意见动态与价格形成：一个非线性网络模型

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英文标题：
《Opinion Dynamics and Price Formation: a Nonlinear Network Model》
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作者：
Marco D\'Errico, Gulnur Muradoglu, Silvana Stefani, Giovanni Zambruno
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Opinions and beliefs determine the evolution of social systems. This is of particular interest in finance, as the increasing complexity of financial systems is coupled with information overload. Opinion formation, therefore, is not always the result of optimal information processing. On the contrary, agents are boundedly rational and naturally tend to observe and imitate others in order to gain further insights. Hence, a certain degree of interaction, which can be envisioned as a network, occurs within the system. Opinions, the interaction network and prices in financial markets are then heavily intertwined and influence one another. We build on previous contributions on adaptive systems, where agents have hetereogenous beliefs, and introduce a dynamic confidence network that captures the interaction and shapes the opinion patterns. The analytical framework we adopt for modeling the interaction is rooted in the opinion dynamics problem. This will allow us to introduce a nonlinear model where the confidence network, opinion dynamics and price formation coevolve in time. A key aspect of the model is the classification of agents according to their topological role in the network, therefore showing that topology matters in determining how of opinions and prices will coevolve. We illustrate the dynamics via simulations, discussing the stylized facts in finance that the model is able to capture. Last, we propose an empirical validation and calibration scheme that makes use of social network data.
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中文摘要：
观点和信仰决定了社会制度的演变。这一点在金融领域尤为重要，因为金融系统日益复杂，信息过载。因此，意见形成并不总是最佳信息处理的结果。相反，代理人是非常理性的，自然倾向于观察和模仿他人以获得进一步的见解。因此，系统内会发生一定程度的交互，可以将其想象为一个网络。然后，金融市场中的观点、互动网络和价格严重交织在一起，相互影响。我们建立在先前对适应性系统的贡献之上，在适应性系统中，代理具有异质信念，并引入了一个动态信任网络，该网络捕获交互并塑造意见模式。我们用于建模交互的分析框架植根于观点动力学问题。这将允许我们引入一个非线性模型，其中信心网络、观点动态和价格形成在时间上共同作用。该模型的一个关键方面是根据代理在网络中的拓扑角色对代理进行分类，因此表明拓扑在决定观点和价格如何协同进化方面很重要。我们通过模拟来说明动态，讨论模型能够捕捉到的金融领域的程式化事实。最后，我们提出了一个利用社交网络数据的实证验证和校准方案。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Opinion_Dynamics_and_Price_Formation:_a_Nonlinear_Network_Model.pdf (2.01 MB)

2022-5-6 12:49:32 上传

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关键词：网络模型 价格形成 非线性 Quantitative Applications

意见动态和价格形成：非线性网络模型草案-请不要在未经许可的情况下引用或引用第一版：2013年11月。本版本：2018年10月10日米兰大学统计与定量方法系-伦敦玛丽女王大学比科卡古尔努尔·穆拉多格鲁商学院斯特凡尼·乔瓦尼·赞布鲁诺德观点和信仰决定了社会制度的演变。这在金融领域尤为重要，因为金融系统日益复杂，信息过载。因此，意见形成并不总是最佳信息处理的结果。相反，代理人是有限度的理性，自然倾向于观察和模仿他人，以获得进一步的见解。因此，在系统内部会发生一定程度的交互，可以将其想象为一个网络。金融市场中的观点、互动网络和价格严重交织在一起，相互影响。我们在先前关于适应性系统的贡献的基础上构建，在适应性系统中，代理具有不同的信念，并引入一个动态的信任网络，该网络捕获交互并形成观点模式。我们采用的交互建模分析框架是基于意见动力学问题的。这将使我们能够引入一个非线性模型，其中信任网络、意见动态和价格形成在时间上共同作用。该模型的一个重要方面是根据代理在网络中的拓扑角色对代理进行分类，因此表明拓扑在决定观点和价格如何协同进化方面很重要。我们通过模拟说明了动力学，讨论了模型能够捕捉到的程式化事实。

最后，我们提出了一个利用社交网络数据的实证验证和校准方案。关键词广告动态，网络，价格形成通讯作者：m。derrico2@campus.unimib.itContents1简介32观点和价格：介绍网络互动的网络模型82.1。92.1.1有界信任模型。112.1.2价格适应策略。122.1.3基本基准。122.2策略组合。133模拟结果和讨论143.1意见转变。174经验验证和模型校准215结论和未来研究23A材料和方法25A。1图表和网络。25A。1.1确定甘特马赫形式。26A。2.观点动态：数学背景。28A。2.1同质意见动态过程。28A。2.2不一致意见动态过程。30A。2.3非均匀情况下的收敛性。31A。2.4有限信任下的意见动态。31A。3软件和数据。341引言如果男性认为情况是真实的，那么他们的后果就是真实的。W.I.Thomas和D.S.Thomas（1928，第572页）社会系统是由内生驱动的，由代理人如何感知、思考并最终为系统本身建模。

因此，对某一特定情况的解释往往会对该情况产生影响。然而，这种解释几乎从来都不是客观的，带有一定程度的主观性，源于个人的选择和行为。这自然反映了系统的总体行为。无论准确与否，个人观点、观点和信念都会对系统产生实际和有形的影响。上面报道的引文也被称为托马斯定理。这个“定理”指的是一种广泛的情况，即意见决定现实，而现实反过来又塑造意见。这个问题可以在理性的框架内设想，理性可以说是社会和经济理论中最古老的概念之一。一个“理性的”——用任何一个词来理解——代理人的行为绝不会导致潜在的不期望的后果可能源于对情况的错误定义。鉴于当前的金融危机，这一观点在金融领域的标准理性范式中受到了更大的挑战，即投资者对所有可用信息的最佳利用。传统的金融范式建立在完全有效的代理人和市场的理性假设之上（Fama，1970）。在有效市场假说（EMH）中，资产价格在任何时候都会反映金融系统中代理人可用的所有信息。然而，最近的研究表明，投资者的行为往往偏离了有效市场假说所隐含的理性。

投资者的心理在决定价格动态方面起着基础性作用的观点，导致了一个新的领域，称为行为金融，即金融系统中代理人的行为偏离了理性假设。行为方面可以解释EMH框架内无法解释的一系列金融现象（例如动量交易、趋势外推、噪音交易、过度反应、过度调整、反向策略）。一些有用的参考文献包括DeBondt和Taler（1985年）、Hong和Stein（1999年、2003年），以及Hirschleifer（2001年）和Barberis和Thaler（2003年）等评论论文。行为融资目前正在向不同方向扩展（DeBondt等人，2008年）。金融体系正在见证非常复杂的结构的出现，这一事实丰富了这场辩论。复杂性在这方面起着关键作用：危机明确表明，在复杂的金融环境中，即使存在完整的信息，代理人也将拥有认知能力，从可用的信息集中处理和做出最佳决策，这是不现实的。事实上，人们有一个强烈的共识，即金融系统至少在两个层面上显示出越来越复杂的程度。第一个层面与交易的金融产品数量的快速扩张有关。这种财务评估的内在复杂性有关更多细节，请参见罗伯特·K·默顿1995年关于托马斯定理的历史记录，作者在其中解释了为什么该陈述被称为定理。产品在系统性风险方面具有显著的后果（Caccioli等人，2009年；Brock&Hommes，2008年）。第二个层次涉及金融市场的复杂网络结构（Haldane和May，2011；Battiston等人。

2013).在这两个层面上，金融市场的复杂性意味着，在做出任何决策之前，都需要收集、分析和理解大量信息，更不用说最佳决策了。因此，在这个日益复杂的环境中，投资者完全理性的观点意味着他们必须拥有不切实际的认知技能。这里的关键之处恰恰与人类有限的认知能力有关。在这种局限性的推动下，赫伯特·西蒙（Herbert Simon，1955）提出了代理人“知识和能力有限”的观点。这种方法引入了有界理性的概念，即代理人宁愿采用“满意”策略，而不是完全最优的决策策略。西蒙指的是环境条件导致的这种特殊行为。更具体地说，Bawden和Robinson（2008）将信息过载称为屈服于有限理性行为的核心特征。Agnewand Szykman（2005）在行为金融的背景下探讨了这一概念，强调信息过载会阻碍投资者制定和决定正确的投资策略，并可能导致更简单的投资策略。这个复杂的难题意味着，一些投资者可能会观察和模仿那些被认为更了解情况的投资者的行为，有时会忽略基本面或私人信息。Devenow和Welch（1996）将这种情况称为理性放牧，有趣的是，在我们打算建模的背景下，他们强调了信息（级联）学习的重要性。

对我们的分析至关重要的是，这些研究表明，投资者可能出于多种原因考虑“汇集”其他投资者的意见，包括出于战略目的，甚至因为他们对自己拥有的信息不确定，甚至因为他们对巨额损失表现出特别厌恶（Kahneman&Tversky，1984）。Sobel（2000）质疑模仿是否可以归因于理性选择，并强调“个人”和“社会”学习之间的分离。从这个角度来看，代理人是“信息联系在一起的，因此一个代理人的行为和报酬向其他代理人提供了有关世界状况的信息”。索贝尔还提出了一个问题，即大群体中个体的天真是否会转化为整个系统的“智能”。这是高尔顿（1907年）关于所谓“群体智慧”（Surowiecki，2005年）之谜的一篇开创性论文的研究对象。高尔顿发现，一群人对一头牛屠宰重量的平均猜测，实际上是一种非常准确的测量实际重量的方法。那么，总体预测总是如此准确吗？如果我们观察到在某些关键情况下——以及在金融系统中，以及在非关键情况下——的总体行为，我们更应该说“人群的疯狂”（cit.，Mackay，1841）。Golub和Jackson（2010）在社交网络框架下，结合“群体智慧”解决了天真学习的问题。特别是，它们决定了信念何时收敛到真正的价值，以及什么障碍可能阻碍收敛过程。洛伦兹等人。

（2011）提出了对这个问题的实证验证。这项工作，以及后来Hegselmann和Krause（2005）和Lorenz（2005a，2005b，2006）的贡献，为意见模式的整合或分裂提供了详细的分析条件。这些作品中使用的观点动力学建模框架是在一系列文献中进行的，其中的关键动机是寻找共同的观点或共识。也许，最著名的公式是DeGroot（1974）提出的公式。然而，有几位作者曾解决过这个问题（notablyFrench，1956年；Harary，1959年）。对于我们的问题来说，有趣的是，DeGroot方法背后的基本思想是，代理“汇集”邻居的意见，并通过这些意见的简单算术平均值来修改自己的意见。这种建模方案构成了我们工作的基础，并在社交网络框架内激发了Golub和Jackson的探索，因为它意味着代理之间的成对互动。这种互动表现为代理人相互之间的信任权重。后来的贡献（即已经提到的Hegselmann和Krause，2005年；Lorenz，2007年）扩展了这种方法，引入了信任网络依赖于意见的想法，反过来，意见会根据网络进行更新。非线性尤其表现在观点影响信任网络，反之亦然。这将是我们提出的非线性模型的基础。Hegselmann和Krause（2005）提出的方案基于一个更新规则，根据该规则，每个代理每次在特定阈值内选择意见最接近的代理子集。因此，这种观点动力学建模方法被称为有界信任方案。

因此，我们可以说，有限信心是行为金融中众多自由度之一（Barberis and Thaler，2003，第64页），可以与基础理性相关联。然后，在这类模型中明确了有限理性与一致性变化之间的概念联系。这里的基本论点是，市场中代理人的有限理性自然会导致代理人之间的某种程度的互动。代理人之间的相互作用是这一背景下的一个关键方面，也是我们研究的主要主题。几位作者从不同的角度和建模方法研究了这个问题。Lux和Marchesi（1998）表明，标度幂律特性和时间依赖性可能取决于这种相互作用。鉴于这一问题，Cont和Bouchaud（2000）对群体和模仿行为进行了建模，并在群体间建立了随机交互结构，为收益分布中的重尾现象找到了一个可能的解释。与有界信任模型类似，代理人的互动可能是个体选择的结果。因此，以适应性金融系统为特征的模型更适合解释这些行为限制（Hommes和Wagner，2008）。特别是，新兴的文献流涉及异质代理人相互作用并决定资产价格动态的模型。在该领域的几项贡献中，布罗克和霍姆斯（1998年）、勒克斯（1998年）、戈内尔斯多弗和霍姆斯（2007年）以及基亚雷拉等人（2007年）的贡献对我们的工作特别重要。引入异构代理的根源在于克服了典型的局限性，这些局限性存在于具有代表性代理的模型中：事实上，在现实世界中，代理自然对资产动态有着异构的信念。

在这种情况下，两类代理人之间出现了逻辑上的分离：原教旨主义者（即相信价格最终会收敛到一个基本价值的代理人，只需通过未来股息的贴现总和）和图表师。在有效市场假说下，后一类将是不合理的，因为从长远来看，他们只会赔钱。然而，有证据表明，这些代理人可能能够获得高于平均水平的回报。与我们将遵循的方法一致，这类模型的基本原则之一是，代理人希望利用与基本价格的暂时偏差（基于理性预期），这可能会导致代理人采取背离理性的短期策略（参见Brock和Hommes，1998年的详细讨论）。这些基于代理的模型（ABM）通常基于先前策略的成功（无论是简单的价格预测还是累积利润），具有自适应动力学（自适应信念），其中这些模型中的交互作用源于代理观察其他代理策略的能力，并通过切换策略模仿最成功的策略。然而，这些模型中呈现的代理类型的数量通常是有限的，并且相互作用是通过价格实现的。我们建议通过动态网络方法对代理人的互动进行建模，将网络过程与价格动态相关联，从而克服这些限制。