与机器相连的多期交易预测市场

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英文标题：
《Multi-period Trading Prediction Markets with Connections to Machine
  Learning》
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作者：
Jinli Hu and Amos Storkey
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We present a new model for prediction markets, in which we use risk measures to model agents and introduce a market maker to describe the trading process. This specific choice on modelling tools brings us mathematical convenience. The analysis shows that the whole market effectively approaches a global objective, despite that the market is designed such that each agent only cares about its own goal. Additionally, the market dynamics provides a sensible algorithm for optimising the global objective. An intimate connection between machine learning and our markets is thus established, such that we could 1) analyse a market by applying machine learning methods to the global objective, and 2) solve machine learning problems by setting up and running certain markets.
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中文摘要：
我们提出了一个预测市场的新模型，在该模型中，我们使用风险度量对代理人进行建模，并引入做市商来描述交易过程。这种对建模工具的特殊选择给我们带来了数学上的便利。分析表明，整个市场有效地接近一个全球目标，尽管市场的设计使得每个代理只关心自己的目标。此外，市场动态为优化全球目标提供了一个合理的算法。因此，机器学习与我们的市场之间建立了密切的联系，因此我们可以1）通过将机器学习方法应用于全球目标来分析市场，2）通过建立和运行某些市场来解决机器学习问题。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Papers on all aspects of machine learning research (supervised, unsupervised, reinforcement learning, bandit problems, and so on) including also robustness, explanation, fairness, and methodology. cs.LG is also an appropriate primary category for applications of machine learning methods.
关于机器学习研究的所有方面的论文（有监督的，无监督的，强化学习，强盗问题，等等），包括健壮性，解释性，公平性和方法论。对于机器学习方法的应用，CS.LG也是一个合适的主要类别。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Covers machine learning papers (supervised, unsupervised, semi-supervised learning, graphical models, reinforcement learning, bandits, high dimensional inference, etc.) with a statistical or theoretical grounding
覆盖机器学习论文（监督，无监督，半监督学习，图形模型，强化学习，强盗，高维推理等）与统计或理论基础
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PDF下载：
--> Multi-period_Trading_Prediction_Markets_with_Connections_to_Machine_Learning.pdf (516.32 KB)

2022-5-5 22:18:27 上传

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关键词：Applications Mathematical Environments Coordination Quantitative

与机器学习相关的多周期交易预测市场Jinli Hu和Amos STORKEY自适应和神经计算研究所信息学学院，爱丁堡大学克莱顿街10号，爱丁堡，EH8 9AB{J.Hu，A.STORKEY}@ED.AC.uk2014年3月摘要我们提出了一种新的预测市场模型，其中，我们使用风险度量对代理人进行建模，并引入做市商来描述交易过程。这种对建模工具的特殊选择给我们带来了数学上的便利。分析表明，整个市场有效地接近一个全球目标，尽管市场的设计使得每个代理只关心自己的目标。此外，市场动态为优化全球目标提供了一个合理的算法。因此，机器学习与我们的市场之间建立了密切的联系，因此我们可以1）通过将机器学习方法应用于全球目标来分析市场，2）通过建立和运行某些市场来解决机器学习问题。1简介随着对“大数据”的主流兴趣，机器学习的一个有价值的方向是建立分布式、可扩展和自我激励的系统，这些系统可以组织起来解决大规模问题。最近，预测市场（Wolfers and Zitzewitz，2004）显示出成为机器学习者设计这些系统的抽象框架的前景。作为市场的一种，预测市场自然引入了自激励计算和分布式环境等概念。此外，预测市场和概率之间的密切关系揭示了实现概率建模的新方法（Storkey，2011）。自Pennock和Wellman（1996年）以来，研究人员花了几十年时间在机器学习和预测市场之间建立联系。

然而，这个问题仍然没有得到很好的解决。一个原因是预测市场的框架在某种程度上过于灵活，为了分析机器学习目标的市场，必须首先指定一个市场模型来描述预测市场。另一个原因是，给定一个市场模型，我们可能仍然不知道市场在做什么，即使我们了解代理行为和市场机制。与大多数明确定义和优化特定目标的机器学习方法不同，市场只向每个个体代理人引入局部目标。要将市场理解为机器学习方法，我们必须找到市场旨在优化的全球目标。这个想法激励着我们的工作。我们不只是专注于市场机制（Chen和Vaughan，2010），而是希望将试剂纳入并分析整个市场。该设置类似于（Storkey，2011；Penna等人，2012；Barbuand-Lay，2012）；但与Barbu和Lay（2012）不同，我们将建立一个关于代理人行为的模型；和unlikeStorkey（2011）和Penna等人（2012）一样，我们使用风险度量对代理人进行建模，这使我们的市场具有分析性。本文的新结果是：o建立了一个既继承了预测市场的优点又具有数学方便性的新预测市场模型明确提出市场整体优化的全球目标，并将市场交易流程解释为全球目标的顺序优化程序；o通过证明市场有效地解决了某些机器学习问题的双重性，加强了机器学习与市场之间的密切联系。2.一般市场预测Ohm 成为未来所有可能状态的空间。我们说预测市场是建立在Ohm 如果它交易与未来状态ω相关的证券∈ Ohm.

具体而言，证券被定义为一组随机变量{ξk（·）}={ξ（·）、ξ（·）…、ξk（·）}。每个ξk（·）：Ohm → R是一个支付函数，也就是说，如果ω被证明是未来状态，那么该证券的一个单位将支付给持有者ξk（ω）。这种定义相当普遍，以这种方式定义的证券也被称为复杂证券（Abernethy et al.，2013）。我们要求所有证券{ξk（·）}（收集到向量ξ（·））是线性独立的，也就是说，对于a∈ RK，只有当a=0时，我们才有a·ξ（·）=0。如果它们不是，那么我们总是可以从{ξk（·）}中选择线性独立证券的子集{ξk（·）}，这样{ξk（·）}中的所有其他证券都可以用{ξk（·）}的线性组合来表示（Kreyszig，2007）。因此，考虑非线性独立的{ξk（·）}是多余的。例如，Arrow Debreu证券是复杂证券的特例。当样本空间Ohm是离散的，只包含有限数量的状态，Arrow Debreu securities是一组K=|Ohm| 如果第k状态为真，则第k位支付一个单位的证券：ξk（ω）=1（ω=k）。请注意，在一般情况下|Ohm|, e、 g.当ω的值是连续的时，会有有限的状态数，但我们总是有一个有限的K用于实践。代理人只能交易这些预先确定的证券。代理人的行为以其投资组合{w，sk}={w，s，s，…，sk}为特征，其中w是代理人拥有的金额，ski是代理人在证券k中持有的股份数量。我们收集所有的skinto向量s。如果代理人有一个投资组合{w，sk}，证券的总付款是X（·）=s·ξ（·），（2.1）其中X（·）：Ohm → R本质上是一个随机变量Ohm. 我们称X（·）为风险资产，因为其不确定性，w为无风险资产。

因此，支付总额为^X（·）=w+s·ξ（·）=w+X（·），（2.2），这也是一个随机变量。我们称^X（·）为（总）资产。表示X是代理可访问的所有X（·）的集合，类似地，表示^X是所有^X（·）的集合。注意，由于{ξk（·）}是线性独立的，因此X（·）和s之间通过（2.1）存在唯一映射（双射）。因此，投资组合也可以用{w，X（·）}来表示。在我们的环境中 跨度（ξ（·），ξ（·），ξK（·）），但有可能使X更抽象，这不是一个由预先固定数量的证券构成的空间，而是允许在fly上添加新的证券类型。这个讨论超出了我们的范围。一个市场由两个过程组成，1）每个代理人选择一个它想要持有的投资组合{w，X（·）}，2）代理人试图通过交易转移到他们喜欢的投资组合。为了描述决策过程，我们需要一个投资组合选择模型，而为了描述交易，我们需要指定一个市场机制。这两部分将在第3节和第4节中讨论。在本文的后面，当上下文清楚时，我们将省略括号，用大写字母写一个随机变量，例如X（证券除外，用ξ表示），并用同一个字母的小写字母表示它的值，例如X。我们还将用没有括号的字母写泛函。3资产偏好代理根据其偏好选择资产。代理人对两种资产的偏好顺序由函数f:^X来衡量→ R、 当且仅当iff（^X）>f（^Y）时，代理人偏好一项资产^X而非另一项资产^Y，且当且仅当f（^X）=f（^Y）时，代理人在X和Y之间不相关。关于选择和分析特定形式的f有很多理论。这些理论包括预期效用理论（EUT）（冯·诺依曼和摩根斯特恩，2007年）、双重效用理论（Yaari，1987年）、风险度量（Artzner等人，1999年）等。

EUT可能是经济学和博弈论中最流行的理论，而风险度量通常出现在金融文献中。我们选择使用风险度量来模拟代理人的行为。我们在本节中介绍了风险度量，同时在第6.3.1节中详细说明了使用风险度量的正当性及其与UT的关系。风险度量以其名称表示，风险度量为“风险”更高的资产分配更高的分数。它们也可以被理解为选择特定资产的潜在损失的度量。（货币）风险度量定义为函数ρ：X→ R使得ρ（0）是有限的，并且ρ满足以下条件（Artzner等人，1999）：如果X∈ X和m∈ R、 那么ρ（X+m）=ρ（X）- m、 （3.1）X，Y的单调性∈ X和X≤ Y，然后ρ（X）≥ ρ（Y）。（3.2）这里是X≤ Y应理解为P（x）≤ y） =1，也就是说，X产生比y低的回报的概率为1。因此，单调性表明，回报率较高的资产应承担较低的风险。由于平移不变性，风险度量将任何无风险资产映射到自身，并与任何无风险资产相加。因此，风险度量的输出与无风险资产具有相同的单位，并且可以像资产一样计算。风险度量和偏好函数f的范围不同，因为风险度量是在X上定义的，而代理可以持有的资产空间是^X。幸运的是，通过应用平移不变性（3.1）ρ（^X）=ρ（X+w）=ρ（X），我们可以很容易地将定义扩展到域^X- W^X∈^X。（3.3）因此，通过f=-ρ.风险度量是非常通用的。在我们的讨论中，我们将使用风险度量和其中的一个特定类别，即凸风险度量（F¨ollmer and Schied，2002）。风险度量是凸的，如果十、 X∈ X和λ∈ [0,1]ρ（λX+（1）- λ） 十）≤ λρ（X）+（1）- λ） ρ（X）。

（3.4）它说，两种资产组合的风险不应高于分别持有它们的风险。换句话说，凸风险度量鼓励了多样化，这是风险度量的自然条件。3.1.1风险度量的示例著名的非凸风险度量是风险价值（VaR）（Linsmeier和Pearson，2000），它输出了风险持有损失l，从而-超过l的X小于预先定义的水平Varα（X）≡ inf{l∈ R | P(-X>l）≤ 1.- α}. （3.5）一个著名的凸风险度量是熵风险度量（F¨ollmer et al.，2004），ρE=θlog MX(-θ） =supQ∈佩克[-X]-θD[Q | | P]。（3.6）这里是MX（t）≡ EP[etX]是矩母函数，D[·| |·]是KL散度（这就是“熵”的含义）。我们提到，对于所有凸风险度量，ρEholds的第二种表示形式成为将市场与机器学习联系起来的关键（参见第5节）。3.2理性选择回顾一下，导致f（^X）更高值的投资组合是首选。因此，代理人最喜欢的投资组合应该是最大化f的投资组合，我们用{w，X}opt表示。选择{w，X}选项的行为决定了理性选择，如果代理人总是选择{w，X}选项作为其交易目标，则代理人是理性的。因为我们的框架f=-ρ、 一个理性主体将根据min{w，X}ρ（^X）=min{w，X}ρ（w+X）的规则来选择will{w，X}opt。（3.7）在市场中，代理人只关心自己的目标（3.7）。这种特性似乎阻止我们将市场与机器学习方法联系起来，因为机器学习方法总是以实现某些全球目标为目标。

然而，通过精心设计，我们可以让我们的市场含蓄地定义全球目标，让代理人在实现自身目标的同时为全球目标做出贡献。4多期交易市场在本节中，我们将建立我们的市场，一个由做市商推动交易的多期交易市场。“多期”用于表示证券的价格可以在不同的时间段变化，代理人可以多次与做市商交易（F¨ollmer et al.，2004）。引入做市商是为了简化市场机制，使市场高效运行。很难在机制不明确的市场中描述交易过程，这些市场可能运行不高效。例如，代理人之间可能不存在关于购买/出售一股证券应支付多少金额的一致协议。此外，一名想要出售一定数量股票的经纪人可能找不到买家（Chen和Pennock，2007）。简化交易流程的一种方法是引入做市商（Hanson，2007）。做市商是一种特殊的代理人。它是一个定价机构，负责确定每种证券的交易价格。所有经纪人只允许与做市商交易。然而，他们可以在任何时候进行交易，只要他们同意按照做市商的定价付款。做市商在时间步t的定价规则是一个函数ct:X→ R.在不同的时间步，购买资产的成本可能不同，即当t 6=t时，可能发生ct（X）6=ct（X）。假设代理人有一个投资组合{wt-1，Xt-1} 时间t- 1.它想买来自t的市场庄家。代理商不能提出任意的价格wtforXT必须接受市场制造商提供的价格wt=-ct(Xt）。

因此，更新后的投资组合仅限于{wt-1.-ct(Xt），Xt-1+Xt}，并且更新的资产被限制为^Xt=Xt-1+wt-1+ Xt- ct(Xt）。现在一个理性的代理人只关心选择它的最佳购买量使ρ（^Xt）最小化：min{wt，Xt}ρ（^Xt）=minXt∈Xρ（Xt）-1+ Xt+wt-1.- ct(Xt））。（4.1）该投资组合选择程序导致算法1。算法1选择（{wt-1，Xt-1} ，ρ（·），ct（·））：理性代理人的投资组合选择要求：投资组合{wt-1，Xt-1} ，风险度量ρ（·），定价规则ct（·）计算Xt=arg最小值Xt∈Xρ（Xt）-1+ Xt+wt-1.- ct(使用（4.1）确保：{Xt，-ct(（Xt）}我们现在考虑一个多期市场，其中包括一组a={1，2，…，N}的经纪人和一个做市商。假设在每一轮t中只有一个代理∈ 与做市商交易的公司。这一假设表明，每个经纪人分别与做市商交易，他们不合作进行联合购买。因此，{a，a，…，aT}是市场的交易队列。由于有多个代理，我们使用anextra下标来区分不同代理的投资组合。例如，代理n∈ A在timet的投资组合是{wn，t，Xn，t}。初始值用下标t=0表示。我们分别收集所有wn、t、Xn、t、^Xn、tintovectors wt、Xt和^Xt。我们假设代理人一开始不会带来任何风险资产，这是一个自然的假设，因为只有做市商才能发行证券。这一假设意味着我们有X=0，所以^X=w。在时间t时，只有代理At通过与做市商交易来更新其投资组合，而所有其他代理保持与t时相同的投资组合- 1.假设代理想要购买的资产是Xat，t，然后为所有n∈ AXn，t=Xn，t-1+1（n=at）Xat，t，（4.2a）wn，t=wn，t-1.- 1（n=at）ct(Xat，t）。

（4.2b）算法2运行多周期交易市场。算法2具有一组代理人和一个做市商的多期市场要求：初始投资组合{w，X}，风险度量{ρn（·）}，定价规则ct（·），每个代理人n的时间段t=1到t∈ 双丙糖{Xn，t，-ct(Xt）}=Select（{wn，t-1，Xn，t-1} ，ρn（·），ct（·））使用算法1，在做市商和每个代理人之间进行交易∈ A使用（4.2）end forend for更新他们的投资组合我们还可以将算法2分为两个例程，分别针对做市商和每个代理（算法3和4）。我们这样说是为了强调一个事实，即市场上的每个代理商都有自己的目标（即根据其独特的偏好实现最佳投资组合），以及与市场制造商的沟通。4.1定价规则ct（·）的适当选择研究做市商的定价规则ct（·）已有大量工作（Brahma等人，2012年；Pennock，2004年）。一种流行的机制是汉森的市场评分规则（汉森，2007）。多期市场中的做市商要求：t=1到t的时间段t发布定价规则ct（·）收集交易请求{Xn，t}从代理商选择代理商或进行贸易，Xt≡ Xat，tupdate ct（·）→ 计算机断层扫描-1（·）结束关闭市场确保：{at}{Xt}算法4代理n∈ A在多期市场中需要：初始投资组合{wn，0，Xn，0}，风险度量ρn（·），起点t=1重新获得时间t计算的定价规则{Xn，t，-ct(Xn，t）}=Select（{wn，t）-1，Xn，t-1} ，ρn（·），ct（·）），并将其交易请求发送给市场庄家。如果交易发生，则Xn，t=Xn，t-1+ Xn，twn，t=wn，t-1.- ct(Xn，t）elseXn，t=Xn，t-1，wn，t=wn，t-1.Xn，t=0end ift=t+1直到市场关闭确保：{wn，t，Xn，t}t=1,2，。。。，{Xn，t}t=1,2，。。。由Abernethy等人正式确定。