明，该流程代表了定义4.2规定的再抵押下保证金账户的所有正现金流和负现金流。请注意，如果假设交付资产组Sd+2分离，那么如果Bd+2代替Bd+2，则命题4.1中的所有陈述主要有效，因此该结果也涵盖了分离风险抵押品的情况。

在后一种情况下，符号FH将替换为Fs。命题4.1考虑s隔离保证金账户的情况，即抵押品以风险资产Sd+1的股份过账，并以任何形式收到。假设一个交易策略（x，~n，a，C）是自我融资的，并且以下等式适用于所有t∈ [0，T]，ξd+1t=（Sd+1t）-1C-t、 ψd+1t=- （Bd+1t）-1C-t、 ηd+2t=（Bd+2，ht）-1C+t.（4.13）则套期保值者的财富V（魟）=V（x，魟，A，C）等于，每t∈ [0，T]，Vt（~n）=Vpt（~n）+C-t=dXi=1ξitSit+dXj=0ψjtBjt+C-t（4.14）和投资组合价值的动态Vp（φ）=Vp（x，φ，A，C）为eVpt（φ）=eVpt（φ）dBt+dXi=1ξitdKit+（Sd+1t）-1C-tdKd+1t+dXi=1ζit（息税前利润）-1税息+税息- dC-t（4.15）式中EVPT（φ）：=（Bt）-1Vpt（ψ）和Ah:=A+Fh。特别是，在假设（2.15）下，我们得到了dvt（~n）=eVt（~n）dBt+dXi=1ξitBitdbSi，cldt+（Sd+1t）-1C-tBd+1TDSD+1，cldt+d\'Fht+dAt（4.16），其中\'Fht:=Fct+ZtC+u（Bd+2，hu）-1dBd+2，胡-ZtC-u（Bu）-1dBu。（4.17）套期保值者的财富在（4.18）中允许以下分解vt（~n）=x+Gt（~n）+Ft（~n）+Fht+，其中Gt（~n）由（2.6）给出，d由d+1代替，Ft（~n）满足度（2.7）由d由d+1代替。证据等式（4.14）是规定和假设（4.13）的直接结果。现在我们将重点放在过程Vp（~n）的动力学上。首先，我们观察到，鉴于（4.13），我们有ζd+1t:=ξd+1tSd+1t+ψd+1tBd+1t=0。第二，从（4.8）和（4.13）推导出的术语Fh可与A结合，以产生Ah=A+Fh。我们现在正准备将Corollary 2.1应用于满足（4.5）-（4.8）要求的过程Vp（~n）。这就产生了等式（4.15），当ζi=0时，经过简单的计算，所有i=1，2，d、 最后，从（4.14）和（4.8）开始立即进行反编译。

4.3如果放宽Bl=Bb=B的假设，则应按照第2.3节中的相同路线调整投资组合价值（因此也是套期保值者的财富）的动态。具体来说，如果所有i的ζi=0，那么我们得到以下等式，它结合了公式（2.34）和（4.15），dVpt（ψ）=ψltdBlt+ψbtdBbt+dXi=1ξitdKit+（Sd+1t）-1C-tdKd+1t+dAht- dC-t（4.19），其中过程ψlt和ψbt满足ψlt=（Blt）-1.Vpt（ν）-dXi=1ξitSit-dXi=1ψitBit- C-T+ψbt=-（Bbt）-1.Vpt（ν）-dXi=1ξitSit-dXi=1ψitBit- C-T-.公式（4.19）对命题4.1进行了适当的扩展。对于现金抵押品的情况，也可以进行类似的扩展；因为它们相当直白，所以对读者来说也相当简单。4.3现金抵押品在本节中，我们按照定义4.3中规定的现金抵押品惯例开展工作。当然，风险资产Sd+1在本小节中不起作用，因此可以安全地忽略其存在。正式地说，我们将假设分割下的所有t.4.3.1保证金账户的ξd+1t=0，首先假设套期保值者收到的作为抵押品的现金金额不能用于交易。那么，只有表示为Bd+2，s的C+上的利息才重要，而抵押品以现金形式收到的因素在这里并不重要。现金是C-由套期保值人过账的款项来自账户BD+1，其产生的利息由交易对手支付，由Bc，l程序确定。保证金账户的特征通过下一个结果报表中的等式（4.20）反映出来。回想一下（4.11）中给出的过程，上标h被s.命题4.2取代。考虑s分类保证金账户的情况，当套期保值者以从账户Bd+1借入的现金寄出抵押品，并以任何形式收到抵押品时。

假设交易策略（ψ，A，C）是自我融资的，并且以下等式适用于所有交易策略∈ [0，T]，ξd+1t=0，ψd+1t=-（Bd+1t）-1C-t、 ηd+2，st=（Bd+2，st）-1C+t.（4.20）那么套期保值者的财富V（魟）=V（x，魟，A，C）等于，每t∈ [0，T]，Vt（~n）=Vpt（~n）+C-t=dXi=1ξitSit+d+1Xj=0ψjtBjt+C-t（4.21）和投资组合价值的动态Vp（）=Vp（x，，A，C）分别为eVpt（）=eVpt（）dBt+dXi=1ξitdKit+dXi=1ζit（息税前利润）-1息税- C-t（Bd+1t）-1dBd+1t+dAst- dC-t（4.22）式中，EVPT（φ）：=（Bt）-1Vpt（ψ）和As:=A+Fs。特别是，在假设（2.15）下，我们得到了dvt（ν）=eVt（Ф）dBt+dXi=1ξitBitdbSi，cldt- C-t（Bd+1t）-1dBd+1t+dFst+dAt（4.23）40 T.R.比列斯基和M.鲁特科夫斯基，等效地，dVt（）=eVt（）dBt+dXi=1ξitBitdbSi，cldt+dbFst+dAt（4.24），其中BFST:=Fct+ZtC+u（Bd+2，su）-1dBd+2，苏-ZtC-u（Bd+1u）-1dBd+1u。套期保值者的财富允许在（4.25）处进行以下分解vt（~n）=x+Gt（~n）+Ft（~n）+bFst+，其中Gt（~n）由（2.6）和Ft（~n）满意度（2.7）给出。证据我们使用的论点与命题4.1的证明中的论点相似。我们从（4.21）yieldsVpt（ψ）=dXi=1ξitSit+ψtBt+d+1Xi=1ψitBit开始。因此，在（4.8）中，我们可以观察到，我们在这里讨论的是定义4.5中引入的一种自我融资策略（φ，a），其中d被d+1取代，As=a+fst，ζd+1t=ψd+1tBd+1t=-C-t、 推论2.1的应用给出了（4.22）。（4.23）和（4.24）的等价性通过使用等式V（а）=Vp（а）+C的直接联合计算得出-假设B和Bd+1是有限变化的连续过程。4.3.2再抵押下的保证金账户在再抵押下的现金抵押品的情况下，我们假设当套期保值者是抵押接受人时，他可以不受限制地使用全部抵押品a+金额。像往常一样，我们假设套期保值者然后向交易对手支付由抵押品金额C+和Bc，b确定的利息。