R的模型置信集包

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英文标题：
《The Model Confidence Set package for R》
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作者：
Mauro Bernardi and Leopoldo Catania
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  This paper presents the R package MCS which implements the Model Confidence Set (MCS) procedure recently developed by Hansen et al. (2011). The Hansen\'s procedure consists on a sequence of tests which permits to construct a set of \'superior\' models, where the null hypothesis of Equal Predictive Ability (EPA) is not rejected at a certain confidence level. The EPA statistic tests is calculated for an arbitrary loss function, meaning that we could test models on various aspects, for example punctual forecasts. The relevance of the package is shown using an example which aims at illustrating in details the use of the functions provided by the package. The example compares the ability of different models belonging to the ARCH family to predict large financial losses. We also discuss the implementation of the ARCH--type models and their maximum likelihood estimation using the popular R package rugarch developed by Ghalanos (2014).
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中文摘要：
本文介绍了实现Hansen等人（2011）最近开发的模型置信集（MCS）程序的R包MCS。汉森的程序由一系列测试组成，这些测试允许构建一组“高级”模型，在一定的置信水平下，不会拒绝平等预测能力（EPA）的无效假设。EPA统计测试是针对任意损失函数计算的，这意味着我们可以在各个方面测试模型，例如准时预测。该软件包的相关性通过一个旨在详细说明软件包所提供功能的使用的示例来展示。该示例比较了属于ARCH家族的不同模型预测重大财务损失的能力。我们还讨论了使用Ghalanos（2014）开发的流行R包rugarch实现ARCH型模型及其最大似然估计。
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分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Computation        计算
分类描述：Algorithms, Simulation, Visualization
算法、模拟、可视化
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> The_Model_Confidence_Set_package_for_R.pdf (253.53 KB)

2022-5-7 02:42:24 上传

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关键词：Econophysics Illustrating Quantitative Applications Statistical

Romeuro BernardiSapienza RomeLeopoldo大学Cataniao罗马大学Tor VergataaBStracts的模型信任集软件包本文介绍了R软件包MCS，它实现了Hansen、Lunde和Nason（2011）最近开发的模型信任集（MCS）程序。Hanse n’s程序由一系列测试组成，这些测试允许构建一组“优越”模型，其中在一定的置信水平上不会拒绝同等预测能力（EPA）的无效假设。EPA统计测试是针对任意损失函数计算的，这意味着我们可以在各个方面测试模型，例如准时预测。使用一个旨在详细说明包装提供的功能的使用的示例来展示包装的相关性。该示例比较了属于ARCH家族的不同模型预测巨大财务损失的能力。Wealso disc uss使用Ghalanos（2014）开发的流行R软件包rugarch，对ARCH型模型的实现及其最大可能性进行了评估。关键词：假设检验、模型约束集、风险价值、VaR组合、ARCH模型、R-CRAN。1.引言在过去的几十年里，从实证和理论的角度开发、估计和验证了数百个模型，其结果是，计量经济学家通常可以使用几个比较模型来解决相同的实证问题。为了证实我们在一个给定的家族中的考虑，在不声称自己是完全的情况下，在过去几十年中，Engle（1982）和Bollerslev（1986）的自回归条件异方差（ARCH）模型发现不同的物种数量呈指数增长。

尽管它们很受欢迎，但它们并没有给出为动态条件波动率建模引入的一组模型，其中还包括最初由泰勒（1994）提出的随机波动率模型，哈维和谢泼德（1996）以及格兰特、谢、安和陶辰（1997）在非线性状态空间模型的背景下进行了广泛研究。最近，Harvey（2013）和Creal，Koopm an，and Lucas（2013）的动态条件分数模型（也称为广义自回归分数模型）扩大了动态条件波动率模型家族。如此大量模型的可用性提出了一个问题，即提供一种统计方法或程序，以提供与给定条件相关的“最佳”模型。此外，当通常的比较程序不能给出唯一的结果时，就会出现模型选择问题。例如，当模型在预测能力方面进行比较时，可能会出现这种情况，因此最好使用能产生更好预测的模型。不幸的是，有时评估哪个模型明显优于其他模型并不重要。从实证角度来看，这个问题与MCS软件包有关，尤其是当竞争方案集很大时。根据Hansen和Lunde（2005）以及Hansen等人（2011）的观察，由于不同的竞争模型通常是为了回答一个特定的计量经济学问题而建立的，我们不认为一个单一的模型支配着所有的竞争对手，因为它们在统计上是等价的，或者因为数据中没有足够的信息来单独区分模型。最近，许多人致力于开发新的测试程序，以提供“最佳”模型，参见。

White（2000）的现实检查（RC）、Romano和Wolf（2005）的逐步多重测试程序、Hansen和Lunde（2005）的优越预测能力（SPA）测试以及Gacomini和White（2006）的条件预测能力（CPA）测试。在这些多重测试程序中，Hansen、Lunde和Nason（2003）、Hansen（2005）和Hansen等人（2011）的模型置信集程序（MCS）由一系列统计测试组成，这些测试允许构建一组“高级”模型，“高级”模型（SSM），在一定的置信水平α下，不拒绝等预测能力（EPA）的零假设。EPA统计测试针对任意损失函数进行评估，这基本上意味着可以根据所选损失函数在各个方面测试模型。用户提供损失函数的可能性为程序提供了足够的灵活性，可用于测试几个不同方面的竞争模型。模型置信集程序从m个竞争模型的初始集合开始，并（希望）产生一组较小的优模型（即SSM），以YBM表示*1.-α; 当然，最好的情况是当最终的集合由单一模型组成时。在迭代过程的每一步，都要检验EPA假设，如果零假设被接受，则程序停止并创建SSM，否则，在消除最差模型后，应再次测试EPA。然后，属于汉森程序交付的上级集合的模型可以用于不同的目的。例如，它们可用于预测未来波动率水平，预测观测值的真实水平，以过去的信息为条件，或如Bernardi、Catania和Petrella（2014）所述，提供未来的风险价值水平。

或者，可以将这些模型组合在一起，以获得更好的预测指标。自Bates和Granger（1969）的原始工作以来，许多论文都认为，将替代模型的预测结合起来，通常会改进基于单一“最佳”模型的预测。在观测受到结构突变影响，模型受到不同程度的误判影响的环境中，汇集来自不同模型的信息的策略通常比尝试选择最佳预测模型的方法表现得更好。在本文的实证部分，比较了几种替代GARCH规范预测未来重大损失的能力，我们还考虑了Bernardi等人（2014）提出的动态模型平均技术，以形成SSM提供的VaR水平的预测组合，取决于该模型过去在样本外的表现，如inSamuels和Sekkel（2011年）以及Samuels和Sekkel（2013年）。关于模型平均法应用的更多信息，读者可参考Bern ardi等人（2014年），这里对该方法进行了广泛讨论。这里开发的R（R开发核心团队2013）软件包MCS提供了一个集成环境，用于使用Hansen等人（2011）介绍的模型置信集（MCS）程序，在同一系列中比较替代模型或模型规格。我们认为，该软件包的主要功能在于提供用于指定不同损失函数和迭代模型选择的工具。通过本文，我们只假设读者熟悉R编程语言的基本功能和概念。毛罗·贝尔纳迪，第一作者本文的布局如下。在第2节中，我们介绍了Hansen等人。

（2011）的ModelConfidence Set程序详细说明了测试统计数据的替代规格。第3节详细介绍了ARCH规范及其使用Ghalanos（2014）开发的theR软件包rugarch进行的最大似然估计。在第4节中，以第3节中描述的ARCH-typemodels为基础，我们将讨论如何使用该软件包为用户确定最佳模型集（SSM）。第5节介绍了经验应用，旨在说明如何实际实施该程序，以比较拱形模型的几种替代规格。最后，第6节对论文进行了总结。2.模型置信集程序——能够充分描述未观测数据生成过程（DGP）的多个替代模型规范的可用性开启了根据给定优化标准选择“最佳拟合模型”的问题。本文论述了Hansen等人（2011）开发的MCS程序。汉森的程序由一系列统计测试组成，这些测试旨在构建一组“优越”模型，即“Su perior SetModels”（SSM），在一定的置信水平下，不拒绝平等预测能力（EPA）的无效假设。E PA统计检验是针对满足一般弱平稳条件的任意损失函数计算的，这基本上意味着我们可以在各个方面测试模型，例如inHansen和Lunde（2005）的准时预测，或inHansen等人（2011）的样本内优度。形式上，让Yt和^Yi表示时间t时模型i的输出，即损失函数li、 与第一个模型相关的t定义为li、 t=lYt，^Yi，t, （1） 并测量输出^Yi和后验实现Yt之间的差异。作为损失函数的一个例子，Bernardi等人。

（2014）考虑Gonz’alez Rivera、Lee和Mishra（2004）的不对称VaR损失函数，以比较不同GARCHSP指标预测极端损失的能力。设VaRτtτ–给定截至时间t的信息，在时间t预测的VaR水平- 1英尺-1.非对称VaR损失定义为：l （yt，VaRτt）=（τ- dτt）（yt）- VaRτt），（2）其中dτt=（yt<VaRτt）是τ-分位数损失函数，代表基于分位数的回溯测试风险度量的自然候选，因为它会对低于τ-分位数水平的观察结果造成更严重的惩罚，即yt<VaRτt。有关损失函数的更多详细信息，请参见Hansen和Lunde（2005）以及下面的第4.2节。现在，我们简要介绍MCS程序是如何实施的。该过程从包含第3节中描述的所有模型规格的初始模型^Mof维度m开始，并针对给定的1级置信度交付- α、 s maller集，模型的su perior集，s SM，^M*1.-维数m的α*≤ m、 最佳方案是当最终设置由单一模式构成时，即m*= 1.形式上，让dij，t表示模型i和j之间的损失差异：dij，t=li、 t- lj、 t，i，j=1，m、 t=1，n、 （3）4 Rand letdi的MCS包·，t=（m）- 1)-1Xj∈Mdij，ti=1，m、 （4）是时间t时模型i相对于任何其他模型j的简单损失。对于给定的一组模型m，EPA假设可以用两种替代方式表述：H0，m:cij=0，对于所有i，j=1，2，mHA，M:cij6=0，对于一些i，j=1，m、 （5）orH0，m:ci·=0，对于所有i=1，2，mHA，M:ci·6=0，对于某些i=1，m、 （6）其中cij=E（dij）和ci·=E（di·）被认为是有限的，不依赖于时间。根据Hansen等人。

（2011年），为了检验上述两个假设，我们构建了以下两个统计数据：tij=\'dijqcvar“dijti·=\'di，·qcvar“迪·对我来说，j∈ M、 （7）式中，di，·=（M）- 1)-1Pj∈M’dijis是第i个模型相对于集合M中各模型的平均损失的简单损失，且‘dij=M-1Pmt=1dij，t测量第i个和第j个模型之间的相对样本损失，而cvar“迪·和cvar“dij是对var的自举估计“迪·和var“dij, 分别地根据Hansen等人（2011），计算自举方差cvar“迪·, 我们执行5000次重采样的块引导程序，其中块长度p是通过在所有dijterms上设置AR（p）过程获得的最大重要参数数。然而，在MCS软件包中，我们允许用户提供任意的块长度p。有关已实施的引导程序的详细信息，请参见White（2000）、Kilian（1999）、Clark and McCracken（2001）、Hansen et al.（2003）、Hansen and Lunde（2005）、Hansen et al.（2011）和Bernardi et al.（2014）。First t–众所周知的测试中用于比较两个预测的统计Tiji；参见Diebold和Mariano（2002年）和West（1996年），而第二个用于Hansen等人（2003年）；汉森（2005）；汉森等人（2011年）。正如Hansen等人（2011年）所讨论的，等式（5）和（6）中提出的两个EPA零假设自然映射到两个检验统计量中：TR，M=maxi，j∈M | tij |和Tmax，M=maxi∈Mti·，（8）tijand ti。在等式（7）中定义。方程（8）中定义的检验统计量可用于分别检验两个假设（5）和（6）。由于两个检验统计量的asymp Totic分布是非标准的，所以在零假设下的相关分布是使用类似于估计var的bootstrap过程估计的“迪·和var“dij, 详情见White（2000）；汉森等人。

(2003); 汉森（2005）；基利安（1999）；克拉克和麦克拉肯（2001）。如引言中所述，MCS程序包括一个顺序测试程序，第一作者Mauro Bernardi 5，该程序在每一步消除最差模型，直到属于SSM的所有模型都接受了同等预测能力（EPA）假设。使用与等式（7）中定义的统计测试一致的消除规则，选择要消除的最差模型，即Emax，m=arg maxi∈M’di，·cvar“迪·, 呃，M=arg maxi苏普∈M’dijqcvar“dij, （9） 分别。总之，获得SSM的MCS程序包括以下步骤：1。设置M=M2。EPA测试——假设：如果EPA被接受，终止算法并设置M*1.-α=M，否则使用等式（9）中定义的消除规则来确定worstmodel。3.移除最差的模型，然后转至步骤2。因为汉森的程序通常都是SSM^M*1.-α包含大量模型，在接下来的章节中，我们还将描述如何实现一个程序，该程序结合MCS程序提供的VaRs预测。3.模型规格在实证说明中，我们采用上一节详细介绍的MCS程序，比较Engle（1982）和Bollerslev（1986）引入的一系列流行自回归条件异方差模型得出的VaR预测。在这里，我们选择了拱形模型，因为它们很受欢迎，但是这个过程可以用于任何类型的模型，没有任何进一步的复杂性。为了解释金融回报的典型事实，我们考虑了不同于条件平均值、波动性动力学和误差项分布的各种规格。

形式上，让yt在时间t处对数回归，我们考虑Engle、Lilien和Robins（1987）最初提出的以下一般AR（1）——GARCH——平均值-1+εt，εt=σtζt，ζt~ D（0，1）σt=h（σt-1，εt-1，θσ| Ft-1） 式中，fti是时间t的信息，ζ是一系列具有一般标准化分布D的独立且相同分布的随机变量，σ是y的条件标准偏差，φ是自回归参数，假定为|φ|<1，以保持平稳性。如果忽略了“平均”规格，则风险-溢价参数λ设置为零，否则将与其他参数联合估计。最后，函数h（·）指的是下面报告的拱型动力学之一，其中向量θσ包含所有条件方差动态参数。6 RAmong的MCS包——计量经济学家通常选择对误差项εtwe进行建模的最常见分布：高斯N（0，1），Student–tν0,ν-2ν, 对于自由度，广义误差分布GED（0，1，κ），其中κ是形状参数，以及它们的非对称对应项，歪斜-正态，歪斜-学生-t和歪斜-GED，通过应用范安第斯和斯蒂尔（1998）的歪斜机制获得。此外，我们考虑了Rigby and d Stasinopoulos（2005）和Barndor ff-Nielsen（1977）引入的广义双曲型的Johnson重新参数化SU分布。ARCH型模型是条件波动率建模的灵活而强大的工具，因为它们能够考虑波动率聚集现象和其他已确立的风格化f行为，如过度波动和无条件回报的不对称。