股票指数动态的弹簧块类比

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A spring-block analogy for the dynamics of stock indexes》
---
作者：
Bulcsu Sandor and Zoltan Neda
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  A spring-block chain placed on a running conveyor belt is considered for modeling stylized facts observed in the dynamics of stock indexes. Individual stocks are modeled by the blocks, while the stock-stock correlations are introduced via simple elastic forces acting in the springs. The dragging effect of the moving belt corresponds to the expected economic growth. The spring-block system produces collective behavior and avalanche like phenomena, similar to the ones observed in stock markets. An artificial index is defined for the spring-block chain, and its dynamics is compared with the one measured for the Dow Jones Industrial Average. For certain parameter regions the model reproduces qualitatively well the dynamics of the logarithmic index, the logarithmic returns, the distribution of the logarithmic returns, the avalanche-size distribution and the distribution of the investment horizons. A noticeable success of the model is that it is able to account for the gain-loss asymmetry observed in the inverse statistics. Our approach has mainly a pedagogical value, bridging between a complex socio-economic phenomena and a basic (mechanical) model in physics.
---
中文摘要：
考虑将弹簧块链放置在运行的传送带上，对股票指数动力学中观察到的程式化事实进行建模。单个股票由区块建模，而股票相关性是通过作用在弹簧上的简单弹性力引入的。移动带的拖拽效应对应于预期的经济增长。弹簧块系统产生集体行为和类似雪崩的现象，类似于股市中观察到的现象。为弹簧区块链定义了一个人工指数，并将其动态与道琼斯工业平均指数的动态进行了比较。对于某些参数区域，该模型定性地再现了对数指数、对数收益、对数收益分布、雪崩规模分布和投资期限分布的动态。该模型的一个显著成功之处在于，它能够解释在逆统计中观察到的增益-损失不对称性。我们的方法主要具有教育学价值，在复杂的社会经济现象和物理学的基本（机械）模型之间架起桥梁。
---
分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
--

---
PDF下载：
--> A_spring-block_analogy_for_the_dynamics_of_stock_indexes.pdf (244.88 KB)

2022-5-6 21:29:48 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：股票指数 Quantitative distribution Applications correlations

股票指数Bulcs’S’andora，c，Zolt’an N’eda动力学的弹簧块类比*,b、 Cainstitute f¨ur Theoretische Physik，歌德大学，法兰克福美因大学，德国博利亚大学，物理系，Cluj Napoca，罗马尼亚教育学院，塔塔布安雅，亨加里亚BStracta弹簧块链放置在运行的传送带上，用于模拟在股票指数动力学中观察到的程式化事实。单个股票由区块建模，而股票相关性是通过作用在弹簧上的简单弹性力引入的。移动带的拖拽效应对应于预期的经济增长。弹簧块系统产生集体行为和类似雪崩的现象，类似于股市中观察到的现象。为spring区块链定义了一个人工指数，并将其动态与道琼斯工业平均指数进行了比较。对于某些参数区域，该模型定性地再现了对数指数、对数收益、对数收益分布、雪崩规模分布和投资期限分布的动态。该模型的一个显著成功之处在于，它能够解释在逆统计中观察到的增益-损失不对称性。我们的方法主要具有教育学价值，在复杂的社会经济现象和物理学的基本（机械）模型之间架起桥梁。关键词：股票指数动态，弹簧块模型，程式化事实1。引言弹簧块（SB）模型长期以来被用于物理和工程中的复杂现象建模。Burridge和Knopo off[1]介绍了该模型族，用于描述地震震级后的分布。在其原始版本中，一个由弹簧连接的一维块链被放置在一个运动平面上。

块体在此平面上自由滑动，受速度相关摩擦力的影响。所有挡块都通过附加弹簧连接到第二个平面，该平面处于静止状态，并放置在弹簧挡块链的上方。该系统旨在描述两个相对运动的板块，表现出复杂的粘滑动力学。在这种方法中，块体的滑动运动将导致能量耗散，而复杂的类似雪崩的动力学将产生雪崩中耗散的能量的无标度分布。该模型表现出复杂的动力学和自组织临界性（SOC）[2,3]。这个非常简单的物理系统由一组块体组成，这些块体与弹簧相互连接，并放置在摩擦表面，因此产生了许多有趣的应用。它成功地再现了泥浆、粘土或薄层涂料[4,5]中的干燥模式和裂纹形成动力学，湿纳米球[6]或纳米管[7]阵列中的自组织模式，甚至玻璃[8]中获得的裂纹结构。它用于描述Porteville-Chatelier效应[9]和铁磁体中的磁化现象，包括巴克豪森噪声[10]。除了在物理学中的应用，弹簧块模型也得到了一些跨学科的应用。在单车道公路交通[11]中形成交通标志，或在限定的地理空间中检测类似区域的结构[12]，都是这种意义上的近期应用。

继续这一系列研究，这里我们打算考虑一个简单的一维弹簧块链，以揭示一个在教学上有用且有趣的类比，与股票指数的动态。*通讯作者。电子邮件地址：zneda@phys.ubbcluj.ro（Zolt\'an N\'eda）2018年11月11日向Physica A提交的预印本此处将考虑模型的最简单版本，文献中称之为“火车模型”[13]。如图1所示，弹簧块链放置在运行的传送带上，以便第一个块用弹簧固定到外部静态点。由于传送带的拖拽作用，链条拉紧，出现复杂的粘滑动力学。在之前的理论和实验研究中，都考虑了单独一个区块[14、15、16、17、18、19]的情况，以及由几个区块[14、16、20、21、22、23、24、25]形成的链的情况。许多作者观察到混沌动力学和SOC共存[14,25]。非线性是通过摩擦力引入模型的。考虑了几种摩擦力，从速度减弱摩擦力与恒定静摩擦力[14,22,24]结合到简单的状态相关摩擦力[18,25]。我们在这里的目标与之前的研究有很大不同。我们没有映射这样一个系统的动态复杂性，而是采取了不同的方法，将该系统作为一个简单的类比来建模股票指数的动态。图1：使用的弹簧块系统。由弹簧常数为k的弹簧连接的质量块m被放置在以恒定速度u移动的传送带上。股票指数的动力学一直是物理学家关注的焦点[26]。

金融市场中存在的许多系统化事实（参见示例[26]）引起了统计物理界的兴趣。许多简单的模型被用来重现价格/指数波动的统计特征（综述见示例[27]）。确切地说，其中最基本的方法是应用于对数指数的简单随机游动（或布朗动力学）模型[28]。该模型被称为几何随机游走模型[29]。股票价格的动态可以通过简单的几何随机游走来接近，这是关于金融市场最有趣的经验事实之一。这个简单的模型最早是由法国数学家路易斯巴切利尔在1900年初提出的，自那以后一直存在激烈的争论。对该模型最重要的支持来自一个实验事实，即股票收益的波动性在长期内趋于近似恒定。虽然该模型无法解释指数或股价波动的许多重要统计方面（如时变波动率[30，31]，一些正自相关的证据[32]，或正回报水平和负回报水平的投资期限分布不对称[33]），但它的简单性和直观性使其在教学上很有用。它可以被视为通过数学和物理的一般模型理解股票指数动态性质的第一步（零阶模型）。与随机游走类似，SB系统也是一个一般的物理模型，适合优雅地捕捉股票指数动态的普遍趋势。虽然这两种现象背后的物理图景（弹簧块链的运动和股票指数的动态）相当不同，但可以在它们之间进行简单而有用的类比。

这一类比可能有助于教学原因和理解某些程式化事实。我们的动机不是给出一个比现在使用的Drather复杂方法性能更好的模型[34]。与此相反，我们关注的是模型的简单性和可视性，提供了先于基本随机行走方法一步的人猿学图像。本文的其余部分是关于股票指数的动力学和简单的弹簧-块-链系统之间的类比，以及讨论这种方法的建模能力。2.股票指数动态的程式化事实股票和市场的表现，以及一个地区或州在一定时间内的经济表现，传统上是通过r的分布来衡量的t（t）对数回报[33]，它给出了在一定时间内产生的回报t时间段。对于股票市场指数，它被定义为固定时间内价格变化的自然对数t时间间隔：rt（t）=s（t+（t）- s（t）=lnS（t+t） S（t）（1）其中S（t）=ln（S（t））是对数指数（S（t）是指数的值或股票的价格）。对数回归表示对数指数或股票价格在固定时间间隔内增加或减少的程度，从而表示公司的经济表现。除此之外，使用对数返回的优点在于它是一个累加量。以下金融时间序列为道琼斯工业平均指数（DJIA）。从1928年10月1日起，我们处理大约80年（超过20000个交易日）的每日收盘价。至2011年2月1日。我们选择了DJIA索引，因为这是最古老的连续运行索引，可以从互联网上免费下载。

该指数显示了总部位于美国的30家大型上市公司（如通用电气、IBM、微软、麦当劳、可口可乐等）在股市标准交易时段的交易情况。道琼斯工业平均指数的价值可以简单地计算出来，虽然它不是组成股票价格的实际平均值，而是组成股票价格除以除数的总和，每当其中一个组成股票出现股票分割或股票分红时，除数就会变化，从而为指数生成一致的价值[35]。如图2所示。显示了道琼斯工业平均指数的日收益时间序列（这意味着我们考虑t=1天的时间间隔）。图2:1928年10月1日起，道琼斯工业平均指数作为交易日函数的日对数收益率。至2011年2月1日。巨大的负值表明市场崩溃时发生的事件。r（t）日对数收益率的标准差称为波动率。σ波动率是衡量金融工具（如股票）价格变化的一种指标，因此，在波动率较高的情况下，出现较大价格波动的可能性较高，从而产生较大的收益或损失。就道琼斯工业平均指数而言，dailylog收益率的历史波动率约为σ=0.011，即σ≈ 1%.对数回报率的分布衡量的是在时间t时进行的初始投资在时间t+时获得或损失了多少T

实证结果表明，收益率的分布可以近似为高斯分布，尽管存在有意义的差异，例如厚尾的存在[26,28,33,36]。与主流理论金融[26,28,37]中的假设高斯统计相比，厚尾对应着更大的价格变化概率。Simonsen等人[33]最近提出了经济学中的逆统计方法，这一方法受到了早期湍流研究[38]的启发。该方法被用作衡量金融市场绩效的替代方法。我们的想法是扭转这个问题，提出一个相反的问题：在价格[33]中生成给定大小的波动的典型等待时间是多少？为此，我们必须确定指数或股票的τρ时间间隔分布，以获得预先确定的ρ回报水平。因此，我们寻找最短的tinterval，这是真的：rt（t）>ρ，如果ρ>0，（2）orrt（t）6ρ，如果ρ<0。（3） 实际上，如果给定股票或指数的固定ρ对数回报屏障（由投资者提出），以及固定的投资日期（当投资者购买某些资产时），则估计相应的时间跨度，股票或指数的对数回报首次达到ρ水平。这也被称为通过水平ρ[33]的首次通过时间。在数学公式中（对于ρ>0），这相当于：τρ=inf{t>0 | rt（t）>ρ}。（4） 在文献中，该τρ时间被称为该股票或指数的拟议ρ对数回报的投资期限[33]。投资期限表明，对于投资者来说，如果投资是在时间t之前进行的，他必须等待τρ时间间隔，以在t+τρ时实现建议的ρ（e.q.5%）对数回报。

第一次通过时间累积值的标准化直方图形成投资期的pρ（τ）概率分布函数。上述方法称为逆统计法。DJIA指数的投资期限分布如图3所示。分布函数的最大值决定了该对数回报的最可能等待时间，或者换句话说，最可能的投资期限。这是该股票或指数的最佳投资期限。第一段分布还提供了有关潜在资产价格随机性的信息[39,38]。负指数的回归指数ρa=-5%），研究发现[37,40]投资期限的分布与正水平的分布相似（具有明显的最大值），尽管存在一个重要差异。对于负收益水平，概率分布函数的最大值向左移动，产生大约τρ≈ 最佳投资期限内的15个交易日差异。图3显示了ρ=+5σ和ρ=-5σ日志返回。后来人们发现，每个重要的股票指数都存在逆统计的不对称性，因此股票市场呈现出一种普遍的特征，称为损益不对称[37]。与指数相反，股价表现出较小程度的不对称[41,42]。有人提出了最小模型来解释这一明显的悖论。其中的一个模型被称为非公平因素模型[43,40]。在这个模型中，引入了一个类似同步的概念，即所谓的恐惧因子。在某些时候，这种恐惧因素的存在会导致股票全部下跌，而在其他时候，它们彼此独立。

通过这种方式，恐惧因素模型假设下跌的市场比上涨的市场具有更强的股票相关性[42]。最近，恐惧因素模型的概念被推广到允许更长时间的股票相关性[41]。Balogh等人[42]通过对道琼斯工业平均指数及其组成股票进行一系列统计调查证明，在下跌的市场中，确实存在更强的股票相关性。这一实证结果证实了恐惧因素假说。收益-损失不对称的另一个解释是简单的单因素模型[44]和包含杠杆效应的受挫折影响的市场模型[45]。最近，D.Sornette[46]的研究小组也对这个问题进行了研究。弹簧块类比我们考虑图1所示的简单一维SB系统，在文献中称为“列车模型”[13]。弹簧块链由N个相同的块组成，放置在以恒定速度移动的平台（传送带）上。第一块由弹簧连接至静态外部点。因此，由于移动平台的拖拽效应，区块将经历复杂的粘滑动力学[25]。0.0020.0040.0060.0080.010.0120.0141 10 100τ[天]ρ=-5σρ=+5σ图3:DJIA正收益和负收益水平收盘价的投资期限分布。pρ（τ）概率分布函数以τ交易日为单位，标准水平为|ρ|=5σ≈ 0.05（即5%的回报率）[33,41]。对于正回报，我们注意到该函数的最大值约为τρ=25个交易日，这是产生最低5%回报的最可能时间。